2022年遼寧省錦州市陸家中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析

2022年遼寧省錦州市陸家中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“若α=,則tanα=1”的逆否命題是 （）A．若α≠,則tanα≠1 B．若α=,則tanα≠1C．若tanα≠1,則α≠ D．若tanα≠1,則α=參考答案：C2.如果對定義在上的函數(shù)，對任意兩個不相等的實數(shù)，都有，則稱函數(shù)為“函數(shù)”.給出下列函數(shù)①;②;③;④.以上函數(shù)是“函數(shù)”的共有（

）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B略3.在中，已知，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.若為兩個不同的平面，為不同直線，下列推理:①若；②若直線；③若直線，；④若平面直線；其中正確說法的個數(shù)是（

）A.1 B.2

C.3

D.4參考答案：C5.如圖是一組樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.39

B.36C.31

D.37參考答案：B6.設a，b是平面α內(nèi)兩條不同的直線，l是平面α外的一條直線，則“l(fā)⊥a，l⊥b”是“l(fā)⊥α”的（）A．充要條件 B．充分而不必要的條件C．必要而不充分的條件 D．既不充分也不必要的條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】常規(guī)題型．【分析】由題意a，b是平面α內(nèi)兩條不同的直線，l是平面α外的一條直線，若a∥b，l與a垂直，且斜交，推不出l一定垂直平面α，利用此對命題進行判斷；【解答】解：∵a、b是平面α內(nèi)兩條不同的直線，l是平面α外的一條直線，“∵l⊥a，l⊥b”，若a∥b，l可以與平面α斜交，推不出l⊥α，若“l(fā)⊥α，∵a，b是平面α內(nèi)兩條不同的直線，l是平面α外的一條直線，∴l(xiāng)⊥a，l⊥b，∴“l(fā)⊥a，l⊥b”是“l(fā)⊥α”的必要而不充分的條件，故選C．【點評】此題以平面立體幾何為載體，考查了線線垂直和線面垂直的判定定了，還考查了必要條件和充分條件的定義，是一道基礎題．7..已知函數(shù)有兩個零點，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】當時，可知函數(shù)單調(diào)，不符合題意；當時，利用導數(shù)可求得的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)有兩個零點，可知函數(shù)最小值小于零，從而得到不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】當時，在上單調(diào)遞增，不符合題意；當時，令，解得：當時，，此時單調(diào)遞減；當時，，此時單調(diào)遞增；有兩個零點

，由，解得：，即的取值范圍為：本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，關鍵是能夠利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象分析即可.8.直線沿軸向左平移一個單位，所得直線與圓相切，則A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知雙曲線(a＞0，b＞0)的左頂點與拋物線的焦點的距離為，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為，則雙曲線的焦距為A．B．C．D．參考答案：B略10.圓的圓心坐標為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲乙兩名選手進行一場羽毛球比賽，采用三局二勝制，先勝兩局者贏得比賽，比賽隨即結(jié)束，已知任一局甲勝的概率為p，若甲贏得比賽的概率為q，則取得最大值時p=______參考答案：【分析】利用表示出，從而將表示為關于的函數(shù)，利用導數(shù)求解出當時函數(shù)的單調(diào)性，從而可確定最大值點.【詳解】甲贏得比賽的概率：，令，則，令，解得：當時，；當時，即在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減當時，取最大值，即取最大值本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查利用導數(shù)求解函數(shù)的最值問題，關鍵是根據(jù)條件將表示為關于變量的函數(shù)，同時需要注意函數(shù)的定義域.12.拋物線y=ax2（a≠0）的焦點坐標是．參考答案：（0，）【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先把拋物線方程整理成標準方程，進而根據(jù)拋物線的性質(zhì)可得焦點坐標．【解答】解：當a＞0時，整理拋物線方程得x2=y，p=∴焦點坐標為（0，）．當a＜0時，同樣可得．故答案為：（0，）．13.函數(shù)的最小正周期為

．參考答案：14.若曲線在處切線的斜率為2，則實數(shù)a的值為____.參考答案：－1【分析】由題意，求得函數(shù)的導數(shù)為，得到，令，即可求解。【詳解】由題意，函數(shù)的導數(shù)為，當時，，令，解得。故答案為－1。【點睛】本題主要考查了函數(shù)的導數(shù)的計算與應用，其中解答中熟記導數(shù)的計算公式，以及函數(shù)在某點處的導數(shù)的計算，列出方程求解是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題。15.過坐標原點（0，0）且與曲線相切的直線方程是

參考答案：16.已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長等于

．參考答案：17.在三棱錐S—ABC中，SA＝SB＝SC＝1，∠ASB＝∠ASC＝∠BSC＝30°，如圖，一只螞蟻從點A出發(fā)沿三棱錐的側(cè)面爬行一周后又回到A點，則螞蟻爬過的最短路程為___▲_；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，設點(1，0)，直線:，點在直線上移動，是線段與軸的交點,.(Ⅰ)求動點的軌跡的方程；(Ⅱ)記的軌跡的方程為，過點作兩條互相垂直的曲線的弦、，設、

的中點分別為．求證：直線必過定點，并求出定點坐標．

參考答案：解：(Ⅰ)依題意知，直線的方程為：．點是線段的中點，且⊥，∴是線段的垂直平分線．…….2分∴是點到直線的距離．∵點在線段的垂直平分線，∴．…………4分故動點的軌跡是以為焦點，為準線的拋物線，其方程為：．

……….7分(Ⅱ)設，，直線AB的方程為…………….8分則（1）—（2）得，即，代入方程，解得．略19.已知命題：直線與拋物線有兩個交點；命題：關于的方程有實根．若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：或真：真：或一真一假，或20.（本小題滿分12分）設命題：實數(shù)滿足，實數(shù)滿足，若為真，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（I）由得.解得.

…..……………..3分由得.解得.

…………8分因為為真，所以真真，所以.故實數(shù)的取值范圍為.

……………….12分略21.（本小題滿分12分）已知:，(1)求證:(2)求的最小值參考答案：略22.已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,且過點.（1）求該橢圓的標準方程；（2）設點，若是橢圓上的動點