2021年山東省濰坊市文華中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021年山東省濰坊市文華中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列數(shù)字特征一定是數(shù)據(jù)組中數(shù)據(jù)的是（

）A.眾數(shù)

B.中位數(shù)

C.標(biāo)準(zhǔn)差

D.平均數(shù)參考答案：A2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上是增函數(shù)的是(▲)A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.在200米高的山頂上測得一建筑物頂部與底部的俯角分別為與，則建筑物高為

（

）A．米

B．米

C．米

D．100米參考答案：A略4.設(shè)實數(shù)a∈（0，10）且a≠1，則函數(shù)f（x）=logax在（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)且g(x)=在（0，+∞）內(nèi)也為增函數(shù)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】幾何概型．【分析】求出f（x）和g（x）都是增函數(shù)的a的范圍，從而求出滿足條件的概率即可．【解答】解：若函數(shù)f（x）=logax在（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)且在（0，+∞）內(nèi)也為增函數(shù)，則，解得：1＜a＜3，故滿足條件的概率p==，故選：B．【點評】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=求解．5.方程-x2-5x+6=0的解集為（

）.A.{－6,1} B.{2,3} C.{－1,6} D.{－2,－3}參考答案：A【分析】因式分解法求解一元二次方程．【詳解】∵-x2-5x+6=0，∴x2+5x-6=0，∴(x+6)(x-1)=0，∴x=-6或1，方程-x2-5x+6=0的解集為{-6，1}．故選：A．【點睛】本題屬于簡單題，解一元二次方程時注意觀察方程特征，本題采用因式分解法會快速精準(zhǔn)解題．6.在△ABC中，B=，BC邊上的高等于BC，則cosA=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點】三角形中的幾何計算．【分析】作出圖形，令∠DAC=θ，依題意，可求得cosθ===，sinθ=，利用兩角和的余弦即可求得答案．【解答】解：設(shè)△ABC中角A、B、C、對應(yīng)的邊分別為a、b、c，AD⊥BC于D，令∠DAC=θ，∵在△ABC中，B=，BC邊上的高AD=h=BC=a，∴BD=AD=a，CD=a，在Rt△ADC中，cosθ===，故sinθ=，∴cosA=cos（+θ）=coscosθ﹣sinsinθ=×﹣×=﹣．故選：C．【點評】本題考查解三角形中，作出圖形，令∠DAC=θ，利用兩角和的余弦求cosA是關(guān)鍵，也是亮點，屬于中檔題．7.已知一條直線過點(3，-2)與點(-1，-2),則這條直線的傾斜角是A．

B．

C．

D．參考答案：A8.若，則

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知圓的方程為，設(shè)該圓過點的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意作出圖像，根據(jù)圓的方程得到圓心坐標(biāo)與半徑，由過點的直線過圓心時，對應(yīng)的弦是最長的，得到；由過點的直線與垂直時，對應(yīng)的弦最小，求出，進而可求出結(jié)果.【詳解】如圖所示，記圓的圓心為，則，半徑.當(dāng)過點的直線過圓心時，對應(yīng)的弦是最長的，此時，；當(dāng)過點的直線與垂直時，對應(yīng)的弦最小，此時在中，，，故.此時四邊形的面積為：.故選B.【點睛】本題主要考查直線與圓的應(yīng)用，根據(jù)幾何法求出弦長即可，屬于?？碱}型.10.把函數(shù)的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，再將所得的圖象的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（

）.

..

.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角的終邊經(jīng)過點，且，則的值為

.參考答案：10略12.函數(shù)的零點個數(shù)為

.參考答案：213.已知正實數(shù)x，y滿足xy=3，則2x+y的最小值是

．參考答案：試題分析：由題當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立；考點：均值不等式14.n個連續(xù)正整數(shù)的和等于3000，則滿足條件的n的取值構(gòu)成集合{

}參考答案：{1，3，5，15，16，25，48，75}15.已知集合,,則

▲

．參考答案：16.在中，成等差數(shù)列，且的面積為，則

；

.參考答案：817.過點，且與直線垂直的直線方程是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一個周期的圖象時，列表并填入的部分數(shù)據(jù)如下表：xx1x2x3ωx+φ0π2πAsin（ωx+φ）020﹣20（Ⅰ）求x1，x2，x3的值及函數(shù)f（x）的表達式；（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移π個單位，可得到函數(shù)g（x）的圖象，若直線y=k與函數(shù)y=f（x）g（x）的圖象在[0，π]上有交點，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（Ⅰ）由φ=0，+φ=0，可解得ω，φ的值，由，，，可求x1，x2，x3的值，又由Asin（）=2，可求A的值，即可求得函數(shù)f（x）的表達式；（Ⅱ）由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可求g（x）=2cos（），y=f（x）g（x）=2sin（x﹣），結(jié)合范圍x∈[0，π]時，可得x﹣∈[﹣，]，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．解答： （本題滿分為10分）解：（Ⅰ）由φ=0，+φ=0，可得，φ=﹣，由，，，可得：x1=，，，又因為Asin（）=2，所以A=2．所以f（x）=2sin（）…6分（Ⅱ）由f（x）=2sin（）的圖象向左平移π個單位，得g（x）=2sin（）=2cos（）的圖象，所以y=f（x）g（x）=2×2sin（）?cos（）=2sin（x﹣）．因為x∈[0，π]時，x﹣∈[﹣，]，所以實數(shù)k的取值范圍為：[﹣2，]…10分點評：本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識的考查．19.已知函數(shù)為二次函數(shù)，，且關(guān)于的不等式解集為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若關(guān)于的方程有一實根大于1，一實根小于1，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)；(2).考點：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系等有關(guān)知識的綜合運用．20.設(shè)函數(shù)（1）若對于一切實數(shù)恒成立，求m的取值范圍；（2）若對于恒成立，求m的取值范圍.參考答案：（1）(－8,0]（2）m＞2【分析】（1）由不等式恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論，即可求解；（2）要使對于恒成立，整理得只需恒成立，結(jié)合基本不等式求得最值，即可求解.【詳解】（1）由題意，要使不等式恒成立，①當(dāng)時，顯然成立，所以時，不等式恒成立；②當(dāng)時，只需，解得，綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.（2）要使對于恒成立，只需恒成立，只需，又因為，只需，令，則只需即可因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等式成立；因為，所以，所以.【點睛】本題主要考查了含參數(shù)的不等式的恒成立問題的求解，其中解答中把不等式的恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.21.設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)最大值;（2）若函數(shù)在上有零點，求實數(shù)的取值范圍;（3）對于給定的正數(shù)，有一個最大的正數(shù)，使得在整個區(qū)間上，不等式都成立，求表達式，并求函數(shù)最大值.參考答案：解答：（1），故函數(shù)最大值---------2分（2）由題意