動(dòng)量牛頓運(yùn)動(dòng)定律動(dòng)量守恒定律

動(dòng)量牛頓運(yùn)動(dòng)定律動(dòng)量守恒定律第一頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日第三章動(dòng)量·牛頓運(yùn)動(dòng)定律

·動(dòng)量守恒定律§3.1牛頓第一定律和慣性參考系力——是物體間的相互作用.力是引起運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的原因.1.提出了力和慣性的概念任何物體,只要不受其它物體作用，將會(huì)永遠(yuǎn)保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài).牛頓第一定律(慣性定律)第二頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日慣性——物體所固有的，保持原來運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的特性.2.是大量觀察與實(shí)驗(yàn)事實(shí)的抽象與概括3.定義了慣性系(1)慣性定律成立的參考系稱之為慣性參考系，簡(jiǎn)稱慣性系.慣性系是相對(duì)整個(gè)宇宙的平均加速度為零的參照系.第三頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日§3.2慣性質(zhì)量和動(dòng)量§3.2.1慣性質(zhì)量§3.2.4伽利略的相對(duì)性原理§3.2.3牛頓運(yùn)動(dòng)定律§3.2.2動(dòng)量·動(dòng)量變化率和力第四頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日§3.2慣性質(zhì)量和動(dòng)量§3.2.1慣性質(zhì)量1.兩質(zhì)點(diǎn)在氣桌上碰撞12兩滑塊相碰，改變滑塊1、2初速度,反復(fù)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)滑塊1、2速度改變量各次雖然不同，但總有或?yàn)槌Ａ浚c二滑塊有關(guān).第五頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日2.慣性質(zhì)量取巴黎國際計(jì)量局中鉑銥合金國際千克原器為標(biāo)準(zhǔn)物體，規(guī)定其質(zhì)量為m0=1kg(千克)，此即國際單位質(zhì)量的基本單位.一個(gè)原子質(zhì)量單位(u)為碳的同位素12C原子質(zhì)量的1/12.令標(biāo)準(zhǔn)物體與某物體相碰，并令m就是某物體“質(zhì)量的操作型定義”.第六頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日從物體質(zhì)量的定義可見，m大者較難改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或速度，m小者則較易.所以m應(yīng)是物體慣性的反映，即慣性的大小.以慣性量度的質(zhì)量稱慣性質(zhì)量，簡(jiǎn)稱質(zhì)量.經(jīng)典力學(xué)m=常量相對(duì)論力學(xué)m0為靜止質(zhì)量，v和c分別表示質(zhì)點(diǎn)速度和真空中的光速.第七頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日§3.2.2動(dòng)量·動(dòng)量變化率和力定義對(duì)任何兩質(zhì)點(diǎn)，有1.動(dòng)量動(dòng)量隨時(shí)間連續(xù)而光滑地變化，2.力的定義第八頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日諸力作用于質(zhì)點(diǎn)m——質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率等于作用于該質(zhì)點(diǎn)的力的矢量和.第九頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日§3.2.3牛頓運(yùn)動(dòng)定律在經(jīng)典力學(xué)中，質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量不變，由力的定義有1.牛頓第二定律2.牛頓第三定律作用力與反作用力之間有3.說明(1)關(guān)于力的定義式:是牛頓定律的最初形式，在相對(duì)論中同樣成立.第十頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日而式只有在v<<c時(shí)成立.(3)在電磁場(chǎng)中，牛頓第三定律不成立.但靜電場(chǎng)中電荷間的相互作用力滿足第三定律，因?yàn)殪o電場(chǎng)的動(dòng)量不變.(2)第三定律不涉及運(yùn)動(dòng),不要求參考系是慣性的牛頓第二定律適用范圍:慣性參考系、質(zhì)點(diǎn)及低速運(yùn)動(dòng)的宏觀物體.第十一頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日§3.2.4伽利略的相對(duì)性原理如圖O′系相對(duì)于O系作等速直線運(yùn)動(dòng)，兩者均為慣性參考系.O系中質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)有O′系中對(duì)同一質(zhì)點(diǎn)，因又質(zhì)點(diǎn)加速度有伽利略不變性，即力取決于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率，故第十二頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日伽利略相對(duì)性原理——力學(xué)現(xiàn)象對(duì)一切慣性系來說，都遵從同樣的規(guī)律；或者說，在研究力學(xué)規(guī)律時(shí),一切慣性系都是等價(jià)的.O′中測(cè)得的質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量m′，加速度和所受合力的關(guān)系為若在O系中有若在O′系中亦有第十三頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日§3.3主動(dòng)力和被動(dòng)力§3.3.1主動(dòng)力§3.3.2被動(dòng)力或約束反作用力第十四頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日§3.3主動(dòng)力和被動(dòng)力§3.3.1主動(dòng)力1.重力和重量重力——地球?qū)ξ矬w作用力的總和.若將地球視為慣性系，則重力即是地球與物體的萬有引力.重量——重力的大小.用和m分別表示質(zhì)點(diǎn)所受的重力和本身質(zhì)量，有第十五頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日重量和質(zhì)量不同，質(zhì)量反映物體被當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于慣性系運(yùn)動(dòng)時(shí)的慣性，是物體固有的；重量是物體所受重力的大小，屬于相互作用范疇.質(zhì)量概念比重量概念更帶普遍性.在經(jīng)典力學(xué)中，質(zhì)量為常量，而重力和重量與重力加速度有關(guān).2.彈簧彈性力Fx=-kx壓縮或拉伸較小時(shí)，彈性力與形變量關(guān)系為xO原長xk——?jiǎng)哦认禂?shù)，由彈簧本身性質(zhì)決定.第十六頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日3.靜電場(chǎng)力和洛侖茲力電場(chǎng)力q為帶電質(zhì)點(diǎn)的電量，為帶電質(zhì)點(diǎn)所在處的電場(chǎng)強(qiáng)度.運(yùn)動(dòng)帶電質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中所受磁場(chǎng)的作用力稱洛倫茲力.帶電質(zhì)點(diǎn)在電場(chǎng)中受電場(chǎng)力作用.洛倫茲力大小為磁感應(yīng)強(qiáng)度，

