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文檔簡介
2021年湖南省張家界市劉家坪白族中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象關(guān)于(
)
A.坐標(biāo)原點(diǎn)對稱
B.直線對稱
C.軸對稱
D.直線對稱參考答案:試題分析:因?yàn)樗允桥己瘮?shù)故答案選考點(diǎn):函數(shù)的奇偶性2.雙曲線的離心率,則它的漸近線方程(A)
(B) (C)
(D)參考答案:A雙曲線的離心率,可得,可得,雙曲線的漸近線方程為:.3.已知函數(shù),則函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù))的零點(diǎn)個數(shù)是(
)A.3
B.4
C.6
D.8參考答案:C4.已知函數(shù)f(x)=若方程f(﹣x)=f(x)有五個不同的根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.(﹣∞,﹣e) B.(﹣∞,﹣1) C.(1,+∞) D.(e,+∞)參考答案:A【考點(diǎn)】54:根的存在性及根的個數(shù)判斷.【分析】求出f(﹣x)的解析式,根據(jù)x的范圍不同得出兩個不同的方程,由兩個方程的關(guān)系得出f(﹣x)=f(x)在(0,+∞)上有兩解,根據(jù)函數(shù)圖象和導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出a的范圍.【解答】解:∵f(x)=,∴f(﹣x)=.顯然x=0是方程f(﹣x)=f(x)的一個根,當(dāng)x>0時,ex=﹣ax,①當(dāng)x<0時,e﹣x=ax,②顯然,若x0為方程①的解,則﹣x0為方程②的解,即方程①,②含有相同個數(shù)的解,∵方程f(﹣x)=f(x)有五個不同的根,∴方程①在(0,+∞)上有兩解,做出y=ex(x>0)和y=﹣ax(x>0)的函數(shù)圖象,如圖所示:設(shè)y=kx與y=ex相切,切點(diǎn)為(x0,y0),則,解得x0=1,k=e.∵y=ex與y=﹣ax在(0,+∞)上有兩個交點(diǎn),∴﹣a>e,即a<﹣e.故選A.【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系,導(dǎo)數(shù)的幾何意義,屬于中檔題.5.已知,是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量,若向量滿足,則的最大值是(
)
A.1
B.2
C.
D.參考答案:知識點(diǎn):向量的數(shù)量積F3C解析:因?yàn)椋?,所以,所以的最大值是,則選C.【思路點(diǎn)撥】利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算,把所求向量轉(zhuǎn)化為夾角的三角函數(shù)再求最值,本題還可以建立直角坐標(biāo)系,利用坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行解答.6.從1,2,3,4,5這五個數(shù)字中隨機(jī)選擇兩個不同的數(shù)字,則它們之和為偶數(shù)的概率為()A. B. C. D.參考答案:B【分析】先求出基本事件總數(shù)n,再求出這兩個數(shù)字的和為偶數(shù)包含的基本事件個數(shù)m,由此能求出這兩個數(shù)字的和為偶數(shù)的概率【詳解】從1、2、3、4、5、這五個數(shù)字中,隨機(jī)抽取兩個不同的數(shù)字,基本事件總數(shù)n,這兩個數(shù)字的和為偶數(shù)包含的基本事件個數(shù)m4,∴這兩個數(shù)字的和為偶數(shù)的概率為p.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認(rèn)真審題,注意等可能事件概率計算公式的合理運(yùn)用.7.在等比數(shù)列{}中,若是方程則=(
)
A.
B.-
C.
