江西省景德鎮(zhèn)市第二職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江西省景德鎮(zhèn)市第二職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足約束條件，若z＝y(tǒng)－ax取得最小值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為()A.5

B．

C．－1或

D．－1或5

參考答案：B2.函數(shù)，那么任意取一點(diǎn)，使的概率是（

）.1

.

.

.參考答案：D3.已知α，β為銳角，且，cos（α+β）=，則cos2β=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的余弦公式求得cosβ=cos[（α+β）﹣α]的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos2β的值．【解答】解：∵α，β為銳角，且，∴sinα==，∵cos（α+β）=＞0，∴α+β還是銳角，∴sin（α+β）==，則cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sincos（α+β）sinα=?+=，∴cos2β=2cos2β﹣1=，故選：B．4.已知方程x2+－=0有兩個(gè)不等實(shí)根a和b，那么過(guò)點(diǎn)A(a,a2)、B(b,b2)的直線(xiàn)與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是

（

）A．相交

B．相切

C．相離

D．隨θ值的變化而變化參考答案：解析:a+b=－,ab=－,

lAB:y=(b+a)(x－)+.圓心O(0,0)到其距離為d===1.故相切.

答案:B5.若且，則下列不等式中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.函數(shù)y=xcosx－sinx在下列各區(qū)間內(nèi)成為增函數(shù)的區(qū)間是A.

B.(π，2π)

C.

D.(2π，3π)參考答案：B7.如圖給出的是計(jì)算…的值的一個(gè)框圖，其中菱形判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞11 D．i＜11參考答案：A【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】要計(jì)算的值，由S=S，推出最后一次進(jìn)行循環(huán)時(shí)的條件為i=10，當(dāng)i＞10應(yīng)退出循環(huán)輸出S的值，由此不難得到判斷框中的條件．【解答】解：∵S=，并由流程圖中S=S循環(huán)的初值為1，終值為10，步長(zhǎng)為1，所以經(jīng)過(guò)10次循環(huán)就能算出S=的值，故i≤10，應(yīng)不滿(mǎn)足條件，繼續(xù)循環(huán)所以i＞10，應(yīng)滿(mǎn)足條件，退出循環(huán)判斷框中為：“i＞10？”．故選A．8.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值時(shí),需要做乘法和加法的次數(shù)分別是(

)

A.6,6

B.5,6

C.5,5

D.6,5參考答案：A9.在等差數(shù)列中，（

）A.18

B.12

C.14

D.16參考答案：A考點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)公式【方法點(diǎn)睛】(1)等差數(shù)列運(yùn)算問(wèn)題的一般求法是設(shè)出首項(xiàng)a1和公差d，然后由通項(xiàng)公式或前n項(xiàng)和公式轉(zhuǎn)化為方程(組)求解．(2)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，共涉及五個(gè)量a1，an，d，n，Sn，知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè)，體現(xiàn)了方程的思想．10.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=12，S6=60，則S9=（）A．192 B．300 C．252 D．360參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的性質(zhì)可得：S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等比數(shù)列，即可得出．【解答】解：由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的性質(zhì)可得：S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等比數(shù)列，∴=S3?（S9﹣S6），∴（60﹣12）2=12×（S9﹣60），解得S9=252．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從某校的高一學(xué)生中采用系統(tǒng)抽樣法選出30人測(cè)量其身高，數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖（單位：cm）：若高一年級(jí)共有600人，據(jù)上圖估算身高在1.70m以上的大約有人．參考答案：300【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．【分析】由題意，30人中身高在1.70m以上的概率為，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，30人中身高在1.70m以上的概率為，∴高一年級(jí)共有600人，估算身高在1.70m以上的大約有600×=300人．故答案為300．12.設(shè)隨機(jī)變量X等可能地取1，2，3，…，n。若，則等于_________參考答案：5.5略13._______.參考答案：略14.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，_____；參考答案：70【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合可列出兩個(gè)關(guān)于的二元一次方程，解這個(gè)二元一次方程組，求出的值，再利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由可得：，【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列基本量的求法，熟記公式、正確解出方程組的解，是解題的關(guān)鍵.本題根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可直接求解：，.15.設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則_____．參考答案：【分析】由題意求出z，可得的值.【詳解】解：由，得．∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的求模問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題.16.若命題的否命題為，命題的逆命題為，則是的逆命題的