為帶電質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度，為和的夾角.和洛倫茲力的方向滿足右手螺旋法則，如質(zhì)點(diǎn)帶負(fù)電，則力的方向與上述相反.第十七頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日洛倫茲力矢量式若帶電質(zhì)點(diǎn)在電磁場(chǎng)中，則合力為§3.3.2被動(dòng)力或約束反作用力稱洛倫茲公式.當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)受到一定限制時(shí)稱為約束，受約束的物體將受到約束反作用力，這種力不可能事先知道，因而在力學(xué)問題中常常作為未知力出現(xiàn).第十八頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日1.繩內(nèi)張力張力——繩子受到拉伸時(shí)內(nèi)部出現(xiàn)的力.方向與繩子在該點(diǎn)的切線平行.2.支承面的支撐力兩物體以理想光滑面接觸，只有與接觸面垂直的力，此力稱正壓力或支撐力.第十九頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日3.摩擦力干摩擦——固體間的摩擦.干摩擦力靜摩擦力滑動(dòng)摩擦力阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)Ff0—靜摩擦力Ff0max—最大靜摩擦力0—靜摩擦因數(shù)Ff

—滑動(dòng)摩擦力—滑動(dòng)摩擦因數(shù)Ff0Ff

0max=0FN

Ff

=FN

庫侖的經(jīng)驗(yàn)公式：FN—正壓力

第二十頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日摩擦因數(shù)與物體材料、表面光滑程度、干濕程度以及溫度等多種因素有關(guān),甚至并非常數(shù).但在一般計(jì)算中，可視摩擦因數(shù)為常數(shù).第二十一頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日§3.4牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用§3.4.1質(zhì)點(diǎn)的直線運(yùn)動(dòng)§3.4.2變力作用下的直線運(yùn)動(dòng)§3.4.3質(zhì)點(diǎn)的曲線運(yùn)動(dòng)§3.4.4質(zhì)點(diǎn)的平衡第二十二頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日§3.4牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用應(yīng)用牛頓定律應(yīng)注意:研究對(duì)象——質(zhì)點(diǎn).將其它物體對(duì)該質(zhì)點(diǎn)的作用歸結(jié)為力.畫隔離圖.加速度是相對(duì)于慣性系的.是瞬時(shí)關(guān)系.是矢量式.解題中選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫成分量式.正確寫出約束方程.第二十三頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日§3.4.1質(zhì)點(diǎn)的直線運(yùn)動(dòng)在直角坐標(biāo)系中，牛頓第二定律分量式為牛頓第三定律分量式典型例子之一是“直線加速器”,下圖是示意圖.+_+_第二十四頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日[例題1]英國劍橋大學(xué)物理教師阿特伍德(GeorgeAtwood,1746—1807)，善于設(shè)計(jì)機(jī)巧的演示實(shí)驗(yàn)，他為驗(yàn)證牛頓第二定律而設(shè)計(jì)的滑輪裝置，稱作“阿特伍德機(jī)”，該機(jī)是最早出現(xiàn)驗(yàn)證牛頓定律的最好設(shè)備，于1784年發(fā)表于“關(guān)于物體的直線運(yùn)動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)”一文中(下頁如圖所示）.物理學(xué)進(jìn)行研究需要建立理想模型.在理論模型中，重物和m1和m2可視作質(zhì)點(diǎn)；滑輪是“理想的”，即繩和滑輪的質(zhì)量不計(jì)，軸承摩擦不計(jì)，繩不伸長.求重物釋放后物體加速度及物體對(duì)繩的拉力.第二十五頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日x[解]選地球?yàn)閼T性參考系.取質(zhì)點(diǎn)m1和m2為隔離體，受力如圖由牛頓第二定律,有不計(jì)繩和滑輪質(zhì)量，有建立坐標(biāo)系Ox，約束關(guān)系

