湖北省武漢市蔡家灣中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖北省武漢市蔡家灣中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)z1=1﹣3i，z2=3﹣2i，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限

D． 第四象限參考答案：D.2.如果數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝an－3，那這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是()A．a(chǎn)n＝2(n2＋n＋1)

B．a(chǎn)n＝3·2nC．a(chǎn)n＝3n＋1

D．a(chǎn)n＝2·3n

參考答案：D略3.如圖，三棱錐的底面是正三角形，各條側(cè)棱均相等，．設(shè)點(diǎn)、分別在線段、上，且，記，的周長(zhǎng)為，則的圖象可能是(

)

參考答案：D略4.從裝有紅球和綠球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球(其中袋中紅球和綠球都多于2個(gè))，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（

）A．至少有一個(gè)紅球，至少有一個(gè)綠球

B．恰有一個(gè)紅球，恰有兩個(gè)綠球C．至少有一個(gè)紅球，都是紅球

D．至少有一個(gè)紅球，都是綠球參考答案：B略5.在數(shù)列中，如果存在常數(shù)，使得對(duì)于任意正整數(shù)均成立，那么就稱數(shù)列為周期數(shù)列，其中叫做數(shù)列的周期.已知周期數(shù)列滿足，若，當(dāng)數(shù)列的周期為時(shí)，則數(shù)列的前2015項(xiàng)的和為（

）A．1344 B．1343 C．1342 D．1341參考答案：A6.表中提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)．根據(jù)下表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35，那么表中t的值為（）x3456y2.5t44.5A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5參考答案：A【考點(diǎn)】BQ：回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，樣本中心點(diǎn)是用含有t的代數(shù)式表示的，把樣本中心點(diǎn)代入變形的線性回歸方程，得到關(guān)于t的一次方程，解方程，得到結(jié)果．【解答】解：∵由回歸方程知=，解得t=3，故選A．7.如圖，正方體的棱線長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

A.

B.

C.三棱錐的體積為定值

D.異面直線所成的角為定值參考答案：DA正確，易證B顯然正確，；C正確，可用等積法求得；D錯(cuò)誤。8.已知，，則是成立的(

)A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.如果拋物線y2=ax的準(zhǔn)線是直線x=﹣1，那么它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（1，0） B．（2，0） C．（3，0） D．（﹣1，0）參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由拋物線y2=ax的準(zhǔn)線是直線x=﹣1，知拋物線y2=ax的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0）．【解答】解：∵拋物線y2=ax的準(zhǔn)線是直線x=﹣1，∴拋物線y2=ax的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．10.函數(shù)在時(shí)的最小值為（

）.

A．2

B．4

C．6

D．8

參考答案：解析：

（由調(diào)和平均值不等式）

要使上式等號(hào)成立，當(dāng)且僅當(dāng)

（1）－（2）得到，即得。因?yàn)椋?/p>

所以當(dāng)時(shí)，。所以

因此應(yīng)選（B）二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，點(diǎn)為正方體的中心，點(diǎn)為面的中心，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則空間四邊形是正方體放入各個(gè)面上的正投影可能是__________（填出所有可能的序號(hào)）．參考答案：①②③如圖所示，①是在面上的投影；②是在面上的投影；③是在面上的投影；④無法得到．故本題答案為①②③．12.將一顆骰子先后拋擲兩次，在朝上一面數(shù)字之和不大于6的條件下，兩次都為奇數(shù)的概率是

.參考答案：略13.已知曲線，其中；過定點(diǎn)

參考答案：略14.如圖是甲，乙兩名同學(xué)次綜合測(cè)評(píng)成績(jī)的莖葉圖，則乙的成績(jī)的中位數(shù)是

，甲乙兩人中成績(jī)較為穩(wěn)定的是

.參考答案：87；甲。15.函數(shù)的圖像在點(diǎn)）處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）若，則=

參考答案：

16.將二進(jìn)制數(shù)101101(2)化為八進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為____________.參考答案：55(8)略17.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極大值.（1）求的值；（2）求函數(shù)的極小值.參考答案：解：（1）由

經(jīng)檢驗(yàn)知，滿足題意。

（2）

令

因?yàn)?當(dāng)

略19.(本小題滿分12分)已知為直角梯形，,平面，(Ⅰ)求證：平面;(Ⅱ)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.參考答案：如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，可得。 2分（Ⅰ）證明法一：因?yàn)椋? 4分所以,,平面，平面，所以平面. 6分證明法二：因?yàn)槠矫?，平面，所?又因?yàn)?90°，即，,平面，平面，所以平面. 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面的法向量，又,且所以所以平面的一個(gè)法向量為所以所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為. 12分20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)在[1，e]上的最大值，最小值；（2）求證：在區(qū)間上，函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象的下方。參考答案：略21.（本小題滿分12分）在銳角中，角所對(duì)邊分別為，已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若求的值.參考答案：22.（本小題滿分12分）設(shè)集合A中不含有元素，且滿足條件：若，則有，請(qǐng)考慮以下問題：（1）已知，求出A中其它所有元素；（2）自己設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)