D.3參考答案:C略8.在△ABC中,若a=4,b=3,cosA=,則B=(
) A. B. C.或π D.π參考答案:A考點(diǎn):余弦定理.專題:解三角形.分析:cosA=,A∈(0,π),可得,由正弦定理可得:,即可得出sinB.而a>b,可得A>B.即可得出.解答: 解:∵cosA=,A∈(0,π),∴=.由正弦定理可得:,∴sinB===.∵a>b,∴A>B.∴B為銳角,∴.故選:A.點(diǎn)評:本題考查了正弦定理的應(yīng)用、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,考查了計算能力,屬于基礎(chǔ)題.9.函數(shù)y=xex的最小值是()A.-1 B.-eC.- D.不存在參考答案:C【分析】先求導(dǎo)數(shù),再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn),列表分析導(dǎo)函數(shù)符號變化規(guī)律,確定單調(diào)性,進(jìn)而確定最值.【詳解】y′=ex+xex=(1+x)ex,令y′=0,則x=-1,因?yàn)閤<-1時,y′<0,x>-1時,y′>0,所以x=-1時,ymin=-.選C.【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)解答函數(shù)最值的一般步驟:第一步:利用得可疑最值點(diǎn),如導(dǎo)函數(shù)不變號,則根據(jù)函數(shù)單調(diào)性確定最值點(diǎn)在對應(yīng)區(qū)間端點(diǎn)取得;第二步:比較極值同端點(diǎn)值的大?。趹?yīng)用題中若極值點(diǎn)唯一,則極值點(diǎn)為開區(qū)間的最值點(diǎn).10.在面積為的內(nèi)部任取一點(diǎn),則的面積大于的概率為A.
B.
C.
D.參考答案:D【知識點(diǎn)】幾何概型.B4
解析:記事件A={△PBC的面積超過},基本事件是三角形ABC的面積,(如圖)事件A的幾何度量為圖中陰影部分的面積(DE∥BC并且AD:AB=3:4),因?yàn)殛幱安糠值拿娣e是整個三角形面積的()2=,所以P(A)=.故選:D.【思路點(diǎn)撥】在三角形ABC內(nèi)部取一點(diǎn)P,要滿足得到的三角形PBC的面積是原三角形面積的,P點(diǎn)應(yīng)位于圖中DE的下方,然后用陰影部分的面積除以原三角形的面積即可得到答案二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),若當(dāng)時,能取到最小值,則實(shí)數(shù)的取值范圍是
參考答案:[2,3]12.長方體的8個頂點(diǎn)都在球的表面上,為的中點(diǎn),,,且四邊形為正方形,則球的直徑為
.
參考答案:4或試題分析:由于,因此就是異面直線與所成的角,即,設(shè),則,,由余弦定理得,解得或.,所以或,此即為球的直徑.考點(diǎn):長方體與外接球.【名師點(diǎn)睛】在長方體或正方體中其對角線就是外接球的直徑,因此本題實(shí)質(zhì)就是求長方體的對角線長,從而只要求得三棱長即可.對其他的組合體的外接球要注意應(yīng)用公式求解.13.下列說法:①“”的否定是“”;②函數(shù)的最小正周期是;③命題“函數(shù)在處有極值,則”的否命題是真命題;④是上的奇函數(shù),x>0時的解析式是,則時的解析式為..其中正確的說法是.______________參考答案:
①④14.閱讀右邊框圖,為了使輸出的n=5,則輸人的整數(shù)P的最小值為參考答案:8
【知識點(diǎn)】程序框圖.L1解析:程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下表示:
是否繼續(xù)循環(huán)
S
n循環(huán)前/0
1第一圈
是
1
2第二圈
是
3
3第三圈
是
7
4第四圈
是
15
5第五圈
否故S=7時,滿足條件S<pS=15時,不滿足條件S<p故p的最小值為8故答案為:8【思路點(diǎn)撥】分析程序中各變量、各語句的作用,再根據(jù)流程圖所示的順序,可知:該程序的作用是利用循環(huán)計算變量S的值,并輸出滿足退出循環(huán)條件時的k值,模擬程序的運(yùn)行,用表格對程序運(yùn)行過程中各變量的值進(jìn)行分析,不難得到輸出結(jié)果.15.定義在R上的函數(shù),若對任意不等實(shí)數(shù)滿足,且對于任意的,不等式成立.又函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱,則當(dāng)時,的取值范圍為
參考答案:16.已知,則的值是。參考答案:解析:當(dāng)設(shè),則①
②∴①-②得
∴17.的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)是
(用數(shù)值作答).參考答案:3003三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)
己知橢圓的離心率為.(Ⅰ)若原點(diǎn)到直線的距離為,求橢圓的方程;(II)設(shè)過橢圓的右焦點(diǎn)且傾斜角為的直線和橢圓交于A,B兩點(diǎn).