常量第二十六頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日對(duì)時(shí)間求兩次導(dǎo)數(shù)，得牛頓第二定律分量式求解，得第二十七頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日[討論]若m1>m2，a1x為正，a2x為負(fù)，表明m1的加速度與x軸正向相同；若m1<m2，則a1x為負(fù)，表明m1的加速度與x軸的正向相反；若m1=m2，加速度為零，即加速度的方向大小均取決于m1和m2.第二十八頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日[例題2]斜面質(zhì)量為m1，滑塊質(zhì)量為m2，m1與m2之間、m1與平面之間均無摩擦，用水平力F推斜面.問斜面傾角應(yīng)多大，m1和m2相對(duì)靜止.m1

m2

Oxym1m2[解]受力分析如右上圖,m1和m2相對(duì)靜止，因而有共同的加速度a.第二十九頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日根據(jù)牛頓第二、三定律，得直角坐標(biāo)中分量式解方程得第三十頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日§3.4.2變力作用下的直線運(yùn)動(dòng)若已知力求運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，需作積分計(jì)算.動(dòng)力學(xué)方程為或若已知力、坐標(biāo)和速度的初始條件，可通過積分求解方程.（設(shè)方程為線性的.）第三十一頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日[例題3]已知一質(zhì)點(diǎn)從靜止自高空下落，設(shè)重力加速度始終保持一常量，質(zhì)點(diǎn)所受空氣阻力與其速率成正比.求質(zhì)點(diǎn)速度并與自由下落相比.[解]建立以開始下落處為坐標(biāo)原點(diǎn)且鉛直向下的坐標(biāo)系Oy.又選開始下落時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn).動(dòng)力學(xué)方程為重力阻力第三十二頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日它在Oy軸的投影為該式可寫作作不定積分，得因t＝0，故，于是第三十三頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日Otvy紅色直線表示自由下落藍(lán)色曲線表示有阻力時(shí)，最后可達(dá)一極限——終極速度終極速度與高度無關(guān)自由落體與高度有關(guān)第三十四頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日§3.4.3質(zhì)點(diǎn)的曲線運(yùn)動(dòng)在自然坐標(biāo)系中，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)學(xué)方程分量式——法向力(各力在法線方向投影的代數(shù)和)——切向力(各力在切線方向投影的代數(shù)和)——曲率半徑第三十五頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日[例題4]北京紫竹院公園有一旋風(fēng)游戲機(jī)，大意如圖所示.設(shè)大圓盤轉(zhuǎn)軸OO′與鉛直方向成=18°，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為0=0.84rad/s.離該軸R＝2.0m處又有與OO′平行的PP′，繞PP′

轉(zhuǎn)動(dòng)的座椅與PP′軸距離為r=1.6m.為簡(jiǎn)單起見，設(shè)轉(zhuǎn)椅靜止于大圓盤.設(shè)椅座光滑，側(cè)向力全來自扶手.又設(shè)兩游客質(zhì)量均為m=60kg.求游客處于最高點(diǎn)B和較低點(diǎn)A處時(shí)受座椅的力.RrOO′

