北京三家店中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

北京三家店中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù),若當(dāng)方程有四個不等實根時，不等式恒成立，則實數(shù)k的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B當(dāng)時，，所以，由此畫出函數(shù)的圖象如下圖所示，由于，故.且.所以，，由分離參數(shù)得，，令，則上式化為，即，此方程有實數(shù)根，判別式大于或等于零，即，解得，所以，故選B.

2.若某一幾何體的正視圖與側(cè)視圖均為邊長是1的正方形，且其體積為，則該幾何體的俯視圖可以是

（

）參考答案：C3.如果數(shù)列，，，…，，…是首項為1，公比的等比數(shù)列，則等于（

）A．32

B．64

C．-32

D．-64參考答案：A4.已知集合A={x|y=lg（4﹣x2）}，B={y|y＞1}，則A∩B=（）A．{x|﹣2≤x≤1} B． {x|1＜x＜2} C． {x|x＞2} D． {x|﹣2＜x＜1或x＞2}參考答案：分析： 由集合A和集合B的公共元素構(gòu)成集合A∩B，由此利用集合A={x|y=lg（4﹣x2）}={x|﹣2＜x＜2}，B={y|y＞1}，能求出A∩B．解答： 解：∵集合A={x|y=lg（4﹣x2）}={x|4﹣x2＞0}={x|﹣2＜x＜2}，B={y|y＞1}，∴A∩B={x|1＜x＜2}．故選B．點評： 本題考查對數(shù)的定義域的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．5.已知集合A={x|（2x﹣5）（x+3）＞0}，B={1，2，3，4，5}，則（?RA）∩B=（）A．{1，2，3} B．{2，3} C．{1，2} D．{1}參考答案：C【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運算．【分析】根據(jù)題意，解不等式（2x﹣5）（x+3）＞0可得集合A，由補(bǔ)集的意義可得集合?RA，進(jìn)而結(jié)合集合B由交集的意義可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，（2x﹣5）（x+3）＞0?x＜﹣3或x＞，則A={x|（2x﹣5）（x+3）＞0}={x|x＜﹣3或x＞}，則?RA={x|﹣3≤x≤}，又由B={1，2，3，4，5}，則（?RA）∩B={1，2}；故選：C．【點評】本題考查集合交、并、補(bǔ)集的混合運算，關(guān)鍵是求出集合A、B．6.設(shè)函數(shù)，若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍為（

）

A．（-，2）

B．（-，

C．（-，）

D．參考答案：7.設(shè)集合，函數(shù)且則的取值范圍是(

)A．()

B．[0，]

C．()

D．()

參考答案：C8.某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體最長的一條棱長為（

）A．

B．

C.4

D．參考答案：A由三視圖可知該幾何體是由一個四棱錐和一個三棱錐組合而成（如圖所示），易知這個幾何體最長的一條棱長為；故選A.點睛：根據(jù)三視圖判斷空間幾何體的形狀，處理的關(guān)鍵是準(zhǔn)確判斷空間幾何體的形狀，一般規(guī)律是：若三視圖均為三角形，則該幾何體必為三棱錐；若三視圖中有兩個三角形和一個多邊形，則該幾何體為棱錐；若三視圖中有兩個矩形和一個多邊形，則該幾何體為棱柱；若三視圖中有兩個梯形和一個多邊形，則該幾何體為棱柱；若三視圖中有兩個三角形和一個圓，則該幾何體為圓錐.

9.已知p：存在，若“p或q”為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是

A．[1，+）

B．（一，一1]

C．（一，一2]

D．[一l，1]參考答案：10.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a＜b），在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，則的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到c≥，a＞0，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出代數(shù)式的最小值即可．【解答】解：f′（x）=3ax2+2bx+c，若函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，則，解得：c≥，a＞0，故≥=≥=，當(dāng)且僅當(dāng)3a=2b﹣3a即b=3a時“=”成立，此時的最小值是==4，故選：B．【點評】本題考查了求函數(shù)的單調(diào)性問題，考查基本不等式的性質(zhì)，是一道中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為

．參考答案：由x2-5x+6≤0，得，從而的不等式x2-5x+6≤0的解集為.12.使不等式成立的實數(shù)a的范圍是

.參考答案：13.已知集合,,則___________.參考答案：略14.若是兩個非零向量，且，則與的夾角的取值范圍是__________.參考答案：略15.如圖，EFGH是以O(shè)為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形，將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（陰影部分）內(nèi)”，則__________．參考答案：16.已知,那么展開式中含項的系數(shù)為________________.參考答案：【知識點】定積分二項式定理B13J3135根據(jù)題意，，則中，由二項式定理的通項公式可設(shè)含項的項是，可知，所以系數(shù)為，故答案為135.【思路點撥】根據(jù)定積分的計算方法，計算，可得n的值，進(jìn)而將代入，利用通項公式來解決，在通項中令x的指數(shù)冪為2可求出含是第幾項，由此算出系數(shù)17.設(shè)的最大值為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)直線（I）證明與相交；（II）證明與的交點在橢圓參考答案：

（方法二）交點P的坐標(biāo)滿足

19.一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示：將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨立.（1）求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另一天的日銷售量低于50個的概率；（2）用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列，期望及方差.參考答案：（1）0.108（2）1.8,0.72（1）

（2）X0123P0.0640.2880.4320.216

20.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講]（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點O為極點，x軸為正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，過極點O的射線與曲線C相交于不同于極點的點A，且點A的極坐標(biāo)為（2，θ），其中θ∈（，π）（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）若射線OA與直線l相交于點B，求|AB|的值．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）曲線C的極坐標(biāo)方程，利用點A的極坐標(biāo)為（2，θ），θ∈（，π），即可求θ的值；（Ⅱ）若射線OA與直線l相交于點B，求出A，B的坐標(biāo)，即可求|AB|的值．【解答】解：（Ⅰ）曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），普通方程為x2+（y﹣2）2=4，極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，∵點A的極坐標(biāo)為（2，θ），θ∈（，π），∴θ=；（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），普通方程為x+y﹣4=0，點A的直角坐標(biāo)為（﹣，3），射線OA的方程為y=﹣x，代入x+y﹣4=0，可得B（﹣2，6），∴|AB|==2．【點評】本題考查三種方程的轉(zhuǎn)化，考查兩點間距離公式的運用，屬于中檔題．21.已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列滿足，且.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求取得最小值時的值.參考答案：【考點】等差數(shù)列的通項公式解析：（I）（II）22.中秋節(jié)即將到來，為了做好中秋節(jié)商場促銷活動，某商場打算將進(jìn)行促銷活動的禮品盒重新設(shè)計．方案如下：將一塊邊長為10的正方形紙片剪去四個全等的等腰三角形，，，再將剩下的陰影部分折成一個四棱錐形狀的包裝盒，其中重合于點，與重合，與重合，與重合，與重合（如圖所示）．（1）求證：平面平面；（2）已知，過作交于點，求的值．參考答案：證明：(1)∵折后A，B，C，D重合于一點O，∴拼接成底面EFGH的四個直角三