安徽省蕪湖市繁昌縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

安徽省蕪湖市繁昌縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若動(dòng)直線與函數(shù)和的圖像分別交于兩點(diǎn)，則的最大值為A、

B、1

C、

D、2參考答案：C略2.已知，則的值域?yàn)椋?/p>

）A．

B.

C.

D.參考答案：C3.一名法官在審理一起珍寶盜竊案時(shí)，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說：“我沒有作案，是丙偷的”；丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說：“乙說的是事實(shí)”．經(jīng)過調(diào)查核實(shí)，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是(

)A.甲

B.乙

C.丙

D.丁參考答案：B∵乙、丁兩人的觀點(diǎn)一致，∴乙、丁兩人的供詞應(yīng)該是同真或同假；若乙、丁兩人說的是真話，則甲、丙兩人說的是假話，由乙說真話推出丙是罪犯的結(jié)論；由甲說假話，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的結(jié)論，矛盾；∴乙、丁兩人說的是假話，而甲、丙兩人說的是真話；由甲、丙的供述內(nèi)容可以斷定乙是罪犯．

4.函數(shù)f（x）=ax﹣1+2（a＞0且a≠1）的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)(

)A．（0，1） B．（0，3） C．（1，2） D．（1，3）參考答案：D考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題：計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)，令x﹣1=0即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)．解答：解：∵y=ax﹣1+2（a＞0且a≠1），∴當(dāng)x﹣1=0，即x=1時(shí)，y=3，∴函數(shù)y=ax﹣1+2（a＞0且a≠1）的圖象過定點(diǎn)（1，3）．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)，令x﹣1=0是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題5.若實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2﹣2x﹣2y+1=0，則的取值范圍是（）A．（，） B．[，]C．（﹣∞，）∪（，+∞） D．（﹣∞，]∪[，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】方程即（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，表示一個(gè)以C（1，1）為圓心、半徑等于1的圓．表示圓上的點(diǎn)（xy）與點(diǎn)A（﹣1，﹣1）連線的斜率．求出圓的兩條切線方程，可得切線斜率k的范圍即可．【解答】解：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0即（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，表示一個(gè)以C（1，1）為圓心、半徑等于1的圓．表示圓上的點(diǎn)（xy）與點(diǎn)A（﹣1，﹣1）連線的斜率．設(shè)圓的過點(diǎn)A的一條切線斜率為k，則切線的方程為y+1=k（x+1），即kx﹣y+k﹣1=0．由圓心到切線的距離等于半徑可得=1，k=．故切線的斜率k的范圍為[，]．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線的斜率公式、點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．6.某地區(qū)有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，為了掌握各商店的營業(yè)情況，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，若采用分層抽樣的方法，抽取的中型商店數(shù)是（

）A.

2

B.

3

C.

5

D.

13參考答案：C7.若

且為第三象限角，則的值為

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略8.若函數(shù)（且）的圖象不經(jīng)過第二象限，則有（

）A且

B

且

C

且

D

且參考答案：D略9.已知圓，圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：A10.定義運(yùn)算，則函數(shù)的圖象是參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=sin4x+cos4x－的相位____________，初相為__________。周期為_________，單調(diào)遞增區(qū)間為____________。參考答案：12.已知f（x+1）=x2﹣2x，則f（2）=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】首先，換元令x+1=t，得到x=t﹣1，然后，得到函數(shù)解析式，然后，求解f（2）的值即可．【解答】解：令x+1=t，∴x=t﹣1，∴f（t）=（t﹣1）2﹣2（t﹣1）=t2﹣4t+3，∴f（x）=x2﹣4x+3，∴f（2）=﹣1故答案為：﹣113.(12分)已知函數(shù).（1）求的周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）說明的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣變化得到.參考答案：（1）

=,最小正周期為

由，可得，

所以,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

(2)將的圖象縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)綜短為原來倍,將所得圖象向左平穩(wěn)個(gè)單位,再將所得的圖象橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)為原來的倍得的圖象.略14.下列幾個(gè)命題：①直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)；②函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)；③函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；④若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為；⑤若定義在上的奇函數(shù)對(duì)任意都有，則函數(shù)為周期函數(shù)．其中正確的命題為

