山東省德州市德城區(qū)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為13cm,若對(duì)角線BO的長(zhǎng)為10cm，則菱形ABC。的面積為（）

A.60。＞B.120cm2C.130cm2D.240cm2

2.如圖，的頂點(diǎn)A（—2,4）在拋物線y=上，將繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到邊CO與

該拋物線交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）.

A.（a,0）B.（2,2）C.（V2,2）D.（2,72）

3.在AABC中，點(diǎn)。在線段8C上，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使△MCSA。%,則下列條件中一定正確的是（）

A.AB2=ACBDB.AB?=BC?BD

C.ABAD^BDBCD.ABAD=ACBD

4.如圖所示，ZkABC內(nèi)接于。O,ZC=45°.AB=4,則。O的半徑為（）

A.272B.4

C.2V3D.5

5.如圖，將AABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)100。，得到△ABiG,若點(diǎn)Bi在線段BC的延長(zhǎng)線上，則NBBiCi的大

小為（）

6.如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段4,方是線段AB繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a得到的，點(diǎn)4,與A對(duì)應(yīng)，則角a的大小為（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

7.下列說(shuō)法正確的是（）

A.若某種游戲活動(dòng)的中獎(jiǎng)率是30%,則參加這種活動(dòng)10次必有3次中獎(jiǎng)

B.可能性很大的事件在一次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生

C.相等的圓心角所對(duì)的弧相等是隨機(jī)事件

D.擲一枚圖釘，落地后釘尖“朝上”和“朝下”的可能性相等

8.下列圖形中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（）

畫

9.在R348C中，NC=90。，tanA=—,則sinA的值為（）

2

A.不B,4C.f?.當(dāng)

10.拋物線y=-（xT）2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

(1,2)B.(-1,-2)C.(-1,2)(1,-2)

11.函數(shù)y=3與丁=一依2-。（。/0）在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）

12.若點(diǎn)4%，））5（>2，%），。（七，為）在反比例函數(shù)丁=：（%<0）的圖象上，且乂>。>%>為，則下列各式正確

的是（）

A.xt<x2<x3B.x2<xt<x3C.x,<x3<x2D.x3<x2<x,

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，將RW3C的斜邊45繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0°<。<90）得到AE,直角邊AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

尸（0"<4<90°）得到A凡連結(jié)EF.若AB=3,AC=2,且a+￡=NB,則￡F=.

14.如圖，將一個(gè)含30。角的三角尺ABC放在直角坐標(biāo)系中，使直角頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)A,B分別在反比例

4k

函數(shù)y=--和y=—的圖象上，則A的值為_(kāi).

15.若2--6y2+孫+乙+6能分解成兩個(gè)一次因式的積，則整數(shù)k=.

16.在2015年的體育考試中某校6名學(xué)生的體育成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

17.若方程x2-2x-1009=0有一個(gè)根是a,則2a2-4a+l的值為.

18.如圖，從一塊矩形鐵片中間截去一個(gè)小矩形，使剩下部分四周的寬度都等于X,且小矩形的面積是原來(lái)矩形面積

的一半，則x的值為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖是由6個(gè)形狀、大小完全相同的小矩形組成的，小矩形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知小矩形較短邊長(zhǎng)為1,A4BC

的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

（1）用無(wú)刻度的直尺作圖：找出格點(diǎn)。，連接CZ）,使NACO=90;

（2）在（1）的條件下，連接AO,求幻〃/區(qū)4。的值.

20.（8分）一艘運(yùn)沙船裝載著SOOOn?沙子，到達(dá)目的地后開(kāi)始卸沙，設(shè)平均卸沙速度為v（單位：nP/小時(shí)），卸沙所

需的時(shí)間為t（單位：小時(shí)）.

（1）求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并用列表描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖象；

（2）若要求在20小時(shí)至25小時(shí)內(nèi)（含20小時(shí)和25小時(shí)）卸完全部沙子，求卸沙的速度范圍.

21.（8分）如圖，點(diǎn)E,F,G,H分別位于邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD的四條邊上，四邊形EFGH也是正方形，AG

=x,正方形EFGH的面積為y.

（1）當(dāng)a=2,y=3時(shí)，求x的值；

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y的值最小？最小值是多少？

22.（10分）如圖，QABCO中，ZB=45°.以點(diǎn)A為圓心，A5為半徑作G）A恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.

（1）8是否為0A的切線？請(qǐng)證明你的結(jié)論.

（2）OEE為割線，ZADF=3Q-當(dāng)AB=2時(shí)，求OE的長(zhǎng).

