四川省南充市東壩中學高三數學文模擬試題含解析

四川省南充市東壩中學高三數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若非空集合則滿足的所有實數a的集合是（）A.[0,7]

B.

C.[3,7]

D.參考答案：C等價于A是B的子集A集合非空等價于綜上解得2.如圖，正四棱柱中，，則異面直線與所成角的余弦值為(

)A． B．

C．

D．參考答案：D略3.海面上有A，B，C三個燈塔，|AB|=10nmile，從A望C和B成60°視角，從B望C和A成75°視角，則|BC|=（）nmile．（nmile表示海里，1nmile=1582m）A．10 B． C．5 D．5參考答案：D【考點】解三角形的實際應用．【分析】△ABC中，|AB|=10nmile，∠A=60°，∠B=75°，∠C=45°，利用正弦定理，即可求得結論．【解答】解：由題意，△ABC中，|AB|=10nmile，∠A=60°，∠B=75°，∴∠C=45°∴由正弦定理可得=，∴|BC|=5nmile．故選：D．4.在△ABC中，“A＜B＜C”是“cos2A＞cos2B＞cos2C”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】在△ABC中，“A＜B＜C”?a＜b＜c，再利用正弦定理、同角三角函數基本關系式、倍角公式即可得出．【解答】解：在△ABC中，“A＜B＜C”?a＜b＜c?sinA＜sinB＜sinC?sin2A＜sin2B＜sin2C?1﹣2sin2A＞1﹣2sin2B＞1﹣2sin2C?“cos2A＞cos2B＞cos2C”．∴在△ABC中，“A＜B＜C”是“cos2A＞cos2B＞cos2C”的充要條件．故選：C．【點評】本題考查了正弦定理、同角三角函數基本關系式、倍角公式、不等式的性質、三角形三邊大小關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.一平面截一球得到直徑為cm的圓面，球心到這個平面的距離是2cm，則該球的體積是A．12cm3

B.36cm3

C．cm3

D．cm3參考答案：B6.二項式的展開式中有理項共有（

）A．1項

B．2項

C．3項

D．4項

參考答案：B略7.將函數的圖像向右平移個單位，得到函數的圖像，則下列說法不正確的是（）A．的周期為

B．

C.是的一條對稱軸

D．為奇函數參考答案：C由題意得，所以周期為π，，不是g(x)的對稱軸，g(x)為奇函數，選C.

8.，，，則與的大小關系為（

）。A．

B．

C．

D．不確定參考答案：C知識點：換底公式；比較大小.解析：解：因為，，，所以，然后兩邊同時取以為底的對數可以得到，，所以由兩式可得，即，故選C.思路點撥：首先根據的范圍判斷出，然后兩邊同時取以為底的對數即可比較大小.9.已知α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內的一條直線，則是的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B10.若無論實數a取何值時，直線ax+y+a+1=0與圓x2+y2﹣2x﹣2y+b=0都相交，則實數b的取值范圍．（）A．（﹣∞，2） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣6） D．（﹣6，+∞）參考答案：C【考點】直線和圓的方程的應用．【分析】求出直線的定點，令該定點在圓內部即可得出b的范圍．【解答】解：∵x2+y2﹣2x﹣2y+b=0表示圓，∴＞0，即b＜2．∵直線ax+y+a+1=0過定點（﹣1，﹣1）．∴點（﹣1，﹣1）在圓x2+y2﹣2x﹣2y+b=0內部，∴6+b＜0，解得b＜﹣6．∴b的范圍是（﹣∞，﹣6）．故選C．【點評】本題考查了直線與圓的位置關系，圓的一般方程，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點P，A，B，C在同一球面上，PA⊥平面ABC，AP=2AB=2，AB=BC，且?=0，則該球的表面積是．參考答案：6π【考點】LG：球的體積和表面積；LR：球內接多面體．【分析】利用PA⊥平面ABC，AP=2AB=2，AB=BC，且?=0，可擴充為長方體，長寬高分別為1，1，2，其對角線長度為=，可得球的半徑，即可求出球的表面積．【解答】解：∵?=0，∴AB⊥BC，∵PA⊥平面ABC，∴可擴充為長方體，長寬高分別為1，1，2，其對角線長度為=，∴球的半徑為，∴球的表面積是4πR2=4=6π．故答案為：6π．12.已知等差數列()中，，，則數列的通項公式

