山西省晉中市下申中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省晉中市下申中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過點的直線,將圓形區(qū)域分兩部分,使得這兩部分的面積之差最大,則該直線的方程為（）A． B． C． D．參考答案：A略2.已知，若，則下列不等式成立的是()A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對每一個選項進行證明，或找反例進行排除.【詳解】解：選項A：取，此時滿足條件，則，顯然，所以選項A錯誤；選項B：取，此時滿足條件，則，顯然，所以選項B錯誤；選項C：因為，所以，因為，所以，選項C正確；選項D：取，當(dāng)，則，所以，所以選項D錯誤；故本題選C.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟知不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3.已知函數(shù)，對于任意的，方程僅有一個實數(shù)根，則m的一個取值可以為A. B. C. D.參考答案：AB【分析】本題首先可以將轉(zhuǎn)化為，然后可以利用推導(dǎo)出，再然后通過得出，最后根據(jù)題意可知，通過計算即可得出結(jié)果?！驹斀狻坑傻茫?，因為，所以，即因為，所以，因為對于任意，方程僅有一個實數(shù)根，所以，解得，因為四個選項僅有在內(nèi)，故選AB。【點睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查余弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，能否根據(jù)題意得出并利用余弦函數(shù)性質(zhì)得出的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查推理能力，是難題。4.在各項不為零的等差數(shù)列{an}中，滿足，另外，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且，則（

）A、2

B、4

C、8 D、16參考答案：D5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(

)A.180 B.200 C.220 D.240參考答案：D由三視圖可知：該幾何體是一個橫放的直四棱柱，高為10；其底面是一個等腰梯形，上下邊分別為2，8，高為4．∴S表面積=2××（2+8）×4+2×5×10+2×10+8×10=240．故選D．6.若將函數(shù)y=cos（2x﹣）的圖象上的各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個單位，則所得函數(shù)圖象的一條對稱軸為（）A．x= B．x= C．x= D．x=參考答案：D【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求出所得函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得所得函數(shù)圖象的一條對稱軸．【解答】解：將函數(shù)y=cos（2x﹣）的圖象上的各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得y=cos（x﹣）的圖象；再向右平移個單位，可得y=cos（x﹣﹣）=cos（x﹣）的圖象，令x﹣=kπ，求得x=kπ+，k∈Z．令k=0，可得所得函數(shù)圖象的一條對稱軸為得x=，故選：D．7.在△中，角所對的邊分別為.若，則(

)A．－

B.

C．－

D.參考答案：B略8.已知等差數(shù)列{an}滿足=28，則其前10項之和為

A．140

B．280

C．168

D．56參考答案：A略9.與直線關(guān)于軸對稱的直線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項和Sn=A，則前3n項的和S3n=

。參考答案：(1+qn+q2n)A12.方程在區(qū)間上的解為___________．參考答案：試題分析：化簡得：，所以，解得或（舍去），又，所以.【考點】二倍角公式及三角函數(shù)求值【名師點睛】已知三角函數(shù)值求角，基本思路是通過化簡，得到角的某種三角函數(shù)值，結(jié)合角的范圍求解.本題難度不大，能較好地考查考生的邏輯推理能力、基本計算能力等.13.已知a,b,c分別為△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊,且,則_______.參考答案：60°【分析】根據(jù)，結(jié)合題中條件即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，因此，由余弦定理可得，所以.故答案為60°【點睛】本題主要考查解三角形，熟記余弦定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.14.函數(shù)=++的值域是______________.參考答案：{-1，3}略15.一個正三棱柱的三視圖如右圖所示,求這個正三棱柱的表面積__________參考答案：略16.數(shù)列…的前

項和為最大？參考答案：10略17.（4分）已知tanα=2，則=

．參考答案：﹣考點： 運用誘導(dǎo)公式化簡求值；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求后代入已知即可求值．解答： ∵tanα=2，∴====﹣．故答案為：﹣．點評： 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知兩直線和.（1）求與交點坐標(biāo)；（2）求過與交點且與直線平行的直線方程。參考答案：（1）----------------------5分

（2）------------------------10分19.已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，4），函數(shù)g（x）=f（x+1）的定義域為集合A，集合B={x|a＜x＜2a﹣1}，若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算．【分析】根據(jù)定義域的意義，求出集合A，再根據(jù)A∩B=B時，B?A，討論B=?和B≠?時，求出對應(yīng)a的取值范圍即可．【解答】解：要使g（x）有意義，則：0＜x+1＜4，∴﹣1＜x＜3，∴A={x|﹣1＜x＜3}；∵A∩B=B，∴B?A；①若B=?，滿足B?A，則a≥2a﹣1，解得a≤1；②若B≠?，則，解得1＜a≤2；綜上，實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，2]．20.已知，(1)求的值；(2)求的值．參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用平方關(guān)系。結(jié)合即可得和根據(jù)即可（2）結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡，分子，分母同時除得，利用（1）的結(jié)果即可?！驹斀狻?1)，，.(2).由（1）得所以【點睛】本題主要考察了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，平方關(guān)系以及誘導(dǎo)公式。熟練掌握誘導(dǎo)公式（奇變偶不變，符號看象限）。21.已知sin（α+）cos（α+）=，α∈（，），cos（2β﹣）=，β∈（，）．（1）求sin（2α+）及cos（2α+）的值；（2）求cos（2α+2β）的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）使用二倍角公式求出sin（2α+），判斷出2α+的范圍，使用同角三角函數(shù)的關(guān)系求出cos（2α+）；（2）使用和角的余弦公式計算．【解答】解：（1）sin（2α+）=2sin（α+）cos（α+）=．∵α∈（，），∴2α+∈（，），∴cos（2α+）=﹣=﹣=﹣．（2）∵β∈（，），∴2β﹣∈（，），∴sin（2β﹣）==．∴cos（2α+2β）=cos[（2α+）+（2β﹣）]=cos（2α+）cos（2β﹣）﹣sin（2α+）sin（2β﹣）=﹣×﹣×=．【點評】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，兩角和的余弦公式，觀察角的特點是解題關(guān)鍵．22.（10分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，△ABC是邊長為4的等邊三角形，D為AB邊中點，且CC1=2AB．（1）求證：平面C1CD⊥平面ABC；（2）求證：AC1∥平面CDB1；（3）求三棱錐D﹣CAB1的體積．參考答案：考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）由已知結(jié)合面面垂直的判斷得答案；（2）連結(jié)BC1，交B1C于點O，連結(jié)DO．由三角形中位線的性質(zhì)得到DO∥AC1，再由線面平行的判定定理得答案；（3）由CC1⊥平面ABC，BB1∥CC1，得BB1⊥平面ABC，從而求得BB1為三棱錐D﹣CBB1的高，把三棱錐D﹣CAB1的體積轉(zhuǎn)化為三棱錐B1﹣BCD的體積得答案．解答： （1）證明：∵CC1⊥平面ABC，又CC1?平面C1CD，∴平面C1CD⊥平面ABC；（2）證明：連結(jié)BC1，交B1C于點O，連結(jié)DO．則O是BC1的中點，DO是△BAC1的中位線