命題.參考答案：否略17.點(diǎn)（x，y）滿(mǎn)足，則x2+y2﹣8x﹣10y的取值范圍為．參考答案：[﹣23，﹣16]【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】利用配方法結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式將x2+y2﹣8x﹣10y進(jìn)行轉(zhuǎn)化，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：x2+y2﹣8x﹣10y=（x﹣4）2+（y﹣5）2﹣41，設(shè)m=（x﹣4）2+（y﹣5）2，則m的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)D（4，5）的距離的平方，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，則由圖象知D到直線(xiàn)AB：x+y=3的距離最小，此時(shí)d===3，則d2=（3）2=18，D到C的距離最大，此時(shí)d=|CD|====5，則d2=25，即18≤m≤25，則﹣23≤m﹣41≤﹣16，即x2+y2﹣8x﹣10y的取值范圍為[﹣23，﹣16]，故答案為：[﹣23，﹣16]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.近期，某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車(chē)活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來(lái)越多的人開(kāi)始使用掃碼支付，某線(xiàn)路公交車(chē)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，用x表示活動(dòng)推出的天數(shù)，y表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），繪制了如圖所示的散點(diǎn)圖：（I）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷在推廣期內(nèi)，y=a+bx與（c，d為為大于零的常數(shù)）哪一個(gè)適宜作為掃碼支付的人次y關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)x的回歸方程類(lèi)型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）（Ⅱ）根據(jù)（I）的判斷結(jié)果求y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)活動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人次.參考數(shù)據(jù)：462154253550.121403.47

其中，附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，。參考答案：（I）適合（Ⅱ），預(yù)測(cè)第8天人次347.【分析】（I）通過(guò)散點(diǎn)圖，判斷適宜作為掃碼支付的人數(shù)y關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)x的回歸方程類(lèi)型（Ⅱ）通過(guò)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，利用回歸直線(xiàn)方程相關(guān)系數(shù)，求出回歸直線(xiàn)方程，然后求解第8天使用掃碼支付的人次.【詳解】（I）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，適宜作為掃碼支付的人數(shù)y關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)x的回歸方程類(lèi)型.（Ⅱ）因?yàn)椋瑑蛇吶〕Ｓ脤?duì)數(shù)得：,設(shè),，把樣本數(shù)據(jù)中心點(diǎn)代入得：，，則所以y關(guān)于x的回歸方程為，把代入上式得：，故活動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人次為347.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線(xiàn)性回歸方程的求法及應(yīng)用，數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是中檔題．19.已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩上不相等的負(fù)實(shí)根，命題q：不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集為R，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系；復(fù)合命題的真假；一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】若命題p真，則有，解得m＞2；若命題q真，則有判別式△′=[4（m﹣2）]2﹣16＜0，解得1＜m＜3．分命題p為真、命題q為假，以及命題p為假、命題q為真兩種情況，分別求出m的取值范圍，取并集即得所求．【解答】解：令f（x）=x2+mx+1，若命題p真，則有，解得m＞2．若命題q真，則有判別式△′=[4（m﹣2）]2﹣16＜0，解得1＜m＜3．根據(jù)p∨q為真命題，p∧q為假命題，可得命題p和命題q一個(gè)為真，另一個(gè)為假．當(dāng)命題p為真、命題q為假時(shí)，m≥3．當(dāng)命題p為假、命題q為真時(shí)，1＜m≤2．綜上可得，m的取值范圍為[3，+∞）∪（1，2]．20.(12分)已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an和Sn滿(mǎn)足：4Sn＝(an＋1)2(n＝1,2,3……)，(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn；(3)在(2)的條件下，對(duì)任意n∈N*，Tn>都成立，求整數(shù)m的最大值．參考答案：(1)∵4Sn＝(an＋1)2， ①∴4Sn－1＝(an－1＋1)2(n≥2)， ②①－②得4(Sn－Sn－1)＝(an＋1)2－(an－1＋1)2.∴4an＝(an＋1)2－(an－1＋1)2.化簡(jiǎn)得(an＋an－1)·(an－an－1－2)＝0.∵an>0，∴an－an－1＝2(n≥2)．∴{an}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列．∴an＝1＋(n－1)·2＝2n－1.21.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線(xiàn)的距離是．

（1）求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn),若,且，求直線(xiàn)的方程．（為坐標(biāo)原點(diǎn)）參考答案：（1）由題意可知，，則拋物線(xiàn)的方程（2）設(shè)直線(xiàn)l的方程為,由可得則,即

①

設(shè),則由可得,