廣東省汕頭市集星中學2021年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

廣東省汕頭市集星中學2021年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)=log3x+3x－1，且f(x－1)≤10，則實數(shù)x的取值范圍是（

）A.(0,4)∪(4,+∞)

B.(0,4]

C.(4,+∞)

D.(1,4]參考答案：D由函數(shù)解析式易知在(0,+∞)上為增函數(shù)，且，所以原不等式等價于，解得，再結(jié)合得．2.已知變量x，y滿足，則的取值范圍為（）A．[0，] B．[0，+∞） C．（﹣∞，] D．[﹣，0]參考答案：D【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件的可行域，利用所求表達式的幾何意義求解即可．【解答】解：不等式表示的平面區(qū)域為如圖所示△ABC，設(shè)Q（3，0）平面區(qū)域內(nèi)動點P（x，y），則=kPQ，當P為點A時斜率最大，A（0，0），C（0，2）．當P為點C時斜率最小，所以∈[﹣，0]．故選：D．3.已知、是橢圓：的左右焦點，是上一點，若，則到左準線的距離等于A．B．C．D．參考答案：A4.如圖所示的程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a=14，b=21，則輸出的a=（）A．2 B．3 C．7 D．14參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點，先判斷，再執(zhí)行，分別計算出當前的a、b的值，即可得出結(jié)論．【解答】解：由a=14，b=21，不滿足a＞b，則b變?yōu)?1﹣14=7，由b＜a，則a變?yōu)?4﹣7=7，由a=b=7，則輸出a=7．故選：C．【點評】本題考查算法和程序框圖以及賦值語句的運用，是基礎(chǔ)題．5.已知是定義在上的奇函數(shù)，且恒成立，當時，則的值為(

)

A.

B.

C．

D．參考答案：B6.設(shè)集合，則

(

)

（Ａ）（Ｂ）

（Ｃ）（Ｄ）參考答案：B略7.若集合A={2，4，6，8}，B={x|x2﹣9x+18≤0}，則A∩B=（）A．{2，4} B．{4，6} C．{6，8} D．{2，8}參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：∵A={2，4，6，8}，B={x|x2﹣9x+18≤0}={x|（x﹣3）（x﹣6）≤0}={x|3≤x≤6}，∴A∩B={4，6}，故選：B．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．8.若f（x）=2cos（ωx+φ）+m，對任意實數(shù)t都有f（t+）=f（﹣t），且f（）=﹣1則實數(shù)m的值等于（） A．±1 B． ﹣3或1 C． ±3 D． ﹣1或3參考答案：考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 計算題．分析： 通過f（t+）=f（﹣t），判斷函數(shù)的對稱軸，就是函數(shù)取得最值的x值，結(jié)合f（）=﹣1，即可求出m的值．解答： 解：因為f（x）=2cos（ωx+φ）+m，對任意實數(shù)t都有f（t+）=f（﹣t），所以函數(shù)的對稱軸是x=，就是函數(shù)取得最值，又f（）=﹣1，所以﹣1=±2+m，所以m=1或﹣3．故選B．點評： 本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的對稱軸的應(yīng)用，不求解析式，直接判斷字母的值的方法，考查學生靈活解答問題的能力．9.已知i是虛數(shù)單位，則＝（

）A．1－2i

B．2－i

C．2＋i

D．1＋2i參考答案：D略10.設(shè)變量x,y滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為A

6

B

7

C8

D23參考答案：B解析：由已知，先作出線性規(guī)劃區(qū)域為一個三角形區(qū)域，得到三個交點（2，1）（1，2）（4，5），那么作一系列平行于直線

的平行直線，當過其中點（2，1）時，目標函數(shù)最小。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若一條回歸直線的斜率的估計值是2.5，且樣本點的中心為（4，5），則該回歸直線的方程是

。參考答案：12.飛機的航線和山頂C在同一個鉛錘平面內(nèi)，已知飛機的高度保持在海拔（km），飛行員先在點A處看到山頂?shù)母┙菫?，繼續(xù)飛行（km）后在點B處看到山頂?shù)母┙菫?試用、、、表示山頂?shù)暮０胃叨葹?/p>

（km）．參考答案：（或）13.若，滿足約束條件，設(shè)的最大值點為，則經(jīng)過點和的直線方程為_______________．參考答案：在直角坐標系中，滿足不等式組可行域為：表示點到可行域的點的距離的平方減4．如圖所示，點到點的距離最大，即，則經(jīng)過，兩點直線方程為．14.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≤0時，f（x）=﹣x2﹣3x，則不等式f（x﹣1）＞﹣x+4的解集是．參考答案：（4，+∞）【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】首先，根據(jù)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，求解當x＞0時，函數(shù)的解析式，然后，分別令x﹣1≤0和x﹣1＞0兩種情形進行討論，求解不等式的解集．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，令x＞0，則﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2+3x=﹣x2+3x=﹣f（x），∴f（x）=x2﹣3x，∴，當x﹣1≤0，即x≤1，f（x﹣1）=﹣（x﹣1）2﹣3（x﹣1）=﹣x2﹣x+2，∵f（x﹣1）＞﹣x+4，∴x2＜﹣2（舍去）當x﹣1＞0，即x＞1，f（x﹣1）=（x﹣1）2﹣3（x﹣1）=x2﹣5x+4，∵f（x﹣1）＞﹣x+4∴x2﹣4x＞0∴x＜0或x＞4，又x＞1，∴x＞4．故答案為：（4，+∞）．15.設(shè)不等式組，表示平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是