PP′AB0第三十六頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日RrOO′PP′AB0AB[解]游客作圓周運(yùn)動(dòng).A、B二人受力分析如上右圖根據(jù)牛頓第二、三定律，得第三十七頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日分量式解之得第三十八頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日3°A16.3°B與et

約成16.3°

與en約成3°第三十九頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日§3.4.4質(zhì)點(diǎn)的平衡質(zhì)點(diǎn)平衡方程質(zhì)點(diǎn)平衡條件——質(zhì)點(diǎn)處于平衡時(shí)，作用于質(zhì)點(diǎn)的合力等于零.直角坐標(biāo)系中的分量式第四十頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日[例題5]將繩索在木樁上繞幾圈，能使繩的一端受到極大拉力，例如拴著一頭牛，只要用很小的力拽住繩的另一端，即可將繩索固定，原因在哪里？如圖表示繩與圓柱體在AB弧段上接觸且無相對(duì)滑動(dòng)，弧AB對(duì)應(yīng)的圓心角稱為“包角”.和分別表示A點(diǎn)和B點(diǎn)繩的張力.設(shè)繩與圓柱間的靜摩擦系數(shù)為0，不計(jì)繩的質(zhì)量.求在一定的條件下，的最大值.AB第四十一頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日AB[解]在繩AB段上想象的截取小弧段對(duì)應(yīng)于圓心角d，受力如右上圖所示.d圓柱體給繩的支撐力靜摩擦力根據(jù)質(zhì)點(diǎn)平衡方程，得設(shè)張力第四十二頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日建自然坐標(biāo)系，將上式投影，并考慮到得略去二級(jí)無窮小量，得第四十三頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日由此二式消去FN

得第四十四頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日§3.5非慣性中的動(dòng)力學(xué)§3.5.1直線加速參考系中的慣性力§3.5.2離心慣性力§3.5.3科里奧利力第四十五頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日問題：車的a=0時(shí)單擺和小球的狀態(tài)符合牛頓定律，a≠0時(shí)單擺和小球的狀態(tài)為什么不符合牛頓定律？a=0a0§3.5非慣性中的動(dòng)力學(xué)§3.5.1直線加速參考系中的慣性力動(dòng)畫演示第四十六頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日第四十七頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日設(shè)動(dòng)參考系O′相對(duì)于靜參考系O以加速度作直線加速運(yùn)動(dòng),則質(zhì)點(diǎn)在O′系中的加速度和質(zhì)點(diǎn)在O系中的加速度關(guān)系為平移慣性力真實(shí)力所以即其中第四十八頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日[例題1]雜技演員站在沿傾角為的斜面下滑的車廂內(nèi)，以速率v0垂直于斜面上拋紅球，經(jīng)時(shí)間t0后又以2v0垂直于斜面上拋一藍(lán)球.車廂與斜面無摩擦.問二球何時(shí)相遇.[解]以車廂為參考系，小球受力見上右圖.yO

v02v0第四十九頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日以出手高度為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系Oy，以拋出紅球時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn).對(duì)紅球和藍(lán)球分別有兩球相遇時(shí)，得相遇時(shí)間為[討論]因t=t0時(shí)才拋藍(lán)球，故應(yīng)t遇

