福州市中考數(shù)學(xué)試卷質(zhì)量分析

2013年福州市中考數(shù)學(xué)試卷質(zhì)量分析一.總體情況全市考生數(shù)64121人,平均分:97.14,9最高校平均分133.1及格率:68.31%,優(yōu)秀率:33.11%(120分以上),19.46%(127.5分以上).二．?dāng)?shù)據(jù)分析1.試卷平均成績(jī)97.14，與命題組預(yù)估值（95~98）相符，試題通過(guò)選擇特定的知識(shí)點(diǎn)及蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法，考查學(xué)生是否達(dá)到“課標(biāo)”規(guī)定的基本要求，明確指向公平合理而有效的區(qū)分，注重以初中主干知識(shí)和核心內(nèi)容來(lái)實(shí)現(xiàn)區(qū)分學(xué)生的學(xué)業(yè)水平，注意學(xué)生能否初中畢業(yè)的區(qū)分，以及能夠在什么樣的高一級(jí)學(xué)校學(xué)習(xí)的區(qū)分。較好地實(shí)現(xiàn)了整卷的可推廣性和題目考查結(jié)果的可推廣性。同時(shí)也在實(shí)現(xiàn)公平區(qū)分、有效區(qū)分、合理區(qū)分、多級(jí)區(qū)分等諸多方面進(jìn)行著艱難探索。2.從全市各分?jǐn)?shù)段統(tǒng)計(jì)示意圖不難看出，總體成績(jī)集中在110~130之間，近半數(shù)（49.2%）學(xué)生成績(jī)?cè)?10分以上，較好地體現(xiàn)義務(wù)教育學(xué)業(yè)水平的基礎(chǔ)性、普及性。值得注意的是，仍有12190人（占總體19%）近五分之一的學(xué)生，在60分（滿分150分）以下，這是不應(yīng)被放棄的一個(gè)群體！如何引導(dǎo)一線教師關(guān)注這一群體的成長(zhǎng)，是值得研究的課題。表5.中考低分段統(tǒng)計(jì)圖這一個(gè)個(gè)填滿空格的錯(cuò)誤答案向我們?cè)V說(shuō)著怎樣的寒窗歲月？！3.異常數(shù)據(jù)分析在十道選擇題的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中，我們發(fā)現(xiàn)了一些不和諧之音。表6.試卷選擇題得分情況統(tǒng)計(jì)表題目得分率零分率難度選擇題189.36%10.64%0.89選擇題290.76%9.24%0.91選擇題393.48%6.52%0.93選擇題497.17%2.83%0.97選擇題574.76%25.24%0.75選擇題683.50%16.50%0.84選擇題783.47%16.53%0.83選擇題872.39%27.61%0.72選擇題994.83%5.17%0.95選擇題1066.79%33.21%0.67合計(jì)84.65%0.38%0.85為什么第5、第8題的得分偏低？是試題位置不對(duì)，還是試題偏難？【中考試題】5.下列一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是A.B.C.D.這是一道考查一元二次方程根的情況的試題，解決的方法有：1.根據(jù)方程求根公式推導(dǎo)過(guò)程可知，當(dāng)方程呈現(xiàn)完全平方的形式時(shí)，方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根。由此可快速得出正確答案為C；2.由選擇支中各方程的結(jié)構(gòu)特征可直接求出每個(gè)方程的根，從而得解。3.套用一元二次方程根的判別式,算出每個(gè)方程的，然后再根據(jù)送別式的結(jié)論得到最后結(jié)果。4.解出每一個(gè)方程，然后根據(jù)所求出的根做出判斷。顯然，第3、4兩種方法不適宜這道中考選擇題，會(huì)浪費(fèi)大量時(shí)間、精力。雖然可能得到正確的答案，但得不償失。此題的得分率僅74.76%！值得深思的是，從08年開始，我們有意在方程根的情況判斷中屢次以這種方式在統(tǒng)考、質(zhì)檢、中考試卷中考查，并在之后的教研活動(dòng)中反復(fù)強(qiáng)調(diào)，希望引起師生們的注意，要引導(dǎo)學(xué)生從模仿走向理解與有思考的學(xué)習(xí)。在理解的基本上獲取知識(shí)、增長(zhǎng)技能。但考查結(jié)果一直不如人意。本屆，我們?cè)谝粰z（福州市2012～2013學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期末質(zhì)量檢查）統(tǒng)考中命題如下：【質(zhì)檢試題】2.下列一元二次方程中,沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是A.B.C.D.得分率僅為71.54%，低于選擇壓軸題.在二檢（2013年福州市初中畢業(yè)班質(zhì)量檢查）試題中再次呈現(xiàn)：【質(zhì)檢試題】試題5．已知b＜0，關(guān)于x的一元二次方程(x－1)2＝b的根的情況是A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根D．