2021-2022學(xué)年廣東省江門市源清中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年廣東省江門市源清中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2x2﹣x，則f（1）=(

)A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】要計(jì)算f（1）的值，根據(jù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，我們可以先計(jì)算f（﹣1）的值，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2x2﹣x，代入即可得到答案．【解答】解：∵當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2x2﹣x，∴f（﹣1）=2（﹣1）2﹣（﹣1）=3，又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)∴f（1）=﹣f（﹣1）=﹣3故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．2.在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)長(zhǎng)方形的面積等于其他10個(gè)小長(zhǎng)方形面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為()A．0.232

B．0.25

C．32

D．40參考答案：C略3.已知m是平面α的一條斜線，點(diǎn)A?α，l為過(guò)點(diǎn)A的一條動(dòng)直線，那么下列情形可能出現(xiàn)的是()A．l∥m，l⊥α

B．l⊥m，l⊥αC．l⊥m，l∥α

D．l∥m，l∥α參考答案：C4.點(diǎn)與圓上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程是

(

)A．

B．C．

D．參考答案：A略5.若不等式的解集是，則的值為（）A.12 B.－14 C.－12 D.10參考答案：B【分析】將不等式解集轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)方程的根，然后根據(jù)韋達(dá)定理求出方程中的參數(shù)，從而求出所求．【詳解】解：不等式的解集為，為方程的兩個(gè)根，根據(jù)韋達(dá)定理：解得，故選：B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的應(yīng)用，以及韋達(dá)定理的運(yùn)用和一元二次不等式解集與所對(duì)應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系，屬于中檔題．6.給出下列八個(gè)命題：①垂直于同一條直線的兩條直線平行；②垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；③垂直于同一平面的兩條直線平行；④垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行；⑤平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；⑥平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；⑦平行于同一平面的兩條直線平行；⑧平行于同一直線的兩條直線平行；其中，正確命題的序號(hào)是________．參考答案：②③⑥⑧略7.下列說(shuō)法正確的是A．

B．C．

D．參考答案：C8.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=208+9x2+6x4+x6，在x=﹣4時(shí)，v2的值為（）A．﹣4 B．1 C．17 D．22參考答案：D【考點(diǎn)】秦九韶算法．【分析】先將多項(xiàng)式改寫成如下形式：f（x）=（（（（（x）x+6）x）x+9）x）x+208，將x=﹣4代入并依次計(jì)算v0，v1，v2的值，即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=208+9x2+6x4+x6=（（（（（x）x+6）x）x+9）x）x+208，當(dāng)x=﹣4時(shí)，v0=1，v1=1×（﹣4）=﹣4，v2=﹣4×（﹣4）+6=22，故選：D9.為了檢驗(yàn)?zāi)硰S生產(chǎn)的取暖器是否合格，先從500臺(tái)取暖器中取50臺(tái)進(jìn)行檢驗(yàn)，用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本，將500臺(tái)取暖器編號(hào)為001，002，…，500.下圖提供了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行的數(shù)據(jù)：8242175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695566719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

9966027954若從表中第7行第4列開(kāi)始向右依次讀取3個(gè)數(shù)據(jù)，則抽出第4臺(tái)取暖器的編號(hào)為A.217 B.206 C.245 D.212參考答案：B【分析】從第7行第4列開(kāi)始向右依次讀取3個(gè)數(shù)據(jù)，重復(fù)的去掉后可得.【詳解】由題意，根據(jù)簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣的方法，利用隨機(jī)數(shù)表從第7行的第4列開(kāi)始向右讀取，依次為217，157，245，217，206，由于217重復(fù)，所以第4臺(tái)取暖器的編號(hào)為206．選B.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)數(shù)表，屬于基礎(chǔ)題.10.方程x+|y－1|=0表示的曲線是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用特殊點(diǎn)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】若，則，不成立，故排除A,C,D三個(gè)選項(xiàng)，故本小題選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查方程表示曲線的圖像的識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則{an}的前2019項(xiàng)和____.參考答案：1009【分析】根據(jù)周期性，對(duì)2019項(xiàng)進(jìn)行分類計(jì)算，可得結(jié)果?！驹斀狻拷猓焊鶕?jù)題意，的值以為循環(huán)周期，=1009故答案為：1009.【點(diǎn)睛】本題考查了周期性在數(shù)列中的應(yīng)用，屬于中檔題。

12.設(shè)集合滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：13.1992年底世界人口達(dá)到54.8億，若人口的年平均增長(zhǎng)率為1%，經(jīng)過(guò)年后世界人口數(shù)為（億），則與的函數(shù)解析式為

