2022-2023學(xué)年山西省臨汾市惠祥中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省臨汾市惠祥中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù)，則過(guò)曲線上一點(diǎn)的切線方程為

A．

B．C．

D．參考答案：C2.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體任意兩個(gè)頂點(diǎn)間距離的最大值是（）A．3 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)三視圖得出：空間幾何體的性質(zhì)得出直線平面的垂直問(wèn)題，判斷各個(gè)線段的長(zhǎng)度比較即可．【解答】解：∵根據(jù)三視圖得出：幾何體為下圖AD，AB，AG相互垂直，面AEFG⊥面ABCDE，BC∥AE，AB=AD=AG=3，DE=1，根據(jù)幾何體的性質(zhì)得出：AC=3，GC===，GE==5，BG=，AD=4，EF=，CE=，故最長(zhǎng)的為GC=3故選；B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)雜幾何體的三視圖的運(yùn)用，主要是恢復(fù)幾何體的直觀圖，利用幾何體的性質(zhì)判斷即可，屬于中檔題．3.已知函數(shù)，若，則（

）A．0

B．1

C．

D．

參考答案：D略4.在實(shí)數(shù)集中，我們定義的大小關(guān)系“”為全體實(shí)數(shù)排了一個(gè)“序”，類似地，我們?cè)趶?fù)數(shù)集上也可以定義一個(gè)稱為“序”的關(guān)系，記為“”。定義如下：對(duì)于任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，（，為虛數(shù)單位），“”當(dāng)且僅當(dāng)“”或“且”．下面命題為假命題的是（

）A．

B．若，，則C．若，則對(duì)于任意，D．對(duì)于復(fù)數(shù)，若，則參考答案：D略5.命題：“或”是命題：“”的（

）條件A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分也不必要參考答案：B略6.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：Ｃ

7.已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，且，，點(diǎn)表示的平面區(qū)域?yàn)椋艉瘮?shù)的圖像上存在區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先由已知得到，再利用正弦定理求B得解.【詳解】∵，∴，∴，∴，∵，則，即，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.9.已知表示大于的最小整數(shù)，例如．下列命題:①函數(shù)的值域是；②若是等差數(shù)列，則也是等差數(shù)列；③若是等比數(shù)列，則也是等比數(shù)列；④若，則方程有個(gè)根.其中正確的是（A）②④

（B）③④

（C）①③

（D）①④

參考答案：D略10.已知關(guān)于的方程有一解，則的取值范圍為（）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式|x﹣1|＜a成立的充分條件是0＜x＜4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[3，+∞）考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法．專題：計(jì)算題．分析：先求出不等式|x﹣1|＜a的解集為集合B，再根據(jù)條件可知{x|0＜x＜4}?B，建立關(guān)于a的不等式組，解之從而確定a的取值范圍．解答：解：|x﹣1|＜a?1﹣a＜x＜a+1由題意可知﹣≤x＜00＜x＜4是1﹣a＜x＜a+1成立的充分不必要條件∴解得a≥3∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[3，+∞）故答案為：[3，+∞）點(diǎn)評(píng)：本題考查充分不必要條件的應(yīng)用，解題時(shí)要注意含絕對(duì)值不等式的解法和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.求

的二項(xiàng)展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和等于

．參考答案：656113.若函數(shù)f（x）=在上增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：0＜a≤考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：分a＜0和a≥0兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)a＜0時(shí)，單調(diào)遞增，則必有≥0在上恒成立；當(dāng)a≥0時(shí)，f（x）=，則有f′（x）=≥0在上恒成立，從而可求出a的取值范圍．解答：解：（1）當(dāng)a＜0時(shí)，單調(diào)遞增，①若時(shí)，≤0，則f（x）=﹣（）單調(diào)遞減，與函數(shù)f（x）=在上是增函數(shù)不符；②若時(shí)，有零點(diǎn)x0，，則﹣＜x＜x0時(shí)，＜0，f（x）=﹣（）單調(diào)遞減，也與題意不符，故必有≥0在上恒成立，即a≥﹣e2x恒成立，又時(shí)，﹣e2x≤﹣=﹣，∴﹣≤a＜0．（2）當(dāng)a≥0時(shí)，f（x）=，f′（x）=，∵f（x）在上是增函數(shù)，∴f′（x）=≥0在上恒成立，即a≤e2x，又e2x≥=，所以0＜a≤，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，解決本題的難點(diǎn)在于函數(shù)解析式含有絕對(duì)值符號(hào)，故解決本題的關(guān)鍵在于去掉絕對(duì)值符號(hào)14.已知非零向量序列：滿足如下條件：||=2，?=﹣，且=（n=2，3，4，…，n∈N*），Sn=，當(dāng)Sn最大時(shí)，n=

