2022年安徽省安慶市樅陽(yáng)縣民辦振陽(yáng)高級(jí)普通中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年安徽省安慶市樅陽(yáng)縣民辦振陽(yáng)高級(jí)普通中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則（?UA）∪B為（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，3，4} D．{0，2，4}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由題意，集合?UA={0，4}，從而求得（?UA）∪B={0，2，4}．【解答】解：∵?UA={0，4}，∴（?UA）∪B={0，2，4}；故選D．2.（5分）條件語(yǔ)句的一般形式如圖所示，其中B表示的是（） A． 條件 B． 條件語(yǔ)句 C． 滿足條件時(shí)執(zhí)行的內(nèi)容 D． 不滿足條件時(shí)執(zhí)行的內(nèi)容參考答案：C考點(diǎn)： 偽代碼．專題： 圖表型．分析： 首先對(duì)程序進(jìn)行分析，該條件語(yǔ)句意義為“如果條件A成立，則執(zhí)行B；否則，執(zhí)行C“，然后對(duì)答案分別進(jìn)行分析，即可得到答案．解答： 通過(guò)對(duì)程序分析，本程序意義為：如果條件A成立，則執(zhí)行B否則，執(zhí)行CA：因?yàn)闂l件為A，所以錯(cuò)誤B：因?yàn)椤癷fAthenB“整句為條件語(yǔ)句，所以錯(cuò)誤C：B為滿足條件時(shí)執(zhí)行的內(nèi)容，故正確D：不滿足條件時(shí)執(zhí)行的內(nèi)容為C，故錯(cuò)誤故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查條件語(yǔ)句，通過(guò)對(duì)語(yǔ)句的分析，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，屬于基本知識(shí)的考查．3.已知點(diǎn)P（sinπ，cosπ）落在角θ的終邊上，且θ∈[0，2π），則θ的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】解出點(diǎn)P的具體坐標(biāo)，即可求解θ的值．【解答】解：點(diǎn)P（sinπ，cosπ）即P；它落在角θ的終邊上，且θ∈[0，2π），∴故選D．4.已知tanα，tanβ是方程x2+3x+4=0的兩個(gè)根，且﹣，﹣，則α+β=（）A． B．﹣ C．或﹣ D．﹣或參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【分析】先根據(jù)韋達(dá)定理求得tanα?tnaβ和tanα+tanβ的值，進(jìn)而利用正切的兩角和公式求得tan（α+β）的值，根據(jù)tanα?tnaβ＞0，tanα+tanβ＜0推斷出tanα＜0，tanβ＜0，進(jìn)而根據(jù)已知的α，β的范圍確定α+β的范圍，進(jìn)而求得α+β的值．【解答】解：依題意可知tanα+tanβ=﹣3，tanα?tnaβ=4∴tan（α+β）==∵tanα?tnaβ＞0，tanα+tanβ＜0∴tanα＜0，tanβ＜0∵﹣，﹣，∴﹣π＜α+β＜0∴α+β=﹣故選B5.已知直線l，m，平面α，β，且l⊥α，m?β，給出下列四個(gè)命題：①若α∥β，則l⊥m；②若l⊥m，則α∥β；③若α⊥β，則l∥m；④若l∥m，則α⊥β其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】利用直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系逐一判斷，成立的證明，不成立的可舉出反例．【解答】解；①∵l⊥α，α∥β，∴l(xiāng)⊥β，又∵m?β，∴l(xiāng)⊥m，①正確．②由l⊥m推不出l⊥β，②錯(cuò)誤．③當(dāng)l⊥α，α⊥β時(shí)，l可能平行β，也可能在β內(nèi)，∴l(xiāng)與m的位置關(guān)系不能判斷，③錯(cuò)誤．④∵l⊥α，l∥m，∴m∥α，又∵m?β，∴α⊥β故選C6.某苗圃基地為了解基地內(nèi)甲、乙兩塊地種植的同一種樹(shù)苗的長(zhǎng)勢(shì)情況，從兩塊地各隨機(jī)抽取了10株樹(shù)苗，用莖葉圖表示上述兩組數(shù)據(jù)，對(duì)兩塊地抽取樹(shù)苗的高度的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行比較，下面結(jié)論正確的是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：B7.（5分）已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)（﹣3，4），則cosα=（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 計(jì)算題．分析： 先計(jì)算，再利用三角函數(shù)的定義，即可求得cosα．解答： 由題意，∴故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題的考點(diǎn)是任意角的三角函數(shù)的定義，考查三角函數(shù)定義的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．8.函數(shù)，若，則的值為