；參考答案：14.一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)0,1,2，…，99.依編號(hào)順序平均分成10個(gè)小組，組號(hào)依次為1,2,3，…，10，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第一組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為t，則在第k組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與t＋k的個(gè)位數(shù)字相同，若t＝7，則在第8組中抽取的號(hào)碼應(yīng)是____參考答案：75略15.已知集合A={x∈R｜3x+2>0﹜，B={x∈R｜(x+1)(x-3)>0﹜則A∩B=

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．參考答案：16.若，，，則的大小關(guān)系為

（用符號(hào)“<”連接）參考答案：略17.用符號(hào)“”或“”填空（1）______,

______,

______（2）（是個(gè)無(wú)理數(shù)）（3）________參考答案：

解析：是自然數(shù)，是無(wú)理數(shù)，不是自然數(shù)，；

當(dāng)時(shí)在集合中三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，.（1）解關(guān)于x的不等式；（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）先將不等式化為，根據(jù)題意，分別討論，，三種情況，即可求出結(jié)果；（2）要使在上恒成立；只須時(shí)，的最小值大于零；分別討論，，三種情況，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)榧矗佼?dāng)時(shí)，，不等式的解集為；②當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為；③當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為.（2）要使在上恒成立；只須時(shí)，的最小值大于零；①當(dāng)，即或時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，由在上恒成立，可得，解得，因?yàn)?，所以不滿足題意；②當(dāng)時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得，函數(shù)在取最小值，且最小值為，顯然，不滿足題意；③當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，由在上恒成立，得，解得，綜上所述.【點(diǎn)睛】本題主要考查含參數(shù)的一元二次不等式，熟記一元二次不等式解法即可，屬于?？碱}型.19.已知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（4﹣2x）（a＞0，且a≠1）．（1）求函數(shù)f（x）﹣g（x）的定義域；（2）求使函數(shù)f（x）﹣g（x）的值為正數(shù)的x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】（1）分別把f（x）和g（x）的解析式代入到f（x）﹣g（x）中，根據(jù)負(fù)數(shù)和0沒(méi)有對(duì)數(shù)得到x+1和4﹣2x都大于0，列出關(guān)于x的不等式組，求出不等式組的解集即為函數(shù)f（x）﹣g（x）的定義域；（2）f（x）﹣g（x）的值正數(shù)即為f（x）﹣g（x）大于0，即f（x）大于g（x），將f（x）和g（x）的解析式代入后，分a大于0小于1和a大于1兩種情況由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可列出x的不等式，分別求出不等式的解集，即可得到相應(yīng)滿足題意的x的取值范圍．【解答】解：（1）由題意可知，f（x）﹣g（x）=loga（x+1）﹣loga（4﹣2x），由，解得，∴﹣1＜x＜2，∴函數(shù)f（x）﹣g（x）的定義域是（﹣1，2）．（2）由f（x）﹣g（x）＞0，得f（x）＞g（x），即loga（x+1）＞loga（4﹣2x），①當(dāng)a＞1時(shí)，由①可得x+1＞4﹣2x，解得x＞1，又﹣1＜x＜2，∴1＜x＜2；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，由①可得x+1＜4﹣2x，解得x＜1，又﹣1＜x＜2，∴﹣1＜x＜1．綜上所述：當(dāng)a＞1時(shí)，x的取值范圍是（1，2）；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x的取值范圍是（﹣1，1）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生會(huì)求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，是一道綜合題．20.（本小題滿分l4分）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，求的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求的值．參考答案：(1)函數(shù)的對(duì)稱軸為∵在區(qū)間上具有單調(diào)性，∴或

…4分（2）①當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，∴，得（符合）…………7分②當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，∴，得或（均不符合，舍去）……10分③當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，∴，得（符合）……………13分綜上：或……………………14分21.對(duì)于函數(shù)若f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0），存在實(shí)數(shù)x0，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的“希望值”．（1）當(dāng)a=2，b=﹣2時(shí)，求f（x）的希望值；（2）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有希望值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；新定義；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)x為希望值，則有2x2﹣x﹣4=x，變形為2x2﹣2x﹣4=0，解方程即可．（2）將f（x）=x轉(zhuǎn)化為ax2+bx+b﹣2=0．由已知，此方程有實(shí)根，則有△x≥0恒成立求解；【解答】解∵f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0），（1）當(dāng)a=2，b=﹣2時(shí)，f（x）=2x2﹣x﹣4．設(shè)x為其不動(dòng)點(diǎn)，即2x2﹣x﹣4=x．則2x2﹣2x﹣