有兩個(gè)實(shí)數(shù)根得分率為77.63%.這不能不引起我們反思——我們是不是告之的意識(shí)過(guò)強(qiáng)了？！“規(guī)范”的意識(shí)過(guò)于迫切了？！學(xué)生知其然卻不知其所以然。在二次方程的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生往往能夠熟練地背誦“根的判別式”的三種結(jié)果、求根公式，但卻缺乏對(duì)”方程的根”的理解，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)還沒(méi)有從模仿走向理解的學(xué)習(xí)。這就要求在一元二次方程的教學(xué)中，不要僅僅把出方程的根作為最終目標(biāo)，而要關(guān)注求根公式的推導(dǎo)過(guò)程，在這個(gè)環(huán)節(jié)上慢一些，讓學(xué)生明白每一步推演的理由、根據(jù)與由此產(chǎn)生的式子結(jié)構(gòu)上的變化。讓學(xué)生在老師的引導(dǎo)下自己動(dòng)手推導(dǎo)一遍，在動(dòng)手演算的過(guò)程中理解式子的結(jié)構(gòu)特征，從而理解公式、應(yīng)用公式，能夠找到解題的捷徑?！局锌荚囶}】8.如圖,已知,以點(diǎn)為圓心,長(zhǎng)為半徑畫弧；以點(diǎn)為第8題圓心,長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn),且點(diǎn)、點(diǎn)在異側(cè),第8題連接,量一量線段的長(zhǎng),約為A.B.C.D.得分率72.39%值得注意的是中考前的福州質(zhì)檢試卷中已經(jīng)考出了幾乎一模一樣的題：第8題【質(zhì)檢試題】8.如圖,已知,以點(diǎn)為圓心,長(zhǎng)為半徑畫弧；以點(diǎn)為第8題圓心,長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn),且、在同側(cè),連接,量一量線段的長(zhǎng),約為A.B.C.D.得分率73.38%為何這兩題的得分率都偏低？出錯(cuò)的原因是什么？質(zhì)檢的這題對(duì)中考的這題有沒(méi)有提分作用？如果說(shuō)此題在質(zhì)檢時(shí)出現(xiàn)，尚屬“新=難”，那么，中考時(shí)再現(xiàn)為何得分更低？【一檢試題】16(2)已知,四邊形ABCD頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上,第16(2)題C第16(2)題CBAD這個(gè)圓中所對(duì)的圓心角的度數(shù)是.以上述題為例，在老師間的集備研討中，是否可以從以下幾方面去思考：

1.學(xué)生出錯(cuò)的原因分析：理解題意的問(wèn)題（大致題意與個(gè)別字眼、學(xué)科語(yǔ)言與通俗用語(yǔ)……）、動(dòng)手畫圖的問(wèn)題（工具的使用熟練度問(wèn)題、書寫的習(xí)慣問(wèn)題……）2.判斷試題的考查意圖顯然，在尺規(guī)作圖刪除的今天，學(xué)生對(duì)幾何語(yǔ)言的接受與理解有一定的障礙，此題的出現(xiàn)，導(dǎo)向性明確，就是要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生作圖能力及幾何語(yǔ)言表述能力的訓(xùn)練。這不僅僅是對(duì)初三考生的要求，而是對(duì)后續(xù)數(shù)學(xué)教學(xué)及學(xué)生學(xué)習(xí)的要求。同時(shí)讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)的模糊與精確。3.思考教學(xué)中的作為。要有意引導(dǎo)、激發(fā)學(xué)生“量—測(cè)量—度量”的興趣，進(jìn)而引發(fā)學(xué)生更深入地思考：還可以“量”出什么結(jié)果？還可以得出那些結(jié)論？

作圖的結(jié)果是什么（我究竟畫出了什么）？還可以畫什么？這些之間有什么關(guān)聯(lián)？圓規(guī)在此題的作圖中的作用是什么？如果沒(méi)有圓規(guī)，能否作出要求的圖形？?jī)苫〉慕稽c(diǎn)D與點(diǎn)A為什么要求在同側(cè)？異側(cè)可以嗎？同側(cè)與異側(cè)會(huì)有怎樣的差別？又會(huì)產(chǎn)生哪些有意思的結(jié)論？有時(shí)間的前提下，還可以作一系列的拓展，比如：可以以此為類型，還可以編制哪些動(dòng)手畫圖的習(xí)題，以覆蓋所有相關(guān)幾何作圖語(yǔ)言。表7.試卷填空題得分情況統(tǒng)計(jì)表填空滿分零分零分比例平均分得分率二1458819583.05%14.371.48%1157522659910.29%3.5989.71%12454851863629.06%2.8470.94%135974543766.82%3.7393.18%14493321478923.06%3.0876.94%15170834703873.36%1.0726.64%【中考試題】12.矩形的外角和等于度.【二檢試題】12.如圖,度.