23.（10分）如圖，在AABC中，NA=45。，NB=90°,AB=12cm,點(diǎn)。從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以2cm/s的速度向

點(diǎn)3移動(dòng)，移動(dòng)過(guò)程中始終保持DE〃BC,DF//AC（點(diǎn)E,/分別在線段AC、線段BC上）.

（1）點(diǎn)。移動(dòng)幾秒后，AADE的面積等于面積的四分之一；

（2）當(dāng)四邊形￡＞尸CE面積36c???時(shí)，求點(diǎn)。移動(dòng)了多少秒？

24.（10分）在△ABC中，ZACB=90°,A5=20,BC=1.

備用圖

折痕交AC,AB分別于。、H,若S.ABC=9S.DHQ，則HQ

(2)如圖2,折疊△ABC使點(diǎn)4落在3c邊上的點(diǎn)M處，折痕交4C、48分別于E、F.若fM〃AC,求證：四邊

形尸是菱形；

(3)在(1)(2)的條件下，線段C。上是否存在點(diǎn)尸，使得！CM尸和△"QP相似？若存在，求出尸。的長(zhǎng)；若不存

在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

25.(12分)如圖，已知AABC1的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4—2,2)、8(—5,0)、C(-l,0),P(a,6)是AW的邊

4c上一點(diǎn)：

(1)將AABC繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到A44G，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出M4G，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)/所走的路徑長(zhǎng)

為.

(2)將△腦著一定的方向平移后，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為R(肝6,加2),請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格畫出上述平移后的血C,并寫出點(diǎn)

4、的坐標(biāo).

(3)若以點(diǎn)0為位似中心，作與△腦成2:1的位似，則與點(diǎn)尸對(duì)應(yīng)的點(diǎn)R位似坐標(biāo)為^直

接寫出結(jié)果).

26.如圖，已知直線y=-'*+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)5,C,拋物線y=-Lj^+bx+c過(guò)點(diǎn)樂(lè)C,且與x軸交于另

22

一個(gè)點(diǎn)A.

(1)求該拋物線的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)尸是x軸上方拋物線上一點(diǎn)，連接0P.

①若0尸與線段BC交于點(diǎn)O,則當(dāng)。為0P中點(diǎn)時(shí)，求出點(diǎn)尸坐標(biāo).

②在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得NPOC=NAC。若存在，求出點(diǎn)尸坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1,B

【分析】先求出對(duì)角線AC的長(zhǎng)度，再根據(jù)“菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半”，即可得出答案.

D

【詳解】

根據(jù)題意可得：AB=BC=CD=AD=13cm,BD=10cm

VABCD為菱形

ABDIAC,BO=DO=-B￡>=5c/n

2

AO=1AD2—BO?=\2cm

AC=2AO=24cm

：.S=-xACxBD=120cm2

2

故答案選擇B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是菱形，難度適中，需要熟練掌握菱形面積的兩種求法.

2、C

【分析】先根據(jù)待定系數(shù)法求得拋物線的解析式，然后根據(jù)題意求得D(0,2),且DC〃x軸，從而求得P的縱坐標(biāo)

為2,代入求得的解析式即可求得P的坐標(biāo).

【詳解】?:RtAOAB的頂點(diǎn)A(-2,4)在拋物線y=ax21.,

A4=4a,解得。=1,

...拋物線為y=J,

?.?點(diǎn)A(-2,4),

：.OB=2,

?將RtAOAB繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到A。。，

二。點(diǎn)在y軸上，且00=05=2,

/.D(0,2),

?:DCL0D,

...OC〃x軸，

二尸點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,

代入y=f,得2=/,

解得x=+\[2,

/.P(V2,2)

故答案為：(夜,2).

【點(diǎn)睛】

考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法進(jìn)行判斷，要注意相似三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.

【詳解】解：如圖，

BD

在AABC中，NB的夾邊為AB和BC,

在中，NB的夾邊為AB和BD,

二若要AABCSA1c,

.ABBC,

則n=即A3~=BC-8D

BDAB

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查的是相似三角形的判定，正確地判斷出相似三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角是解答此題的關(guān)鍵.

4、A

【解析】試題解析：連接040B.

ZC=45°,

：.ZA0B^90°,

...在中，

0A=0B=272.

故選A.

點(diǎn)睛:在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半.

5、B

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知NB=NABiCi,AB=ABi,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可求得NB=NBBiA

=ZABiCi=40°,從而可求得NBBiCi=80。.

