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普通高中課程標準試驗教科書數(shù)學(xué)A版
人民教育出版社平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義
問題1.大力士拉車,沿著繩子方向力為F
車的位移為S,力和位移夾角為,所做的功?(一)創(chuàng)設(shè)情境引入背景Fs問題2.物理背景涉及哪些矢量?影響功的因素有哪幾個?(二)分析背景形成概念初次分析SF再次分析SF平面向量數(shù)量積(二)形成概念練習.已知中,,與的夾角,求的值.變式:若條件不變,求的值.(二)運用概念問題3.對比向量加減及數(shù)乘運算結(jié)果請思考數(shù)量積的結(jié)果?數(shù)量積的結(jié)果是數(shù)量,影響數(shù)量大小的因素?三次分析問題4.真正使小車前進的力?大小是多少?sFB0A(四)深化概念問題5.觀察下列三幅圖思考在上的投影?的幾何意義是在的投影
(四)深化概念2.已知
3.已知非零向量與,,反之是否成立?
1.已知兩向量的夾角為在方向上的投影為(四)深化概念4.非零向量,比較與大小
(五)探究運算律數(shù)的運算與運算律數(shù)量積的運算律交換律結(jié)合律分配律(六)應(yīng)用運算律
探究對比任意實數(shù),恒有對于任意向量,是否有類似結(jié)論?例1.已知與的夾角為
設(shè)求的值.
變式:已知與不共線,當向量與互相垂時,為何值?(六)應(yīng)用運算律探究:已知中,當時,試判斷的形狀.變式已知中,當時,試判斷的形狀.小結(jié)公式變形對功W=|F||s|cos三次分析抽象特殊化數(shù)量積的性質(zhì)數(shù)形結(jié)合幾何意義平面向量數(shù)量積的定義a
·b=|a||b|cos→→三條運算律作業(yè)1、課本習題2.4(A組)1、2、3。2、拓展與提高:已知與都是非零向量,且
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