t0.因而要求即必在紅球返回y＝0之前拋出藍(lán)球.第五十頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日[例題2]如圖所示情況中，若忽略一切摩擦.試求兩物體的相對(duì)加速度.m1m2xyOx1yx2hFNFNm1gx′[解]m1在非慣性系中，取動(dòng)坐標(biāo)系x’沿斜面受力分析如圖第五十一頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日第五十二頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日§3.5.2離心慣性力物體位于過原點(diǎn)而垂直轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)，相對(duì)于圓盤靜止，則對(duì)于觀察者1：對(duì)于觀察者2：——離心慣性力(離心力)其中:動(dòng)畫演示第五十三頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日[例題3]北京紫竹院公園有一旋風(fēng)游戲機(jī)，大意如圖所示.設(shè)大圓盤轉(zhuǎn)軸OO′與鉛直方向成=18°，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為0=0.84rad/s。離該軸R＝2.0m處又有與OO′平行的PP′，繞PP′轉(zhuǎn)動(dòng)的座椅與PP′軸距離為r=1.6m.為簡(jiǎn)單起見，設(shè)轉(zhuǎn)椅靜止于大圓盤.設(shè)椅座光滑，側(cè)向力全來自扶手.又設(shè)兩游客質(zhì)量均為m=60kg.求游客處于最高點(diǎn)B和較低點(diǎn)A處時(shí)受座椅的力.RrOO′PP′AB0要求在非慣性系中求解.第五十四頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日AB[解]選大轉(zhuǎn)盤為參考系，第五十五頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日§3.5.3科里奧利力OABCC3C2C1OA′B′CC2′C1′C3′物體相對(duì)地面沿直線OABC運(yùn)動(dòng)物體相對(duì)轉(zhuǎn)盤沿曲線OA′B′C3′運(yùn)動(dòng)效應(yīng)一：1.定性說明第五十六頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日OA′B′C′OABC物體相對(duì)轉(zhuǎn)盤沿直線OA’B’C’運(yùn)動(dòng)物體相對(duì)地面沿曲線OABC運(yùn)動(dòng)效應(yīng)二：物體相對(duì)慣性系作曲線運(yùn)動(dòng)，表明物體必受真實(shí)力作用.物體所受真實(shí)力與物體所受慣性力大小相等、方向相反。第五十七頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日第五十八頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日2.科里奧利力定量表述考慮物體相對(duì)地面走的是曲線，則相對(duì)轉(zhuǎn)盤走的是直線.OABCDD′O設(shè)物體相對(duì)轉(zhuǎn)盤速度為第五十九頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日設(shè)物體向右方的加速度為aK

比較以上兩式，得考慮到方向——科里奧利加速度質(zhì)點(diǎn)相對(duì)轉(zhuǎn)盤走的是直線——科里奧利力第六十頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日傅科擺直接證明了地球的自轉(zhuǎn)北極懸掛的單擺擺面軌跡擺平面轉(zhuǎn)動(dòng)方向3.科里奧利力的應(yīng)用第六十一頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日北半球的科里奧利力；落體偏東第六十二頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日旋風(fēng)低壓氣區(qū)第六十三頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日§3.6用沖量表述的動(dòng)量定理§3.6.1力的沖量§3.6.2用沖量表述的動(dòng)量定理第六十四頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日§3.6用沖量表述的動(dòng)量定理§3.6.1力的沖量沖量——力對(duì)時(shí)間的積累作用，是矢量.力在t內(nèi)的元沖量力在t-t0時(shí)間間隔內(nèi)的沖量平均力定義第六十五頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日平均力的沖量單位:在F-t圖中,I是F-t曲線下的面積,元沖量與F的方向一致,而一段時(shí)間間隔內(nèi)力的沖量的方向決定于這段時(shí)間諸元沖量矢量和的方向.沖力——作用時(shí)間很短且量值變化很大的力.第六十六頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日§3.6.2用沖量表述的動(dòng)量定理力對(duì)時(shí)間的積累效果?即:力在時(shí)間上的積累作用產(chǎn)生的效果是使質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量增加.沖量的方向——速度增量的方向.微分形式積分形式第六十七頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日[例題1]氣體對(duì)容器壁的壓強(qiáng)是由大量分子碰撞器壁產(chǎn)生的.從分子運(yùn)動(dòng)角度研究氣體壓強(qiáng)，首先要考慮一個(gè)分子碰撞器壁的沖量.設(shè)某種氣體分子質(zhì)量為m，以速率v沿與器壁法線成60°的方向運(yùn)動(dòng)與器壁碰撞，反射到容器內(nèi)，沿與法線成60°的另一方向以速率v運(yùn)動(dòng)，如圖所示，求該氣體分子作用于器壁的沖量.A60°60°60°y第六十八頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日A60°