．參考答案：8或9考點(diǎn)：數(shù)列的求和；平面向量的基本定理及其意義．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列；平面向量及應(yīng)用．分析：由已知條件采用累加法求得=+（n﹣1），求出?的通項(xiàng)公式，利用等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．解答： 解：∵=，∴向量為首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，則=+（n﹣1），則?=?=2+（n﹣1）?=4（n﹣1）=，由?=≥0，解得n≤9，即當(dāng)n=9時(shí)，?=0，則當(dāng)n=8或9時(shí)，Sn最大，故答案為：8或9．點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列遞推式，訓(xùn)練了累加法去數(shù)列的通項(xiàng)公式，是中檔題15.已知函數(shù)（為常實(shí)數(shù)）的定義域?yàn)?，關(guān)于函數(shù)給出下列命題：①對(duì)于任意的正數(shù)，存在正數(shù)，使得對(duì)于任意的，都有．②當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在最小值；③若時(shí)，則一定存在極值點(diǎn)；④若時(shí)，方程在區(qū)間（1，2）內(nèi)有唯一解其中正確命題的序號(hào)是

參考答案：②③④略16.已知函數(shù)定義域?yàn)镽，滿足，當(dāng)時(shí)，則______．參考答案：【分析】由題可得函數(shù)為周期函數(shù)，根據(jù)函數(shù)周期的性質(zhì)以及分段函數(shù)的解析式，即可求解?！驹斀狻亢瘮?shù)定義域?yàn)椋瑵M足，則為周期函數(shù)，由，可得：，，故答案為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查周期函數(shù)以及分段函數(shù)的函數(shù)值的計(jì)算，著重考查運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題。17.已知f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=ln（﹣x）﹣3x，則曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為

．參考答案：4x+y﹣1=0

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】設(shè)x＞0，則﹣x＜0，運(yùn)用已知解析式和奇函數(shù)的定義，可得x＞0的解析式，求得導(dǎo)數(shù)，代入x=1，計(jì)算得到所求切線的斜率，即可求出切線方程．．【解答】解：設(shè)x＞0，則﹣x＜0，f（﹣x）=lnx+3x，由f（x）為奇函數(shù)，可得f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣lnx﹣3x，x＞0．導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣﹣3，則曲線y=f（x）在x=1處的切線斜率為﹣4，∵f（1）=﹣3，∴．曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為y+3=﹣4（x﹣1），即4x+y﹣1=0，故答案為4x+y﹣1=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性的定義的運(yùn)用：求解析式，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，求得解析式和導(dǎo)數(shù)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.．本小題滿分10分)選修4—4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）與直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）有一個(gè)公共點(diǎn)在軸上．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系．（Ⅰ）求曲線普通方程；（Ⅱ）若點(diǎn)在曲線上，求的值．參考答案：解：(Ⅰ)直線的的普通方程為：，與軸的交點(diǎn)為，又曲線的普通方程為：，所以，，故所求曲線普通方程是：．…………4分（Ⅱ）因點(diǎn)在曲線C上，即點(diǎn)在曲線上．．…………10分略19.（12分）設(shè)x=l是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)（）．（1）求與的關(guān)系式（用表示），并求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，若在閉區(qū)間上的最小值為，最大值為0，試求與的值．參考答案：（1）由已知得，∴，∴

……2分從而，令

得：當(dāng)變化時(shí)的變化情況如下表：從上表可知：在區(qū)間和上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．

……5分（2）①當(dāng)時(shí)，在閉區(qū)間上是增函數(shù)．∴的最大值為，或（舍去）……8分②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，∴的最小值為，將代入得當(dāng)時(shí)，或（舍去）當(dāng)時(shí)，或（舍去）……11分綜合可知：．

…12分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù),若在處的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若對(duì)任意的，都有成立，求函數(shù)的最值.參考答案：（1）,解得

................

6分

................

8分的變化情況如下表：2

+00+

極大值4

4，

(),當(dāng)時(shí),最小值為,當(dāng)時(shí)，最大值為10

................

12分21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，且．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．參考答案：解：（1）………1分

是奇函數(shù)，所以則有∴解得，，所以………3分

又，所以有，所以解得∴………6分

（2）方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根函數(shù)圖象與軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，三次函數(shù)的兩個(gè)極值異號(hào)．………8分

∵，令有，，列出、、的變化情況如下表：()()1+0-0+↗極大值↘極小值↗

………10分

，解得：即是當(dāng)方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根，的取值范圍是．………12分

略22.（14分）已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)是。對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)，證明：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，。參考答案：本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì)和應(yīng)用，函數(shù)的性質(zhì)和平均值不等式等知識(shí)及綜合分析、推理論證的能力，解析：證明：（Ⅰ）由

得