考什么？為何得分不理想？陷阱？【中考試題】14.已知實(shí)數(shù)、滿足:,.則的值是.【二檢試題】14.若方程組,則的值是.考什么？計(jì)算？為何得分不理想？表8.試卷16題得分情況統(tǒng)計(jì)表題目零分人數(shù)零分比例平均分得分率16題729411.38%11.0678.98%16.(1)820412.79%5.7982.72%16.(2)1010715.76%5.2775.23%【中考試題】16.(每小題7分,共14分)(1)計(jì)算:；(2)化簡(jiǎn):.表9.試卷17題得分情況統(tǒng)計(jì)表題目零分人數(shù)零分比例平均分得分率難度值17題(1)871913.60%6.2377.93%0.7817題(2)958814.95%6.1576.86%0.77第第17(1)題【中考試題】17.(每小題8分,共16分)(1)如圖,平分,.求證.表10.2013年福州中考試卷試題來(lái)源題號(hào)知識(shí)技能試題來(lái)源1倒數(shù)課本改編七上P30練習(xí)32垂線的性質(zhì)、余角課本改編七上P144習(xí)題4.3第8題3科學(xué)記數(shù)法數(shù)據(jù)源于中學(xué)時(shí)事政治七上P45例54三視圖課本改編九下P110例15判別一元二次方程根的情況課本改編九上P46習(xí)題22.2第12題6不等式的解集課本改編七上P125例17指數(shù)運(yùn)算、整式乘除課本改編八上P160例18尺規(guī)作圖、測(cè)量自編9概率自編10一次函數(shù)增減性自編11分式運(yùn)算課本改編八下P16練習(xí)第1題12多邊形外角和課本改編七下P84習(xí)題7.3第3題13平均數(shù)課本改編八下P124問(wèn)題14整式運(yùn)算自編15面積求法、正六邊形性質(zhì)自編16(1)實(shí)數(shù)運(yùn)算自編16(2)整式運(yùn)算自編八上P156習(xí)題15.2第3題17(1)三角形全等證明課本改編八上P15習(xí)題11.2第5題17(2)列方程解實(shí)際問(wèn)題課本原題七上P89問(wèn)題218統(tǒng)計(jì)自編19圖形變換自編20圓的切線、弧長(zhǎng)改編改編自福州技能大賽試題21梯形、相似、最值自編22二次函數(shù)、正方形自編【二檢試題】第17(1)題17.第17(1)題(1)如圖,在中,,點(diǎn)、、分別是三邊的中點(diǎn).求證四邊形是菱形.得分率51.88%【中考試題】17.(2)列方程解應(yīng)用題把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀,如果每人分本,則剩余本；如果每人分本,則還缺本.這個(gè)班有多少學(xué)生?【二檢試題】17.（2）(2)一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí),它沿江以最大航速順流航行100千米所用時(shí)間,與以最大航速逆流航行得分率41.45%這是八下分式方程第一課時(shí)的第一個(gè)例題！考查結(jié)果出乎意料滿分率僅為29.1%每年都有人熱衷于收集整理中考試題集，然而，卻很少關(guān)注這些試題與課本的聯(lián)系。在這些資料的使用過(guò)程中也缺乏有效的選取、整合。請(qǐng)老師們思考以下問(wèn)題：第10題第10題2.如何選用各地中考試題？3.如何收集整理中考試卷中的有效信息？4.如何改編中考試卷中的好題？5.如何形成有思維層次（梯度）的練習(xí)題組？三.考、教、研的思考1．典型試題答題分析【中考試題】15.如圖，由7個(gè)形狀、大小完全相同的正六邊形組成網(wǎng)格，正六邊形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)。已知每個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)為1，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則△ABC的面積是__________本題以考生熟悉的正六邊形網(wǎng)格為背景，考查考生對(duì)正六邊形、三角形、對(duì)稱等基礎(chǔ)知識(shí)掌握，考查運(yùn)算能力、幾何直觀、推理能力和創(chuàng)新意識(shí)，滲透數(shù)形結(jié)合思想、特殊與一般思想．試題解法多樣，既可以將這一般的三角形轉(zhuǎn)化為等面積的直角三角形求解，也可以直接找出底邊及該邊上的高后求解，甚至可以基于直覺(jué)進(jìn)行合情推理，迅速得到所需結(jié)果，達(dá)到對(duì)不同能力水平層次考生的區(qū)分．試題區(qū)分度和信度較好．表面上看是網(wǎng)格問(wèn)題，其實(shí)還可以創(chuàng)造性地將邊長(zhǎng)為1的正六邊形網(wǎng)格問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一般的三角形面積問(wèn)題。如圖15（1），從正六邊形的有關(guān)定義易證出ABKJ及JLMC四點(diǎn)共線，且容易算出AJ=5,JC=4,∠AJC=60度，將正六邊形去掉就轉(zhuǎn)化為孰知的三角形確定下的有關(guān)元素的面積問(wèn)題。