60°60°BC[解]將氣體分子視為質(zhì)點(diǎn).一個(gè)分子在一次碰撞器壁中動(dòng)量的增量為即分子一次碰撞施于器壁的沖量為即沖量可采用作圖法，按幾何關(guān)系（余弦定理、正弦定理等）求解.第六十九頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日§3.7質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理§3.7.1質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理§3.7.2質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理§3.7.3質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心系的動(dòng)量第七十頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日§3.7質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理§3.7.1質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系——有相互作用的若干個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng).內(nèi)力——系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力.外力——系統(tǒng)以外的其它物體對(duì)系統(tǒng)內(nèi)任意一質(zhì)點(diǎn)的作用力.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理微分形式質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率等于外力的矢量和.第七十一頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理積分形式在一段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的增量等于作用于質(zhì)點(diǎn)系外力矢量和在這段時(shí)間內(nèi)的沖量，此即用沖量表示的質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理.第七十二頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日幾點(diǎn)說明(1)只有外力對(duì)體系的總動(dòng)量變化有貢獻(xiàn)，內(nèi)力對(duì)體系的總動(dòng)量變化沒有貢獻(xiàn)，但內(nèi)力對(duì)動(dòng)量在體系內(nèi)部的分配是有作用的.是過程量,積分效果(2)(3)牛頓第二定律只適于質(zhì)點(diǎn)，動(dòng)量定理既適于質(zhì)點(diǎn)又適于質(zhì)點(diǎn)系.(4)動(dòng)量定理只適用于慣性系,對(duì)非慣性系，還應(yīng)計(jì)入慣性力的沖量.第七十三頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日(5)動(dòng)量定理是矢量式,應(yīng)用時(shí)可用沿坐標(biāo)軸的分量式求解,如x軸分量式即沖量在某一方向上的分量等于該方向上動(dòng)量的增量.也可采用作圖法，按幾何關(guān)系(余弦定理、正弦定理等)求解.第七十四頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日[例題1]火箭沿直線勻速飛行，噴射出的燃料生成物的密度為噴口截面積為S，噴氣速度(相對(duì)于火箭的速度)為v，求火箭所受推力.[解]選擇勻速直線運(yùn)動(dòng)的火箭為參考系，是慣性系.dt時(shí)間內(nèi)噴出氣體質(zhì)量dm噴出前后動(dòng)量改變量為由動(dòng)量定理表示留在燃燒室內(nèi)的燃燒物質(zhì)對(duì)排出物質(zhì)的作用力向下火箭所受推力，也等于向上第七十五頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日[例題2]如圖表示傳送帶以水平速度將煤卸入靜止車廂內(nèi)。每單位時(shí)間內(nèi)有質(zhì)量為m0的煤卸出，傳送帶頂部與車廂底板高度差為h，開始時(shí)車廂是空的，不考慮煤堆高度的改變.求煤對(duì)車廂的作用力.xyO第七十六頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日[解]把單位時(shí)間內(nèi)落入車廂的煤視作質(zhì)點(diǎn)系，并建立直角坐標(biāo)系Oxy.到達(dá)車廂前一瞬間，煤的速度到達(dá)車廂后速度為零.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的改變量單位時(shí)間內(nèi)車廂對(duì)煤的沖量煤落到車廂時(shí)煤對(duì)車廂的沖力取煤到達(dá)空車廂時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，車廂對(duì)煤的支撐力第七十七頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日煤作用于車廂的力等于上面兩力之和，即第七十八頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日§3.7.2質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理1.質(zhì)心質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理而有m——總質(zhì)量.第七十九頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日令質(zhì)點(diǎn)系中存在一個(gè)特殊點(diǎn)C，