(i)當(dāng),求
b的值;
(ii)對于橢圓上任一點(diǎn)M,若,求實(shí)數(shù),滿足的關(guān)系式,參考答案:19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為,且對任意的,恒成立.(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;(Ⅱ)求實(shí)數(shù)的最小值;參考答案:解:(Ⅰ)將代入直線方程得,∴①
--------------1分
,∴②
--------------2分①②聯(lián)立,解得∴
--------------4分(Ⅱ),∴在上恒成立;即在恒成立;
-------------5分設(shè),,∴只需證對于任意的有
設(shè),-----------7分1)當(dāng),即時,,∴在單調(diào)遞增,∴
--------------8分2)當(dāng),即時,設(shè)是方程的兩根且由,可知,分析題意可知當(dāng)時對任意有;∴,∴
--------------10分綜上分析,實(shí)數(shù)的最小值為.
---------12分略20.如圖,過點(diǎn)P作圓O的割線PBA與切線PE,E為切點(diǎn),連接AE,BE,∠APE的平分線與AE,BE分別交于C,D,其中∠APE=30°.(1)求證:?=;(2)求∠PCE的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段;平行線分線段成比例定理;弦切角.【分析】(1)由題意可知,∠EPC=∠APC,∠PEB=∠PAC,從而△PED∽△PAC,由此能證明.(2)由∠EPC=∠APC,∠PEB=∠PAC,得∠CDE=∠ECD,由此能求出∠PCE的大?。窘獯稹浚ū拘☆}滿分10分)(1)證明:由題意可知,∠EPC=∠APC,∠PEB=∠PAC,則△PED∽△PAC,則,又,則.(2)解:由∠EPC=∠APC,∠PEB=∠PAC,得∠CDE=∠ECD,在△ECD中,∠CED=30°,∴∠PCE=75°.21.(本小題滿分13分)一所學(xué)校計劃舉辦“國學(xué)”系列講座。由于條件限制,按男、女生比例采取分層抽樣的方法,從某班選出10人參加活動,在活動前,對所選的10名同學(xué)進(jìn)行了國學(xué)素養(yǎng)測試,這10名同學(xué)的性別和測試成績(百分制)的莖葉圖如圖所示。(I)根據(jù)這10名同學(xué)的測試成績,分別估計該班男、女生國學(xué)素養(yǎng)測試的平均成績;(II)這10名同學(xué)中男生和女生的國學(xué)素養(yǎng)測試成績的方差分別為,,試比較與的大?。ㄖ恍柚苯訉懗鼋Y(jié)果);(III)若從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取一男一女兩名同學(xué),求這兩名同學(xué)的國學(xué)素養(yǎng)測試成績均為優(yōu)良的概率。(注:成績大于等于75分為優(yōu)良)參考答案:【知識點(diǎn)】樣本的數(shù)據(jù)特征古典概型【試題解析】(Ⅰ)設(shè)這10名同學(xué)中男女生的平均成績分別為
.
則
(Ⅱ)女生國學(xué)素養(yǎng)測試成績的方差大于男生國學(xué)素養(yǎng)成績的方差.
(Ⅲ)設(shè)“兩名同學(xué)的成績均為優(yōu)良”為事件,
男生按成績由低到高依次編號為,
女生按成績由低到高依次編號為
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