2021-2022學(xué)年上海青浦區(qū)沈巷中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年上海青浦區(qū)沈巷中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于函數(shù)，下列判斷正確的是（）A．周期為的奇函數(shù)

B．周期為的奇函數(shù)C．周期為的偶函數(shù)

D．周期為的偶函數(shù)參考答案：A2.（

）A. B. C. D.參考答案：B分析：利用誘導(dǎo)公式和兩角差的余弦函數(shù)，即可化簡求值．詳解：由題意，故選B．點睛：本題考查了三角函數(shù)的化簡求值，其中解答中涉及到三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和兩角差的余弦函數(shù)的應(yīng)用，其中熟記三角函數(shù)的恒等變換的公式是解答的關(guān)鍵，試題比較基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題．3.已知，向量與垂直，則實數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.在△ABC中，已知sinC＝2sin(B＋C)cosB，那么△ABC一定是()A．等腰直角三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等邊三角形參考答案：B略5.已知是一次函數(shù)，且，則解析式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.若實數(shù)x，y，m，n滿足x2+y2=a，m2+n2=b，則mx+ny的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】7F：基本不等式．【分析】利用三角換元，將其代入mx+ny中，由三角函數(shù)公式分析可得答案．【解答】解：由x2+y2=a，a≥0．∴令sinα=x，cosα=y，（0≤α＜2π）滿足題意．由m2+n2=b，b≥0．∴令sinβ=m，cosβ=n，（0≤β＜2π）滿足題意．則mx+ny=sinαsinβ+cosαcosβ=cos（α﹣β）．∵cos（α﹣β）的最大值為1．∴mx+ny的最大值為故選：B．7.方程有一正根和一負(fù)根，則實數(shù)的取值范圍（）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.在三棱柱中，各棱長相等，側(cè)掕垂直于底面，點是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C9.設(shè)集合A={xQ|x＞-1}，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B10.已知集合,則

A.

B.

C.

D.

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面四邊形中，，，則的取值范圍是

.

參考答案：12.函數(shù)f（x）=的定義域是．參考答案：{x|x=2kπ，k∈z}【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得到cosx=1，解出即可．【解答】解：由題意得：cosx﹣1≥0，cosx≥1，∴cosx=1，∴x=2kπ，k∈Z，故答案為：{x|x=2kπ，k∈z}．13.計算：________參考答案：【分析】用正弦、正切的誘導(dǎo)公式化簡求值即可.【詳解】.【點睛】本題考查了正弦、正切的誘導(dǎo)公式，考查了特殊角的正弦值和正切值.14.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略15.設(shè)函數(shù)，如果，則的取值范圍是

參考答案：16.點到的距離相等，則的值為

▲

.參考答案：117.等腰三角形一個底角的余弦為，那么這個三角形頂角的正弦值為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（Ⅰ）求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間：（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值。19、參考答案：（1）,單調(diào)增區(qū)間是：[

]（）

（2）。略19.如圖，已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝1＋，過A作AE⊥CD，垂足為E，現(xiàn)將△ADE沿AE折疊，使得DE⊥EC.(1)求證：BC⊥面CDE;(2)在線段AE上是否存在一點R，使得面BDR⊥面DCB，若存在，求出點R的位置；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）略；（2）【分析】（1）由已知中，垂足為，．根據(jù)線面垂直的判定定理，我們可得面．由線面垂直的定義，可得，又由，得到平面；（2）取中點，連接、、、、，求出，解，可得，又由等腰中，為底邊的中點，得到，進(jìn)而根據(jù)線面垂直判定定理，及面面垂直判定定理，得到結(jié)論．【詳解】（1）由已知得：，,面．，又，面（2）分析可知，點滿足時，面面．理由如下：取中點，連接、、、、容易計算，在中，由平行四邊形性質(zhì)得,所以可知，在中，，．又在中，，為中點，因為面，因為,面面．【點睛】本題考查的知識點是平面與平面垂直的判定，直線平面垂直的判定，熟練掌握空間直線平面之間平行及垂直的判定定理、性質(zhì)定理、定義、幾何特征是解答此類問題的關(guān)鍵．說明：條件“G、F分別為AD、CE的中點，”沒有使用，是因為這個題目是改編的，把第2問刪除了，第2問是證明GF||平面BCD.20.二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a，b∈R，a≠0)滿足條件：①當(dāng)x∈R時,的圖象關(guān)于直線對稱;②;③f(x)在R上的最小值為0；（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）求最大的m(m＞1)，使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f(x+t)≤x參考答案：解析：（1）∵f(x)的對稱軸為x=–1，∴=–1即b=2a．又f(1)=1，即a+b+c=1．由條件③知：a＞0，且=0，即b2=4ac．由上可求得∴．（2）由（1）知：f(x)=(x+1)2，圖象開口向上．而y=f(x+t)的圖象是由y=f(x)平移t個單位得到，要x∈[1，m]時，f(x+t)≤x，即y=f(x+t)的圖象在y=x的圖象的下方，且m最大．∴1，m應(yīng)該是y=f(x+t)與y=x的交點橫坐標(biāo)，即1，m是(x+t+1)2=x的兩根，由1是(x+t+1)2=x的一個根，得(t+2)2=4，解得t=0，或t=-4，把t=0代入原方程得x1=x2=1(這與m＞1矛盾)把t=–4代入原方程得x2–10x+9=0，解得x1=1，x2=9．∴m=9．綜上知：m的最大值為9．21.過點P1(2,3),

P2(6,-1)的直線上有一點P，使|P1P|:|PP2|=3,求P點坐標(biāo)參考答案：22.已知函數(shù)f(x)＝，(1)判斷函數(shù)在區(qū)間[1，＋∞)上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論．(2)求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值．參考答案：(1)增函數(shù),證明見解析(2)，【分析】(1)設(shè)，再利用作差法判斷的大小關(guān)系即可得證；(2)利用函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)即可求得函數(shù)的最值.【詳解】解：(1)函數(shù)