由上式所確定的空間點(diǎn)稱質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量中心(質(zhì)心).在直角坐標(biāo)系質(zhì)心坐標(biāo)為對(duì)由兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，有第八十頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日質(zhì)心必位于m1與m2的連線上，且質(zhì)心與各質(zhì)點(diǎn)距離與質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量成反比.動(dòng)畫演示第八十一頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日[例題3]一質(zhì)點(diǎn)系包括三質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為和，位置坐標(biāo)各為求質(zhì)心坐標(biāo).[解]質(zhì)心坐標(biāo)質(zhì)心在圖中的*處.Oxym1m3m2*C第八十二頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日2.質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理即——質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心的行為與一個(gè)質(zhì)點(diǎn)相同.注：在動(dòng)力學(xué)上,質(zhì)心是整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系的代表點(diǎn)，質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)只決定于系統(tǒng)的外力，內(nèi)力不影響質(zhì)心的運(yùn)動(dòng).第八十三頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日(1)質(zhì)心不是質(zhì)點(diǎn)位矢的平均值，而是帶權(quán)平均值，因與m有關(guān)，所以是動(dòng)力學(xué)概念.3.說明：推論：質(zhì)量均勻分布的物體，其質(zhì)心就在物體的幾何中心.(2)質(zhì)心的位矢與坐標(biāo)原點(diǎn)的選取有關(guān)，但質(zhì)心與體系各質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)位置與坐標(biāo)原點(diǎn)的選取無關(guān).質(zhì)心是質(zhì)點(diǎn)系全部質(zhì)量和動(dòng)量的集中點(diǎn)；重心是重力的合力的作用點(diǎn).質(zhì)心的意義比重心的意義更廣泛更基本.(3)質(zhì)心與重心的區(qū)別第八十四頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日[例題4]三名質(zhì)量相等的運(yùn)動(dòng)員手拉手脫離飛機(jī)作花樣跳傘.由于作了某種動(dòng)作，運(yùn)動(dòng)員D質(zhì)心加速度為鉛直向下；運(yùn)動(dòng)員A質(zhì)心加速度為，與鉛直方向成，加速度均以地球?yàn)閰⒖枷?求運(yùn)動(dòng)員B的質(zhì)心加速度.運(yùn)動(dòng)員所在高度的重力加速度為g.運(yùn)動(dòng)員出機(jī)艙后很長時(shí)間才張傘，不計(jì)空氣阻力.ADB第八十五頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日[解]將三運(yùn)動(dòng)員簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)系，受外力只有重力，W表示各運(yùn)動(dòng)員所受重力.建立直角坐標(biāo)系，m表示各運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量，根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，表示各運(yùn)動(dòng)員質(zhì)心的加速度.將上式投影第八十六頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日或得ADBxyO第八十七頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日質(zhì)心坐標(biāo)系——以質(zhì)心為原點(diǎn)，坐標(biāo)軸總與基本參考系平行.§3.7.3質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心系的動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)心坐標(biāo)系的動(dòng)量（質(zhì)心系中質(zhì)心位置矢量）即質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)心坐標(biāo)系的動(dòng)量總為零.而第八十八頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日§3.8動(dòng)量定恒定律§3.8.1質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律§3.8.2動(dòng)量沿一某一坐標(biāo)軸的投影守恒第八十九頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日§3.8動(dòng)量定恒定律§3.8.1質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律由若則——質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒即在某一段時(shí)間內(nèi)，若質(zhì)點(diǎn)系所受外力矢量和自始自終保持為零，則在該時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒.1.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律第九十頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日2.幾點(diǎn)說明(2)內(nèi)力對(duì)系統(tǒng)動(dòng)量無貢獻(xiàn)，但可改變每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量，從而改變系統(tǒng)內(nèi)的動(dòng)量分配；但可有即直角坐標(biāo)系分量式(1)動(dòng)量守恒定律的條件：若系統(tǒng)不受外力——孤立系統(tǒng),動(dòng)量守恒.第九十一頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日(3)系統(tǒng)內(nèi)力為沖力，外力大小有限時(shí)，往往可忽略外力,系統(tǒng)動(dòng)量守恒.(4)動(dòng)量守恒定律是自然界中最重要的基本規(guī)律之一.當(dāng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速率與光速相比不可忽略時(shí)，有當(dāng)v<<c時(shí)，m=m0

(5)對(duì)于一切慣性系動(dòng)量守恒定律都成立，但在解決具體問題時(shí)各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量都應(yīng)該相對(duì)于同一慣性系.第九十二頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日[例題1]自動(dòng)步槍的質(zhì)量為3.87kg，彈丸質(zhì)量為7.9g.戰(zhàn)士以肩窩抵槍，水平射擊.子彈射出的速率為735m/s.自開始擊發(fā)至子彈離開前槍管經(jīng)過0.0015s.設(shè)子彈在槍膛內(nèi)和對(duì)地球作勻加速運(yùn)動(dòng).求直到子彈離開槍管為止，槍身后座的距離.[解]1.用動(dòng)量守恒方程求槍后坐速度.設(shè)子彈和槍身質(zhì)量分別為和末速度分別為和動(dòng)量守恒Oxx方向第九十三頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期日2.求槍身后坐距離.將上式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得因子彈作勻加速運(yùn)動(dòng),即為恒量亦為恒量用t和a表示自擊發(fā)至子彈離