寧夏回族自治區(qū)銀川市高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次模擬試題答案理

寧夏回族自治區(qū)銀川市2021屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次模擬試題答案理一、選擇題123456789101112CACADAABBDDB12．【解析】由題可知等價(jià)于在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)根，即在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)根，令，令，，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，，所以，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，所以有，即，故選B．二、填空題13．214.15．16．15.【解析】設(shè)，由，則，故得，代入拋物線得．故答案為16.【解析】由題意，函數(shù)，函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到，因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)，可得，因?yàn)椋傻?，所以，又由關(guān)于的方程在上恰有一個(gè)實(shí)數(shù)解，即在上恰有一個(gè)實(shí)數(shù)解，因?yàn)?，可得，則滿足，可得，若不存在時(shí)，則滿足或，解得或；若存在時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，可得，解得，當(dāng)時(shí)，可得，此時(shí)不存在，綜上可得，的取值范圍是．三、解答題17.（12分）【解析】（1）由，得，，即．因?yàn)?，所以．?）假設(shè)能成立，所以．由余弦定理，，所以．所以，所以，所以或-2（舍），此時(shí)．不滿足，所以不成立．18．（12分）【解析】（1）由題意可知120名學(xué)生中身高大于1．60米的有18人，所以該校學(xué)生身高大于1．60米的頻率為記為學(xué)生身高，則所以，，；（2）由（1）知學(xué)生身高在的概率隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布則所以的分布列為01230．0270．1890．4410．34319.【解析】(1)證明：連接AC、BD且AC∩BD＝O，連接PO.因?yàn)锳BCD為菱形，所以BD⊥AC，因?yàn)镻D＝PB，所以PO⊥BD，因?yàn)锳C∩PO＝O且AC、PO?平面PAC，所以BD⊥平面PAC，因?yàn)镻C?平面PAC，所以BD⊥PC，因?yàn)锽D∥平面AMHN，且平面AMHN∩平面PBD＝MN，所以BD∥MN，MN⊥平面PAC，所以MN⊥PC.(2)由(1)知BD⊥AC且PO⊥BD，因?yàn)镻A＝PC，且O為AC的中點(diǎn)，所以PO⊥AC，所以PO⊥平面ABCD，所以PA與平面ABCD所成的角為∠PAO，所以∠PAO＝60°，所以AO＝eq\f(1,2)PA，PO＝eq\f(\r(3),2)PA，因?yàn)镻A＝eq\r(3)AB，所以BO＝eq\f(\r(3),6)PA.以eq\o(OA,\s\up8(→))，eq\o(OD,\s\up8(→))，eq\o(OP,\s\up8(→))分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示．設(shè)PA＝2，所以O(shè)(0，0，0)，A(1，0，0)，B(0，－eq\f(\r(3),3)，0)，C(－1，0，0)，D(0，eq\f(\r(3),3)，0)，P(0，0，eq\r(3))，H(－eq\f(1,2)，0，eq\f(\r(3),2))，所以eq\o(BD,\s\up8(→))＝(0，eq\f(2\r(3),3)，0)，eq\o(AH,\s\up8(→))＝(－eq\f(3,2)，0，eq\f(\r(3),2))，eq\o(AD,\s\up8(→))＝(－1，eq\f(\r(3),3)，0)．設(shè)平面AMHN的法向量為n＝(x，y，z)，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n·\o(BD,\s\up8(→))＝0，,n·\o(AH,\s\up8(→))＝0，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(3),3)y＝0，,－\f(3,2)x＋\f(\r(3),2)z＝0，))令x＝2，則y＝0，z＝2eq\r(3)，所以n＝(2，0，2eq\r(3))，設(shè)AD與平面AMHN所成角為θ，所以sinθ＝|cos〈n，eq\o(AD,\s\up8(→))〉|＝＝eq\f(\r(3),4).所以AD與平面AMHN所成角的正弦值為eq\f(\r(3),4).20.(12分）【解】：(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)．由f(x)＝x－lnx，得f′(x)＝1－eq\f(1,x)＝eq\f(x－1,x)，當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，f′(x)<0；當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，f′(x)>0.所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，1)，單調(diào)遞增區(qū)間是(1，＋∞)．(2)證明：要證xf(x)≤g(x)，即證x(x－lnx)≤aex，即證a≥eq\f(x2－xlnx,ex).設(shè)h(x)＝eq\f(x2－xlnx,ex)，則h′(x)＝eq\f(－x2＋2x－1＋xlnx－lnx,ex)＝eq\f([lnx－（x－1）]（x－1）,ex)，由(1)可知f(x)≥f(1)＝1，即lnx－(x－1)≤0，于是，當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，h′(x)>0，h(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，h′(x)<0，h(x)單調(diào)遞減．所以x＝1時(shí)，h(x)取得最大值，h(x)max＝eq\f(1－0,e)＝eq\f(1,e)，所以當(dāng)a≥eq\f(1,e)時(shí)，xf(x)≤g(x)．21．（12分）【解析】（1）由條件可知，則，即，橢圓方程為，代入點(diǎn)，得，，所以橢圓方程是；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線的方程：，與橢圓方程聯(lián)立，得，，得，同理，因?yàn)?，所以，，，直線的方程為，整理為，由題意可知點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離，，，設(shè)函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，所以直線考查時(shí)，函數(shù)的最大值，整理為，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以面積的最大值是．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，消t得，是以，為端點(diǎn)的線段．（2）當(dāng)時(shí)，曲線的普通方程為橢圓：；由得曲線的普通方程為直線：；由得，，可知直線與橢圓相離，則的