(

）A．3

B．0

C．-1

D．-2參考答案：B9.已知O為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足則點(diǎn)O是的

（

）A外心

B內(nèi)心

C垂心

D重心參考答案：C略10.將最小正周期為的函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到偶函數(shù)圖象，則滿足題意的的一個(gè)可能值為

A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，,且公比q為整數(shù)，則公比q=

參考答案：-212.函數(shù)的定義域是

▲

．

參考答案：略13.已知冪函數(shù)f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_________．參考答案：1考點(diǎn)：冪函數(shù)的性質(zhì)．專題：轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：冪函數(shù)f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函數(shù)，可得a2﹣a+1=1，是偶數(shù)．解出即可得出．解答：解：∵冪函數(shù)f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函數(shù)，∴a2﹣a+1=1，是偶數(shù)．解得a=1．故答案為：1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題14.若扇形圓心角為120°，扇形面積為，則扇形半徑為_(kāi)_________.參考答案：2【分析】先將角度轉(zhuǎn)化為弧度，然后利用扇形面積公式列方程，由此求得扇形的半徑.【詳解】依題意可知，圓心角的弧度數(shù)為，設(shè)扇形半徑為，則.【點(diǎn)睛】本小題主要考查角度制和弧度制的轉(zhuǎn)化，考查扇形面積公式，屬于基礎(chǔ)題.15.lg+lg的值是．參考答案：1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可．【解答】解：==1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，基本知識(shí)的考查．16.若，則=．參考答案：2【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得所給式子的值．【解答】解：若，則===2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．17.在△ABC中，若，則等于

．參考答案：2【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】首先根據(jù)正弦定理可得：a=2sinA，b=2sinB，c=2sinC，然后化簡(jiǎn)所求即可得解．【解答】解：由正弦定理可得：==2，可得：a=2sinA，b=2sinB，c=2sinC，則==2，故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知向量，，且.(1)求的值；(2)求的值.參考答案：(1)因?yàn)椋?即． 顯然，，所以．

(2)=；19.已知為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；（1）求在上的解析式；（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并給出證明．參考答案：解：(1)當(dāng)時(shí),，所以，又

6分

(2)函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù).ks5u證明如下:設(shè)是區(qū)間上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，則8分

，因?yàn)?所以

即.所以函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù).

12分20.某人開(kāi)汽車(chē)由A城到B城運(yùn)貨，汽車(chē)平均速度為60km/h，由A城到B城共用2h，在B城卸貨后又裝別的貨共用去1h，然后又從B城以平均速度為40km/h的速度返回A城．試建立某人行走的路程s關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_______．參考答案：21.（10分）已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象下圖所示。（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，且方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍和這兩個(gè)根的和。

參考答案：解：（1）顯然A＝2，ks5u又圖象過(guò)（0，1）點(diǎn)，，，；由圖象結(jié)合“五點(diǎn)法”可知，對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象的點(diǎn)(),,得.所以所求的函數(shù)的解析式為：.ks5u（2）如圖所示，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出和()的圖象，由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即原方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根。m的取值范圍為：；當(dāng)時(shí)，兩根和為；當(dāng)時(shí)，兩根和為.

略22.是否存在一個(gè)二次函數(shù)，使得對(duì)任意的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，都有成立？請(qǐng)給出結(jié)論，并加以證明．參考答案：解析：存在符合條件的