廣東省湛江市徐聞縣曲界第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省湛江市徐聞縣曲界第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合,則A．

(-1,1)

B．(-2,1)

C．(-2,2)

D．(0,1)參考答案：D2.已知函數(shù)的一部分圖象如右圖所示，如果，則（

）

A.

B.

C. D.參考答案：C3.已知集合，則（）。A.

B.

C.

D.參考答案：D4.定義在R上的非常數(shù)函數(shù)滿足：①f(10+x)為偶函數(shù)，②f(5–x)=f(5+x)，則f(x)一定（

）（A）是偶函數(shù)，也是周期函數(shù)

（B）是偶函數(shù)，但不是周期函數(shù)（C）是奇函數(shù)，也是周期函數(shù)

（D）是奇函數(shù)，但不是周期函數(shù)參考答案：A5.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

，遞增區(qū)間為

。參考答案：略6.給甲、乙、丙三人打電話，若打電話的順序是任意的，則第一個(gè)打電話給甲的概率是()A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，打電話的順序是任意的，打電話給甲乙丙三人的概率都相等均為，從而可得到正確的選項(xiàng)．【詳解】∵打電話的順序是任意的，打電話給甲、乙、丙三人的概率都相等，∴第一個(gè)打電話給甲的概率為．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．7.已知，則角是（

）

A.第一象限角或第二象限角

B.第二象限角或地三象限角C.第三象限角或第四象限角

D.第四象限角或第一象限角參考答案：C略8.如圖所示，圓柱形容器的底面直徑等于球的直徑2R，把球放在在圓柱里，注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，此時(shí)容器中水的深度是（）A．2R B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】球的體積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】求出水的體積，即可求出容器中水的深度．【解答】解：由題意，水的體積==，∴容器中水的深度h==，故選：C．9.如圖：曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是：A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.函數(shù)的最小正周期是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若M(3，－2)，N(－5，－1)且，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________.參考答案：分析：設(shè)點(diǎn)，表示出，代入，即可求出點(diǎn)坐標(biāo).詳解：設(shè)點(diǎn)，則，又，，，故答案為.12.已知，，且，則的最大值是_______．參考答案：【分析】將代數(shù)式與相乘，展開(kāi)后利用基本不等式可求出的最小值，從而可得出的最小值，由此可得出的最大值.【詳解】，，且，，當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，的最小值為，所以，的最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，解題的關(guān)鍵就是要對(duì)代數(shù)式進(jìn)行合理配湊，考查計(jì)算能力，屬于中等題.13.已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x3+x+1，則f（2）=

．參考答案：9【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x3+x﹣1，由此能求出f（2）的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x3+x+1，∴當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x3+x﹣1，∴f（2）=23+2﹣1=9．故答案為：9．14.設(shè)集合A={x|x2+x－6=0}，B={x|mx+1=0}，則B是A的真子集的一個(gè)充分不必要的條件是___

____.參考答案：m=（也可為）15.函數(shù)y＝的定義域是________．參考答案：(－3,2)由函數(shù)解析式可知6－x－x2>0，即x2＋x－6<0，故－3<x<2.16.（5分）設(shè)集合M={y|y=3﹣x2}，N={y|y=2x2﹣1}，則M∩N=

．參考答案：[﹣1，3]考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 求二次函數(shù)的值域得到集合M，N，再根據(jù)兩個(gè)集合的交集的定義求得M∩N．解答： ∵集合M={y|y=3﹣x2}={y|y≤3}=（﹣∞，3]，N={y|y=2x2﹣1}={y|y≥﹣1}=[﹣1，+∞），則M∩N=[﹣1，3]，故答案為[﹣1，3]．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查求二次函數(shù)的值域，兩個(gè)集合的交集的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題．17.已知，那么的值為

，的值為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）＝（A＞0，＞0，）的圖象的一部分如下圖所示。（I）求函數(shù)f（x）的解析式。（II）當(dāng)x（－6，2）時(shí)，求函數(shù)g（x）=f（x＋2）的單調(diào)遞增區(qū)間。參考答案：（Ⅰ）由圖象知,,∴,得.

又圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),∴.∵,∴由,得.故函數(shù)的解析式為.…………（6）（Ⅱ）.由,得.又,故的單調(diào)遞增區(qū)間為.……（6分）19.在直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，，．（1）若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成三角形，且為直角，求實(shí)數(shù)的值；（2）若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成以AB為底邊的等腰三角形，求的余弦值．參考答案：答案：（1）∵，；∴，∴。

………7分（2）∵點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成以AB為底邊的等腰三角形，∴，即∴

………………11分∴，∴

…14分略20.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,4)，函數(shù)是[－1,1]上的奇函數(shù).（1）求g(x)的解析式；（2）判斷并證明g(x)在[－1,1]上的單調(diào)性；（3）解不等式.參考答案：（1）（2）在[－1,1]上單調(diào)增，見(jiàn)解析（3）【分析】（1）用待定系數(shù)法求出，利用奇函數(shù)的必要條件求出，再加以驗(yàn)證；（2）按照函數(shù)單調(diào)性定義，在[－1,1]任取兩個(gè)自變量，用作差法比較函數(shù)值大小，即可證明結(jié)論；（3）不等式變式為，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系，即可求解.【詳解】(1)冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,4)，，得在上為奇函數(shù).，…，得，此時(shí)，所以為奇函數(shù)，即為所求；(2)在上單調(diào)增證明:任取,且則==因?yàn)?，所以?即：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).(3)，即在上單調(diào)增解得：，故不等式解集為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，注意必要條件的運(yùn)用，但要進(jìn)行驗(yàn)證，考查函數(shù)的單調(diào)性證明及應(yīng)用，要注意函數(shù)的定義域，屬于中檔題.21.（本小題滿分12分）求滿足的的取值集合?參考答案：因?yàn)樗?-----------------2分所以----------------5分即----------------8分又因?yàn)樗?-----------------10分所以滿足的的集合是------------------12分22.已知函數(shù)f(x)＝lg(ax－bx)(a>1>b>0)．(1)求y＝f(x)的定義域；(2)在函數(shù)y＝f(x)的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn)，使得過(guò)這兩點(diǎn)的直線平行于x軸；(3)當(dāng)a，b滿足什么條件時(shí)，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值．參考答案：解：(1)由ax－bx>0得x>1，∵a>1>b>0，∴>1，∴x>0.∴f(x)的定義域是(0，＋∞)．

…….4分(2)任取x1、x2∈(0，＋∞)且x1>x2，∵a>1>b>0，∴ax1>ax2>1，bx1<bx2<1∴ax1－bx1>ax2－bx2>0∴l(xiāng)g(ax1－bx1)>lg(ax2－bx2)故f(x1)>f(x2)∴f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)．假設(shè)y＝f(x)的圖象上存在不同的兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，使過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線平行于x軸，則x1≠x2，y1＝y(tǒng)2，這與f(x)是增函數(shù)矛盾．故函數(shù)y＝f(x)的圖象上不存在不同兩點(diǎn)