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文檔簡介
2021-2022學(xué)年上海青浦區(qū)沈巷中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.對于函數(shù),下列判斷正確的是()A.周期為的奇函數(shù)
B.周期為的奇函數(shù)C.周期為的偶函數(shù)
D.周期為的偶函數(shù)參考答案:A2.(
)A. B. C. D.參考答案:B分析:利用誘導(dǎo)公式和兩角差的余弦函數(shù),即可化簡求值.詳解:由題意,故選B.點睛:本題考查了三角函數(shù)的化簡求值,其中解答中涉及到三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和兩角差的余弦函數(shù)的應(yīng)用,其中熟記三角函數(shù)的恒等變換的公式是解答的關(guān)鍵,試題比較基礎(chǔ),屬于基礎(chǔ)題.3.已知,向量與垂直,則實數(shù)的值為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C4.在△ABC中,已知sinC=2sin(B+C)cosB,那么△ABC一定是()A.等腰直角三角形
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.等邊三角形參考答案:B略5.已知是一次函數(shù),且,則解析式為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C略6.若實數(shù)x,y,m,n滿足x2+y2=a,m2+n2=b,則mx+ny的最大值為()A. B. C. D.參考答案:B【考點】7F:基本不等式.【分析】利用三角換元,將其代入mx+ny中,由三角函數(shù)公式分析可得答案.【解答】解:由x2+y2=a,a≥0.∴令sinα=x,cosα=y,(0≤α<2π)滿足題意.由m2+n2=b,b≥0.∴令sinβ=m,cosβ=n,(0≤β<2π)滿足題意.則mx+ny=sinαsinβ+cosαcosβ=cos(α﹣β).∵cos(α﹣β)的最大值為1.∴mx+ny的最大值為故選:B.7.方程有一正根和一負(fù)根,則實數(shù)的取值范圍()A.
B.
C.
D.參考答案:A8.在三棱柱中,各棱長相等,側(cè)掕垂直于底面,點是側(cè)面的中心,則與平面所成角的大小是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C9.設(shè)集合A={xQ|x>-1},則(
)A、
B、
C、
D、參考答案:B10.已知集合,則
A.
B.
C.
D.
參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面四邊形中,,,則的取值范圍是
.
參考答案:12.函數(shù)f(x)=的定義域是.參考答案:{x|x=2kπ,k∈z}【考點】函數(shù)的定義域及其求法.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得到cosx=1,解出即可.【解答】解:由題意得:cosx﹣1≥0,cosx≥1,∴cosx=1,∴x=2kπ,k∈Z,故答案為:{x|x=2kπ,k∈z}.13.計算:________參考答案:【分析】用正弦、正切的誘導(dǎo)公式化簡求值即可.【詳解】.【點睛】本題考查了正弦、正切的誘導(dǎo)公式,考查了特殊角的正弦值和正切值.14.已知函數(shù),若,則實數(shù)的取值范圍是
.參考答案:略15.設(shè)函數(shù),如果,則的取值范圍是
參考答案:16.點到的距離相等,則的值為
▲
.參考答案:117.等腰三角形一個底角的余弦為,那么這個三角形頂角的正弦值為
.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)。(Ⅰ)求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間:(Ⅱ)求在區(qū)間上的最大值和最小值。19、參考答案:(1),單調(diào)增區(qū)間是:[
]()
(2)。略19.如圖,已知直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=1+,過A作AE⊥CD,垂足為E,現(xiàn)將△ADE沿AE折疊,使得DE⊥EC.(1)求證:BC⊥面CDE;(2)在線段AE上是否存在一點R,使得面BDR⊥面DCB,若存在,求出點R的位置;若不存在,請說明理由.參考答案:(1)略;(2)【分析】(1)由已知中,垂足為,.根據(jù)線面垂直的判定定理,我們可得面.由線面垂直的定義,可得,又由,得到平面;(2)取中點,連接、、、、,求出,解,可得,又由等腰中,為底邊的中點,得到,進(jìn)而根據(jù)線面垂直判定定理,及面面垂直判定定理,得到結(jié)論.【詳解】(1)由已知得:,,面.,又,面(2)分析可知,點滿足時,面面.理由如下:取中點,連接、、、、容易計算,在中,由平行四邊形性質(zhì)得,所以可知,在中,,.又在中,,為中點,因為面,因為,面面.【點睛】本題考查的知識點是平面與平面垂直的判定,直線平面垂直的判定,熟練掌握空間直線平面之間平行及垂直的判定定理、性質(zhì)定理、定義、幾何特征是解答此類問題的關(guān)鍵.說明:條件“G、F分別為AD、CE的中點,”沒有使用,是因為這個題目是改編的,把第2問刪除了,第2問是證明GF||平面BCD.20.二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b∈R,a≠0)滿足條件:①當(dāng)x∈R時,的圖象關(guān)于直線對稱;②;③f(x)在R上的最小值為0;(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)求最大的m(m>1),使得存在t∈R,只要x∈[1,m],就有f(x+t)≤x參考答案:解析:(1)∵f(x)的對稱軸為x=–1,∴=–1即b=2a.又f(1)=1,即a+b+c=1.由條件③知:a>0,且=0,即b2=4ac.由上可求得∴.(2)由(1)知:f(x)=(x+1)2,圖象開口向上.而y=f(x+t)的圖象是由y=f(x)平移t個單位得到,要x∈[1,m]時,f(x+t)≤x,即y=f(x+t)的圖象在y=x的圖象的下方,且m最大.∴1,m應(yīng)該是y=f(x+t)與y=x的交點橫坐標(biāo),即1,m是(x+t+1)2=x的兩根,由1是(x+t+1)2=x的一個根,得(t+2)2=4,解得t=0,或t=-4,把t=0代入原方程得x1=x2=1(這與m>1矛盾)把t=–4代入原方程得x2–10x+9=0,解得x1=1,x2=9.∴m=9.綜上知:m的最大值為9.21.過點P1(2,3),
P2(6,-1)的直線上有一點P,使|P1P|:|PP2|=3,求P點坐標(biāo)參考答案:22.已知函數(shù)f(x)=,(1)判斷函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論.(2)求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值.參考答案:(1)增函數(shù),證明見解析(2),【分析】(1)設(shè),再利用作差法判斷的大小關(guān)系即可得證;(2)利用函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)即可求得函數(shù)的最值.【詳解】解:(1)函數(shù)
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