2021-2022學(xué)年江蘇省無(wú)錫市湖濱中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省無(wú)錫市湖濱中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)點(diǎn)（1，0）且與直線平行的直線方程是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A2.設(shè)，且，則A. B. C. D.參考答案：D3.已知＜θ＜，sinθ+cosθ=，則sinθ﹣cosθ=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sinθ和cosθ的值，從而求得sinθ﹣cosθ的值．【解答】解：∵＜θ＜，sinθ+cosθ=，sin2θ+cos2θ=1，sinθ＞cosθ，∴sinθ=，cosθ=，則sinθ﹣cosθ=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．4.在△ABC中，若=，則△ABC是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】利用余弦定理表示出cosB及cosA，變形后代入已知等式的右邊，整理后利用正弦定理化簡(jiǎn)，再利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)得到sin2A=sin2B，由A和B都為三角形的內(nèi)角，可得2A與2B相等或2A與2B互補(bǔ)，進(jìn)而得到A等于B或A與B互余，可得出三角形為等腰三角形或直角三角形．【解答】解：∵cosB=，cosA=，∴a2+c2﹣b2=2ac?cosB，b2+c2﹣a2=2bc?cosA，∴===，又=，∴==，即sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，又A和B都為三角形的內(nèi)角，∴2A=2B或2A+2B=180°，即A=B或A+B=90°，則△ABC為等腰三角形或直角三角形．故選D5.已知函數(shù)，用二分法求方程內(nèi)近似解的過(guò)程中，取區(qū)間中點(diǎn)，那么下一個(gè)有根區(qū)間為(

)A．（1,2）

B．（2,3）

C．（1,2）或（2,3）都可以

D．不能確定參考答案：A6.在等比數(shù)列{an}中，=1，=3，則的值是（

）A、14

B、16

C、18

D、20參考答案：B7.已知、、為△的三邊,且,則角等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.設(shè)扇形的周長(zhǎng)為6，面積為2，則扇形的圓心角是（弧度）(

)A．1B．4C．πD．1或4參考答案：D考點(diǎn)：扇形面積公式．專題：計(jì)算題．分析：所成扇形的半徑，求出弧長(zhǎng)，利用面積公式，求出扇形的半徑，然后求出扇形的圓心角．解答： 解：設(shè)扇形的半徑為r，所以弧長(zhǎng)為：6﹣2r，扇形的圓心角為：，因?yàn)樯刃蔚拿娣e為：2，所以（6﹣2r）r=2解得r=1或r=2，所以扇形的圓心角為：4或1．故選D點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的周長(zhǎng)，面積公式的應(yīng)用，扇形圓心角的求法，考查計(jì)算能力．9.與向量=（12，5）平行的單位向量為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略10.設(shè)、是方程的兩個(gè)實(shí)根，若恰有成立，則的值為（

）A．

B．或

C．

D．或1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.無(wú)論m為何值，直線：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0恒過(guò)一定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

．參考答案：略12.已知，，則

．參考答案：-7,所以,由可得.所以.則.故答案為：-7.

13.直線和將以原點(diǎn)圓心，1為半徑的圓分成長(zhǎng)度相等的四段弧，則________.

參考答案：214.已知，若，，則

．參考答案：16由題意，即，設(shè)，則，又由，所以，得，又因?yàn)?，且，所以，所以（舍去）或，所?

15.不等式|x+3|＞1的解集是

．參考答案：（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】直接轉(zhuǎn)化絕對(duì)值不等式，求解即可．【解答】解：不等式|x+3|＞1等價(jià)于x+3＞1或x+3＜﹣1，解得x∈（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）．16.在中,,,,則的面積

.參考答案：417.若是不為零的常數(shù)，，，則_______參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，已知，．（1）若，求m的值；（2）若，且，求的值．參考答案：（1）（2）【分析】（1）由題意可知，結(jié)合向量的數(shù)量積的性質(zhì)即可求解m（2）由，結(jié)合向量數(shù)量積的性質(zhì)可求m，然后結(jié)合，及向量夾角公式即可求.【詳解】（1）若，則，，，．（2），，，，，，，而，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量數(shù)量積的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本公式并能靈活應(yīng)用．19.(1)已知是一次函數(shù),且滿足求;(2)判斷函數(shù)的奇偶性.參考答案：（1）設(shè)，則，所以k=2，b=7，所以f（x）=2x+7（2）當(dāng)x<-1時(shí)，-x>1,f(-x)=-x-2=-(x+2)=-f(x);當(dāng)-1時(shí)，-1，f（-x）=0=-f（x）；當(dāng)x>1時(shí)，-x<-1,f(-x)=-x+2=-(x-2)=-f(x)綜上，x，f(-x)=-f(x)所以，f（x）為奇函數(shù)。

20.（10分）已知集合，

其中a≠1

（1）當(dāng)a=2時(shí)，求A∩B；

（2）求使BA的實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1）當(dāng)a=2時(shí)，A=(2,7)，B=(4,5)

∴A∩B=（4，5）

（2）∵B=(2a，a2+1)21.（8分）解不等式組．參考答案：考點(diǎn)： 其他不等式的解法．專題： 計(jì)算題．分析： 分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．解答： 由≤2得：≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣＜x＜3+，∴不等式組得解集為（3﹣，﹣1）∪2﹣4?（a2﹣1）＜0?a＜﹣1②當(dāng)B={0}時(shí)，?a=﹣1③當(dāng)B={﹣4}時(shí)，?a不存在

④當(dāng)B={0，﹣4}時(shí)，?a=1∴a的取值范圍為（﹣∞，﹣1]∪{1}．點(diǎn)評(píng)： 本題考查集合間的相互關(guān)系，涉及參數(shù)的取值問(wèn)題，解（2）時(shí)，注意分析B=?的情況．22.已知：定義在R上的函數(shù)f（x），對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b都滿足f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）≠0，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）證明f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)；（Ⅲ）求不等式f（x2+x）＜的解集．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）令a=1，b=0，得出f（1）=f（1）?f（0），再結(jié)合當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1．得出f（0）=1（Ⅱ）設(shè)x1＜x2，由已知得出f（x2）=f（x1+（x2﹣x1））=f（x1）f（x2﹣x1）＞f（x1），即可判斷出函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增．（Ⅲ）由（Ⅱ），不等式化為x2+x＜﹣2x+4，解不等式即可．【解答】解：（Ⅰ）令a=1，b=0則f（1）=f（1+0）=f（1）f（0），∵f（1）≠0，∴f（0）=1，（Ⅱ）證明：當(dāng)x＜0時(shí)﹣x＞0由f（x）f（﹣x）=f（x﹣x）=f（0）=1，f（﹣x）＞0得f（x）＞0，∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，f（x）＞0，設(shè)x1＜x2則x2﹣x1＞0，f（x2﹣x1）＞1，∵f（x2）=f（x1+（x2﹣x1））=