參考答案：16.如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的值是

。參考答案：17.已知函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為___________.參考答案：，，切線方程，即三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，設(shè)。（1）求F（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若以圖象上任意一點為切點的切線的斜率恒成立，求實數(shù)的最小值。（3）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的圖象與的圖象恰好有四個不同的交點？若存在，求出的取值范圍，若不存在，請說明理由。參考答案：解.(Ⅰ)

由。

------4分 （Ⅱ）

當

…………8分（Ⅲ）若的圖象與的圖象恰有四個不同交點，即有四個不同的根，亦即有四個不同的根。

------------------------10分令，則。當變化時的變化情況如下表：(-1,0)(0,1)(1,)的符號+-+-的單調(diào)性↗↘↗↘由表格知：。-----12分畫出草圖和驗證可知，當時，……14分。略19.某蔬菜批發(fā)商分別在甲、乙兩市場銷售某種蔬菜（兩個市場的銷售互不影響），己知該蔬菜每售出1噸獲利500元，未售出的蔬菜低價處理，每噸虧損100元.現(xiàn)統(tǒng)計甲、乙兩市場以往100個銷售周期該蔬菜的市場需求量的頻數(shù)分布，如下表:需求量（噸）8910頻數(shù)304030甲市場需求量（噸）8910頻數(shù)205030乙市場以市場需求量的頻率代替需求量的概率.設(shè)批發(fā)商在下個銷售周期購進n噸該蔬菜，在甲、乙兩市場同時銷售，以X（單位：噸）表示下個銷售周期兩市場的需求量，T(單位：元）表示下個銷售周期兩市場的銷售總利潤.(Ⅰ)當時，求T與X的函數(shù)解析式，并估計銷售利潤不少于8900元的槪率；(Ⅱ)以銷售利潤的期望為決策依據(jù)，判斷與應(yīng)選用哪—個.參考答案：(Ⅰ)解析式見解析；槪率為0.71；(Ⅱ).【分析】(Ⅰ)根據(jù)題意可得解析式為分段函數(shù)．分析題意可得當時可滿足利潤不少于8900元，求出的概率后再根據(jù)對立事件的概率公式求解即可．(Ⅱ)結(jié)合題意中的銷售情況，分別求出當和時的銷售利潤的期望，比較后可得結(jié)論．【詳解】(Ⅰ)由題意可知，當，；當，，所以與的函數(shù)解析式為.由題意可知，一個銷售周期內(nèi)甲市場需求量為8,9,10的概率分別為0.3,0.4,0.3；乙市場需求量為8，9，10的概率分別為0.2，0.5，0.3.設(shè)銷售的利潤不少于8900元的事件記為.當，，當，，解得，所以．由題意可知，；；所以.(Ⅱ)由題意得，，，，．①當時，；②當時，．因為，所以應(yīng)選．【點睛】本題考查應(yīng)用概率解決生活中的實際問題，解題的關(guān)鍵是深刻理解題意，然后再根據(jù)題中的要求及數(shù)學知識進行求解，考查應(yīng)用意識和轉(zhuǎn)化、計算能力，是近年高考的熱點之一，屬于中檔題．20.（本題滿分14分）高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u已知函數(shù)，（為自然對數(shù)的底）(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間；（II）若對任意給定的，在區(qū)間上總存在兩個不同的，使得成立，求的取值范圍.高考資源網(wǎng)w。參考答案：解(Ⅰ)∵，

………………1分∴⑴當即時恒成立.

………3分⑵當即時，由，得；由，得.

………………

……5分因此：當時函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是；當時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是

……6分（II）∵，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又因為，，，∴在上的值域為.………8分由(Ⅰ)知當時函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，不合題意，∴，并且，即

①

高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u

∵時，故對任意給定的，在區(qū)間上總存在兩個不同，使得成立，當且僅當滿足，

………………12分注意到，故只要，即

②由①②知，所求的得取值范圍是

………………14分略21.設(shè)正項數(shù)列an為等比數(shù)列,它的前n項和為Sn,a1=1,且.(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)已知是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列的前n項和Tn．參考答案：

略22.已知函數(shù).（1）解關(guān)于x的不等式；（2）設(shè)函數(shù)的最大值為m，若，求的最大值.參考答案：