云南省昆明市石林彝族自治縣民族職業(yè)高級中學高一數學理測試題含解析

云南省昆明市石林彝族自治縣民族職業(yè)高級中學高一數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在四個函數y=sin|x|，y=cos|x|，y=，y=lg|sinx|中，以π為周期，在上單調遞增的偶函數是（）A．y=sin|x|B．y=cos|x|C．y=D．y=lg|sinx|參考答案：D【考點】函數奇偶性的性質．【分析】利用三角函數的奇偶性、單調性和周期性，得出結論．【解答】解：由于函數y=sin|x|不具有周期性，故排除A；由于函數y=cos|x|在上單調遞減，故排除B；由于函數y=在上單調遞減，故排除C；由于函數y=lg|sinx|的周期為π，且是在上單調遞增的偶函數，故滿足條件，故選：D．2.直線l：與圓的位置關系為（

）A.相離 B.相切 C.相交 D.無法確定參考答案：C【分析】求出圓的圓心坐標和半徑，然后運用點到直線距離求出的值和半徑進行比較，判定出直線與圓的關系.【詳解】因為圓，所以圓心，半徑，所以圓心到直線的距離為，則直線與圓相交.故選【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，運用點到直線的距離公式求出和半徑比較，得到直線與圓的位置關系.3.某單位有840名職工,現采用系統(tǒng)抽樣方法,抽取42人做問卷調查,將840人按1,2,……,840隨機編號,則抽取的42人中,編號落入區(qū)間的人數為(

)A．11 B．1

C．12

D．14參考答案：C考點：系統(tǒng)抽樣4.在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，則△ABC的面積等于（

）參考答案：C5.已知函數（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B

解析：6.已知函數，，則的最值是

（）A．最大值為３，最小值為１；

B．最大值為２－，無最小值；C．最大值為７－２，無最小值；

D．最大值為３，最小值為－１．參考答案：C7.定義集合運算：A⊙B=｛z︳z=xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，設集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，則集合A⊙B的所有元素之和為(

)A．0

B.6

C.12

D.18參考答案：D略8.已知直線：與直線：垂直，則點(1,2)到直線距離為（

）A．1

B．2

C．

D．參考答案：C9.若i為虛數單位，則復數的模是（

）A. B. C.5 D.參考答案：B【分析】根據復數的除法運算把化成的形式，則模為.【詳解】，.故選：.【點睛】本題考查復數的除法運算和復數的求模公式，屬于基礎題.10.等差數列{an}中a1>0，S5＝S8，則當Sn取最大值時n的值是()A．6

B．7

C．6或7

D．不存在參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線（2k+1）x+（k﹣1）y+（7﹣k）=0（k∈R）經過的定點為．參考答案：（﹣2，5）【考點】恒過定點的直線．【分析】將（2k+1）x+（k﹣1）y+（7﹣k）=0轉化為（2x+y﹣1）k+x﹣y+7=0，解方程組即可．【解答】解：∵直線（2k+1）x+（k﹣1）y+（7﹣k）=0（k∈R）經過的定點，∴（2x+y﹣1）k+x﹣y+7=0恒成立，∴，解得x=﹣2，y=5．∴直線（2k+1）x+（k﹣1）y+（7﹣k）=0（k∈R）經過的定點為（﹣2，5）．故答案為：（﹣2，5）．12.如圖，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，且AP=3，則=．參考答案：18【考點】平面向量數量積的運算．【分析】設AC與BD交于O，則AC=2AO，在RtAPO中，由三角函數可得AO與AP的關系，代入向量的數量積=||||cos∠PAO可求【解答】解：設AC與BD交于點O，則AC=2AO∵AP⊥BD，AP=3，在Rt△APO中，AOcos∠OAP=AP=3∴||cos∠OAP=2||×cos∠OAP=2||=6，由向量的數量積的定義可知，=||||cos∠PAO=3×6=18故答案為：1813.函數的定義域是________．參考答案：略14.已知tan=2,求=

；參考答案：-15.在等比數列{an}中，已知a1=1，a4=8．設S3n為該數列的前3n項和，Tn為數列{an3}的前n項和．若S3n=tTn，則實數t的值為

．參考答案：7【考點】8G：等比數列的性質．【分析】由題意可得等比數列{an}的公比，可求S3n，可判數列{an3}是1為首項8為公比的等比數列，可得Tn，代入已知可解t值．【解答】解：∵等比數列{an}中a1=1，a4=8．∴等比數列{an}的公比q==2，∴S3n===8n﹣1，又可得數列{an3}是1為首項8為公比的等比數列，∴其前n項和Tn==（8n﹣1）由S3n=tTn可得8n﹣1=t×（8n﹣1），解得t=7故答案為：716.函數f（x）=ax﹣1﹣2恒過定點．參考答案：（1，﹣1）【考點】指數函數的單調性與特殊點．【分析】根據指數函數的性質進行求解．【解答】解：令x﹣1=0得x=1，此時f（1）=1﹣2=﹣1．故函數f（x）=ax﹣1﹣2恒過定點（1，﹣1）．故答案為：（1，﹣1）．【點評】本題主要考查指數函數的圖象和性質，利用指數函數過定點，是解決本題的關鍵．17.如圖，D，E分別是邊長為1的正△ABC的AB和BC邊的中點，點F在DE的延長線上，滿足，則

．參考答案：如圖，連接AE，則根據條件，，且

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.的定義域為,（1）求集合A.高考資源網（2）若全集，，求.（3）若,求的取值范圍.參考答案：(1)（2）(3)①②

綜上：略19.（本題滿分12分）已知函數的兩個零點分別是和2．（Ⅰ）求；（Ⅱ）當函數的定義域為時，求函數的值域．參考答案：（Ⅰ）由題設得：，∴；（Ⅱ）在上為單調遞減，∴當時，有最大值18；當時，有最小值12．20.（本小題滿分10分）已知函數（Ⅰ）當時，解不等式；（Ⅱ）若不等式的解集為R，求實數的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）當時，，由得，即；

。。。。。。。。（3分）即為所求

。。。。。。（5分）（Ⅱ）由不等式的解集為R，知。。。。。。。。（8分）即為所求

。。。。。。。。。（10分）21.已知函數.（Ⅰ）當時，解不等式；（Ⅱ）當時，恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（I）當時，解一元二次不等式求得不等式的解集.（II）當時，分離常數，然后利用基本不等式求得的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）當時，一元二次不等式的解為，故不等式的解集為.（Ⅱ）當時，恒成立，即恒成立，令因，當時等號成立，故的最大值為，故.【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查分離常數法求解不等式恒成立問題，考查利用基本不等式求最值，屬于中檔題.22.已知f（x）是R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=﹣x2+2x+2． （1）求f（x）的表達式； （2）畫出f（x）的圖象，并指出f（x）的單調區(qū)間． 參考答案：【考點】函數奇偶性的性質． 【專題】函數的性質及應用． 【分析】（1）先設x＜0，則可得﹣x＞0，然后利用f（﹣x）=﹣f（x）及x＞0時函數的解析式可求x＜0時的函數f（x），再由f（0）=0，即可求解 （2）先畫出y=f（x）（x＞0）的圖象，利用奇函數的對稱性可得到相應y=f（x）（x＜0）的圖象，由圖可求單調區(qū)間 【解答】解：（1）設x＜0，則﹣x＞0， ∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2﹣2x+2=﹣x2﹣2x+2． 又∵f（x）為奇函數，∴f（﹣x）=﹣f（x）．∴f（x）=x2+