如圖15（2）。在三角形AJC中已知兩邊及夾角確定，可以算出該三角形的其他未知的元素及有關(guān)的量。求出AJ上的高從而即可求得三角形ABC的面積。15題無(wú)論是考點(diǎn)還是考法都屬常見(jiàn)，但從常見(jiàn)的正方形網(wǎng)格為改成六邊形形網(wǎng)格。需要學(xué)生從正六邊形有關(guān)的概念入手、如何將復(fù)雜的幾何模型問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)橐话愕娜切螁?wèn)題進(jìn)行解決是關(guān)鍵，在一定程度上引導(dǎo)一線教師在教學(xué)中必須讓學(xué)生從簡(jiǎn)單的模仿走向有思考的學(xué)習(xí)，建立以“不變”應(yīng)“萬(wàn)變”的解決問(wèn)題的能力。2.評(píng)卷中出乎意料的情況令所有參與命題的老師都沒(méi)有想到，原本以為最好改的19題，竟然是增加了一倍以上的人手后，最后才結(jié)束評(píng)卷的！細(xì)究原由，原來(lái)，這看似簡(jiǎn)單的填空加求解，竟然出現(xiàn)了18種之多的證法！第19題的18種解法：第19題19.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為,將等邊三角形通第19題過(guò)平移或軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)得到.(1)沿軸向右平移得到,則平移的距離是個(gè)單位長(zhǎng)度；與關(guān)于直線對(duì)稱,則對(duì)稱軸是；繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,則旋轉(zhuǎn)角可以是度；(2)連接,交于點(diǎn),求的度數(shù).解法1、如圖,由旋轉(zhuǎn)得,第19題第19題∵是等邊三角形∴∴解法2、如圖,由旋轉(zhuǎn)得,∵是等邊三角形∴∴∴又∴，∴第第19題解法3、先證明出≌∴∵∴解法4、連接由已知得∴四邊形為菱形∴，∴解法5、由平移得,∴,∴≌，∴∵是等邊三角形∴∴，∴解法6、由平移得∴∴又∵∴第19題解法7、第19題∴四邊形是平行四邊形∴平分∴是的中點(diǎn)∵是等邊三角形∴，∴解法8、以點(diǎn)為圓心,長(zhǎng)為半徑作由已知得∴點(diǎn)在以為直徑的上∴∵是等邊三角形∴，∴∵是等邊三角形∴∴第19題解法9、∵是邊長(zhǎng)為2第19題且經(jīng)過(guò)平移后得到∴,∴∽∴，∴∴∵∴點(diǎn)是的中點(diǎn)∵是等邊三角形∴，∴解法10、過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)第19題由已知得和等邊三角形第19題都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形∴∴,在中,∴∵是等邊三角形∴∴解法11、先求出點(diǎn)、、、得出直線的解析式為，直線的解析式為求出交點(diǎn)的坐標(biāo)為，從而判斷出點(diǎn)是中點(diǎn)∵是等邊三角形∴解法12、求出,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，利用勾股定理求出的長(zhǎng)，，再用勾股定理的逆定理求出,再通過(guò),得出解法13、求出,,由勾股定理的逆定理證得第19題解法14、過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)第19題求得∴,∴∽，∴又∴，∴再通過(guò),得出解法15、延長(zhǎng)至點(diǎn),使這里去證明四邊形是矩形得出解法16、過(guò)點(diǎn)作利用三角形的中位線證明四邊形是矩形得出解法17、連接∵是等邊三角形∴第19題∴點(diǎn)在的垂直平分線上第19題由平移得∴∴點(diǎn)在的垂直平分線上∴垂直平分，∴解法18、由已知得∴∽∴∴，∴點(diǎn)是的中點(diǎn)利用等腰的三線合一求得【中考試題】10.、兩點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上的位置如圖所示,兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,下列結(jié)論正確的是A.B.C.D.【一檢】9.二次函數(shù)的變量與變量部分對(duì)應(yīng)值如下表：…………則這個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸是1234567–1–2121234567–1–21234567yxCDMO第10題C.直線x=2D.直線x=【一檢】10.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)C(0,3)、D(1,6),將線段CD繞點(diǎn)M(3,3)旋轉(zhuǎn)得到線段AB,則線段AB所在直線的函數(shù)解析式是A.B.C.D.【一檢】15.已知點(diǎn)A,B,C在拋物線y＝x2mx＋n(m、n為常數(shù))上,且y2＜y1＜y3,則m的取值范