；______．參考答案：,13.已知向量a=（，1），b=（0，-1），c=（k，）.若a-2b與c共線，則k=________________.參考答案：１本題考查了向量的差與數乘的運算以及向量的共線，容易題．顯然，由與共線，有，可得．14.若指數函數在其定義域內是減函數，則a的取值范圍是_______j參考答案：

【知識點】指數函數的圖像與性質．B6解析：∵y=（a2﹣1）x在定義域內是減函數，∴0＜a2﹣1＜1，即1＜a2＜2，解得1＜a＜或＜a＜﹣1，故答案為：．【思路點撥】根據指數函數的單調性即可得到結論．15.如圖5，是圓的弦，是的垂直平分線，切線與的延長線相交于．若，，則圓的半徑

．

參考答案：略16.某校畢業(yè)典禮由6個節(jié)目組成，考慮整體效果，對節(jié)目演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前三位，且節(jié)目丙、丁必須排在一起，則該校畢業(yè)典禮節(jié)目演出順序的編排方案共有______種.參考答案：120分析：把丙丁捆綁在一起，作為一個元素排列，然后把甲插入，注意丙丁這個元素的位置不同決定著甲插入的方法數的不同．詳解：．故答案為120．點睛：本題考查排列組合的應用．排列組合中如果有元素相鄰，則可用捆綁法，即相鄰的元素捆綁在一起作為一個元素進行排列，當然它們之間也要全排列，特殊元素可優(yōu)先考慮．注意分類與分步結合，不重不漏．17.若不等式的解集為，則實數的取值范圍是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）.由于工作人員操作失誤，橫軸的數據丟失，但可以確定橫軸是從0開始計數的.（1）根據頻率分布直方圖，計算圖中各小長方形的寬度；（2）根據頻率分布直方圖，估計投入4萬元廣告費用之后，銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值）；（3）按照類似的研究方法，測得另外一些數據，并整理得到下表：廣告投入x（單位：萬元）12345銷售收益y（單位：百萬元）232

7

表中的數據顯示，x與y之間存在線性相關關系，請將（2）的結果填入空白欄，并計算y關于x的回歸方程.附公式：，.參考答案：（1）2;（2）5;（3）.【分析】（1）根據頻率分布直方圖，由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1，可計算圖中各小長方形的寬度；（2）以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值，即可計算銷售收益的平均值；（3）求出回歸系數，即可得出結論．【詳解】（1）設各小長方形的寬度為，由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1，可知，故；（2）由（1）知各小組依次是，其中點分別為，對應的頻率分別為，故可估計平均值為；（3）由（2）知空白欄中填5．由題意可知，，，，，根據公式，可求得，，即回歸直線的方程為．

19.（本小題共13分）為了解高三學生綜合素質測評情況，對2000名高三學生的測評結果進行了統(tǒng)計，其中優(yōu)秀、良好、合格三個等級的男、女學生人數如下表：

優(yōu)秀良好合格男生人數380373女生人數370377

（Ⅰ）若按優(yōu)秀、良好、合格三個等級分層，在這2000份綜合素質測評結果中隨機抽取80份進行比較分析，應抽取綜合素質測評結果是優(yōu)秀等級的多少份？（Ⅱ）若，，求優(yōu)秀等級的學生中男生人數比女生人數多的概率．參考答案：解：（Ⅰ）由表可知，優(yōu)秀等級的學生人數為：

．

因為，故在優(yōu)秀等級的學生中應抽取份．（Ⅱ）設“優(yōu)秀等級的學生中男生人數比女生人數多”為事件．

因為，，，且，為正整數，

所以數組的可能取值為：

，，，…，，共個．

其中滿足的數組的所有可能取值為：，，，，共5個，即事件

包含的基本事件數為．所以．故優(yōu)秀等級的學生中男生人數比女生人數多的概率為．

略20.已知,,若直線與圓相切,則的取值范圍是________．

參考答案：略21.（本小題滿分13分）已知等差數列{an}的公差大于0，且a3，a5是方程的兩根，數列{bn}的前n項的和為Sn，且Sn=

(n∈N*),Cn=·。（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；（2）求證：cn+1≤cn；（3）求數列{cn}的前n項和Tn．參考答案：22.已