2022年河南省商丘市永城第一高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年河南省商丘市永城第一高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)（

）

A.（1，2）

B.（2，1）

C.（-2，1）

D.（-1，1）

參考答案：D2.圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的倍，母線長(zhǎng)為，圓臺(tái)的側(cè)面積為，則圓臺(tái)較小底面的半徑為（

）

A．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A3.函數(shù)y=（）的遞減區(qū)間為（）A．[，+∞） B．（﹣∞，] C．（﹣∞，1） D．（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可．【解答】解：函數(shù)y=是減函數(shù)，y=2x2﹣3x+1，開(kāi)口向上，x∈[，+∞）是二次函數(shù)的增區(qū)間，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知：函數(shù)y=（）的遞減區(qū)間為：[，+∞）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．4.對(duì)于函數(shù)，若圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)圖象

（

）A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

B.關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)C.關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)

D.關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱(chēng)參考答案：B5.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ〢．（，+∞） B．[﹣∞，1） C．[，1） D．（，1]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則log0.5（4x﹣3）≥0，即0＜4x﹣3≤1，解得＜x≤1，故函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?]，故選：D6.設(shè)關(guān)于x,y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0,y0),滿足x0-2y0=2,則的取值范圍是

（）A． B． C． D．參考答案：7.如圖，已知的直觀圖是一個(gè)直角邊長(zhǎng)是1的等腰直角三角形，那么的面積是（

）A. B. C.1 D.參考答案：D【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法的基本原理，將平面直觀圖與還原為原幾何圖形，利用三角形面積公式可得結(jié)果.【詳解】平面直觀圖與其原圖形如圖，直觀圖是直角邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形，還原回原圖形后，邊還原為長(zhǎng)度不變，仍為，直觀圖中的在原圖形中還原為長(zhǎng)度，且長(zhǎng)度為，所以原圖形的面積為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查直觀圖還原幾何圖形，屬于簡(jiǎn)單題.利用斜二測(cè)畫(huà)法作直觀圖，主要注意兩點(diǎn)：一是與軸平行的線段仍然與與軸平行且相等；二是與軸平行的線段仍然與軸平行且長(zhǎng)度減半.8.給出一個(gè)程序框圖，輸出的結(jié)果為s=132，則判斷框中應(yīng)填（

）A．i≥11

B．i≥10

C．i≤11

D．i≤12參考答案：A略9.設(shè)A={x|x≤4}，a=，則下列結(jié)論中正確的是（）A．{a}A B．a(chǎn)?A C．{a}∈A D．a(chǎn)?A參考答案：D【考點(diǎn)】12：元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】容易判斷，∴a?A，所以D正確．【解答】解：4=，，即，∴a?A．故選D．【點(diǎn)評(píng)】考查元素元素與集合的關(guān)系，以及描述法表示集合．10.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知，則此三角形的形狀為（

）.A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形參考答案：B【分析】根據(jù)正弦定理，將化為，再由兩角和的正弦公式，化簡(jiǎn)整理，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，由正弦定理可得，即，所以，因此，故，所以，即此三角形為等腰三角?故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形形狀的判定，熟記正弦定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=，x∈[3，5]，則函數(shù)f（x）的最小值是

。參考答案：112.已知函數(shù)f（x）=logax+x﹣b（a＞0且a≠1），當(dāng)3＜a＜4＜b＜5時(shí)，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)x0∈（n，n+1），n∈N*，則n=．參考答案：3根據(jù)a，b的范圍判斷f（3），f（4）的符號(hào)，從而得出零點(diǎn)x0的范圍．解：∵3＜a＜4＜b＜5，∴0＜loga3＜1，1＜loga4＜2，﹣2＜3﹣b＜﹣1，﹣1＜4﹣b＜0，∴f（3）=loga3+3﹣b＜0，f（4）=loga4+4﹣b＞0，∴f（x）在（3，4）上存在零點(diǎn)．故答案為3．13.求下列各式的值：（1）（2）參考答案：（1）；（2）914.設(shè)均為正數(shù)，且，，.則的大小關(guān)系為

.參考答案：a<b<c15..設(shè)方程的根為，方程的根為，則參考答案：4略16.某單位有青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍，老、中、青職工共有430人.為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為

．參考答案：1817.等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1，記=，=，=，則?﹣﹣?等于．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由正三角形可知兩兩向量夾角都是120°，代入數(shù)量積公式計(jì)算即可．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴中任意兩向量的夾角都是120°．∴=1×1×cos120°=﹣．∴?﹣﹣?=﹣=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，向量夾角的判斷，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）已知是常數(shù)），且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若時(shí)，的最大值為4，求的值；（3）在滿足（2）的條件下，說(shuō)明的圖象可由的圖象如何變化而得到？參考答案：解：（1），所以

（2），因?yàn)樗?/p>

，

當(dāng)即時(shí)取最大值3+，所以3+=4，=1（3）①將的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象；②將函數(shù)的圖象保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的得到函數(shù)的圖象；③將函數(shù)的圖象保持橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍得到函數(shù)的圖象；④將函數(shù)的圖象向上平移2個(gè)單位，得到函數(shù)+2的圖象略19.（8分）如圖，已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，設(shè)=，=．（Ⅰ）若D是AB的中點(diǎn)，用，表示向量；（Ⅱ）求2+與﹣3+2的夾角．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專(zhuān)題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）運(yùn)用中點(diǎn)的向量表示及向量的三角形法則，即可得到所求向量；（Ⅱ）運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，以及向量的夾角公式，計(jì)算即可得到夾角．解答： （Ⅰ）=﹣=﹣=﹣；（Ⅱ）由題意知，||=||=1，與的夾角為60°，則=1×=，（2+）?（﹣3+2）=﹣6++2=﹣6++2=﹣，|2+|====，|﹣3+2|====設(shè)2+與﹣3+2的夾角為θ，則cosθ==﹣，所以2+與﹣3+2的夾角為120°．點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查中點(diǎn)的向量表示，向量的三角形法則，考查向量的平方即為模的平方，以及向量的夾角公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．20.(本小題滿分12分)解關(guān)于的不等式：

參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，

又∵

∴（2）當(dāng)時(shí)，

又∵

∴綜上所述：或21.(本小題13分）“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚(yú)技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn)．研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚(yú)時(shí)，某種魚(yú)在一定的條件下，每尾魚(yú)的平均生長(zhǎng)速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù)．當(dāng)不超過(guò)4（尾/立方米）時(shí)，的值為（千克/年）；當(dāng)時(shí)，是的一次函數(shù)；當(dāng)達(dá)到（尾/立方米）時(shí)，因缺氧等原因，的值為（千克/年）．（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（II）當(dāng)養(yǎng)殖密度為多大時(shí)，魚(yú)的年生長(zhǎng)量（單位：千克/立方米）可以達(dá)到最大，并求出最大值．參考答案：（I）=(II)當(dāng)時(shí)，的最大值為．（I）由題意：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)，顯然在是減函數(shù)，由已知得，解得故函數(shù)=

（II）依題意并由（I）可得

當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故；當(dāng)時(shí)，，．

所以，當(dāng)時(shí)，的最大值為．22.如圖，四棱錐V﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，其它側(cè)面都是側(cè)棱長(zhǎng)為的等腰三角形，試畫(huà)出二面角V﹣AB﹣C的平面角，并求出它的度數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】因?yàn)閭?cè)面VAB為等腰三角形，故取AB的中的E有VE⊥AB，因?yàn)榈酌鍭BCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，取CD的中點(diǎn)F，則EF⊥AB，所以∠VEF為二面角V﹣AB﹣