（請(qǐng)將你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)都填上）．參考答案：15.若冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（9，），則f（25）的值是．參考答案：【考點(diǎn)】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【分析】設(shè)出冪函數(shù)f（x）=xα，α為常數(shù)，把點(diǎn)（9，）代入，求出待定系數(shù)α的值，得到冪函數(shù)的解析式，進(jìn)而可求f（25）的值．【解答】解：∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（9，），設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，α為常數(shù)，∴9α=，∴α=﹣，故f（x）=，∴f（25）==，故答案為：．16.某幾何體的三視圖如圖，其中正視圖與側(cè)視圖上半部分為半圓，則該幾何體的表面積為．參考答案：7π【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體上部是半球，下部是圓柱，且圓柱的底面圓的直徑為2，圓柱的高為2，半球的半徑為1，把數(shù)據(jù)代入面積公式計(jì)算可得答案．【解答】解：由三視圖知幾何體上部是半球，下部是圓柱，且圓柱的底面圓的直徑為2，圓柱的高為2；半球的半徑為1，∴幾何體的表面積S=π×12+2π×1×2+2π×12=π+4π+2π=7π．故答案是7π．17.函數(shù)的最大值為__________．參考答案：2函數(shù)，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，的最大值為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知x為實(shí)數(shù)，用[x]表示不超過x的最大整數(shù).（1）若函數(shù)，求的值；（2）若函數(shù)，求f(x)的值域；（3）若存在且，使得，則稱函數(shù)f(x)是函數(shù)，若函數(shù)是函數(shù)，求a的取值范圍.參考答案：（1）1，2；（2）{0，1}；（3）且且．【分析】（1）根據(jù)取整函數(shù)的定義直接計(jì)算；（2）考慮與之間的大小關(guān)系，從而得到的值域；（3）對(duì)進(jìn)行分類討論：，利用單調(diào)性證明在時(shí)不成立，當(dāng)時(shí)，再對(duì)分類討論：，由此求解出的取值范圍.【詳解】（1）f(1.2)=1,f(-1.2)=-2；（2）因?yàn)閇]=[]或[]=[]+1所以若函數(shù)的值域?yàn)閧0，1}（3）當(dāng)函數(shù)f（x）=x+是Ω函數(shù)時(shí)，若a=0，則f（x）=x顯然不是Ω函數(shù)，矛盾．若a＜0，則一個(gè)增函數(shù)，所以f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上單調(diào)遞增，此時(shí)不存在m＜0，使得f（m）=f（[m]），同理不存在m＞0，使得f（m）=f（[m]），又注意到m[m]≥0，即不會(huì)出現(xiàn)[m]＜0＜m的情形，所以此時(shí)f（x）=x+不是Ω函數(shù)．當(dāng)a＞0時(shí)，設(shè)f（m）=f（[m]），所以m+=[m]+，所以有a=m[m]，其中[m]≠0，當(dāng)m＞0時(shí)，因?yàn)閇m]＜m＜[m]+1，所以[m]2＜m[m]＜（[m]+1）[m]，所以[m]2＜a＜（[m]+1）[m]，當(dāng)m＜0時(shí)，[m]＜0，因?yàn)閇m]＜m＜[m]+1，所以[m]2＞m[m]＞（[m]+1）[m]，所以[m]2＞a＞（[m]+1）[m]，記k=[m]，綜上，我們可以得到：a＞0且?k∈N?，a≠k2且a≠k（k+1）．【點(diǎn)睛】本題考查新定義背景下的取整函數(shù)問題，主要考查學(xué)生的運(yùn)算和推理能力，難度較難.取整函數(shù)是一個(gè)比較?？嫉囊粋€(gè)函數(shù)，它實(shí)際上可以看做是一個(gè)分段函數(shù)，其函數(shù)圖象的每一段都是平行于軸的.19.（本小題滿分12分）的面積是30，內(nèi)角所對(duì)邊長分別為，。(Ⅰ)求；(Ⅱ)若，求的值。參考答案：解：由，得.

……

2分又，∴.

……

2分（Ⅰ）.

……

4分（Ⅱ），∴.

……

4分略20.設(shè)集合.（1）若，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍.參考答案：（1）.；（2）或.考點(diǎn)：集合的基本運(yùn)算.21.等比數(shù)列{an}中，已知.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）若分別是等差數(shù)列{bn}的第4項(xiàng)和第16項(xiàng)，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由等比數(shù)列是通項(xiàng)公式求出公比和首項(xiàng)，由此能求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由，求出等差數(shù)列的公差和首項(xiàng)，從而求出其前n項(xiàng)和．【詳解】（1）設(shè)的公比為由已知得，解得，所以（2）由（1）得，，則，設(shè)的公差為，則有解得從而所以數(shù)列的前項(xiàng)和【點(diǎn)睛】在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問題時(shí)，有兩個(gè)處理思路,一是利用基本量,將多元問題簡化為一元問題,雖有一定量的運(yùn)算,但思路簡潔,目標(biāo)明確；二是利用等差、等比數(shù)列的性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，應(yīng)有意識(shí)地去應(yīng)用.但在應(yīng)用性質(zhì)時(shí)要注意性質(zhì)的前提條件，有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)變形.在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問題時(shí)，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運(yùn)算量”的方法.22.(本小題滿分12分)在育民中學(xué)舉行的電腦知識(shí)競賽中，將九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生成績(得分均為整數(shù))進(jìn)行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30，0.15，0.10,0.05，第二小組的頻數(shù)是40.(1)求第二小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；(2)求這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)是多少？(3)求兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)。參考答案：解：(1)各小組的頻率之和為1.00，第一、三、四、五小組的頻率分別是0.30，0.15，0.10,0.05.

∴第二小組的頻率為：1.00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40.∵第二小組的頻率為0.40，∴落在59.5～69.5