【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：ZB=ZABiCi,AB=ABi,ZBABi=100°.

VAB=ABi,ZBABi=100°,

.,.ZB=ZBBiA=40°.

.?.ZABiCi=40°.

:*ZBBICI=ZBBIA+ZABICI=40°+40°=80°.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△ABB1為等腰三角形是解題的關(guān)鍵.

6、C

【詳解】分析：先根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)中心，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心即可確定旋轉(zhuǎn)角的大小.

詳解：如圖，連接A么，BB',分別4么，8夕作的中垂線，相交于點(diǎn)0.

顯然，旋轉(zhuǎn)角為90。,

故選C.

點(diǎn)睛：考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)中心，難度不大.先找到這個(gè)旋轉(zhuǎn)圖形的兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，

連接對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)，然后就會(huì)出現(xiàn)兩條線段，分別作這兩條線段的中垂線，兩條中垂線的交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心.

7、C

【分析】根據(jù)概率的意義對(duì)A進(jìn)行判斷，根據(jù)必然事件、隨機(jī)事件的定義對(duì)B、C進(jìn)行判斷，根據(jù)可能性的大小對(duì)D

進(jìn)行判斷.

【詳解】A、某種游戲活動(dòng)的中獎(jiǎng)率是30%,若參加這種活動(dòng)10次不一定有3次中獎(jiǎng)，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤.

B、可能性很大的事件在一次實(shí)驗(yàn)中不一定必然發(fā)生，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、相等的圓心角所對(duì)的弧相等是隨機(jī)事件，所以該選項(xiàng)正確；

D、圖釘上下不一樣，所以釘尖朝上的概率和釘尖著地的概率不相同，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了概率的意義、比較可能性大小、必然事件以及隨機(jī)事件，正確理解含義是解決本題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形

重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，直接判斷即可.

【詳解】解：A.不是中心對(duì)稱圖形；

B.是中心對(duì)稱圖形；

C.不是中心對(duì)稱圖形：

。.不是中心對(duì)稱圖形.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是中心對(duì)稱圖形的判定，這里需要注意與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別，軸對(duì)稱形是：一定要沿某直線折疊后

直線兩旁的部分互相重合；中心對(duì)稱圖形是:圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來(lái)的圖形重合.

9、B

【分析】由題意直接根據(jù)三角函數(shù)的定義進(jìn)行分析即可求解.

【詳解】解：,在RtAABC中，ZC=90°,tanA=—,

2

,可以假設(shè)BC=k,AC=2k,

/.AB=V5k,

k石

AsinA=-r=—

k#)5

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查同角三角函數(shù)的計(jì)算，解題本題的關(guān)鍵是明確sinA等于對(duì)邊與斜邊的比.

10、D

【解析】根據(jù)頂點(diǎn)式解析式寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【詳解】拋物線尸-（X-1）2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,-2）.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握利用頂點(diǎn)式解析式求頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法是解題的關(guān)鍵.

11、B

【分析】分a>0與a<0兩種情況分類討論即可確定正確的選項(xiàng).

【詳解】解：當(dāng)a>o時(shí)，函數(shù)》=幺的圖象位于一、三象限，了=一℃2一。3H0）的開(kāi)口向下，交y軸的負(fù)半軸，選

X

項(xiàng)B符合；

當(dāng)a<o時(shí)，函數(shù)y=9的圖象位于二、四象限，,=-奴2-4370）的開(kāi)口向上，交y軸的正半軸，沒(méi)有符合的選項(xiàng).

x

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象，理解掌握函數(shù)圖象的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

12、C

【分析】先判斷反比例函數(shù)所在象限，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：..,反比例函數(shù)為y=￡（左<0）,，函數(shù)圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨著X的增大而增大,

又；y>0>%>%1<0,x2>x3>0,Xy<x3<x2.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、|V13|

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=A6=3,AC=AF=2,由勾股定理可求EF的長(zhǎng).

【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=AB=3,AC=AF=2,

ZB+ZBAC=90°，且a+=

N84C+&+尸=90°

NEAR=90°

EF=yjAE2+AF2=V13

故答案為JiJ

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

14、1.

【分析】過(guò)A作AE_Ly軸于E過(guò)B作BFJLy軸于F,通過(guò)AAOEsaBOF,得至1」空="=鋁=且，設(shè)A（九-3）,

OFBFOB3m

于是得到AE=-m,OE=--,從而得到8（速,G〃。，，于是求得結(jié)果.

mm

【詳解】解：過(guò)A作軸于￡過(guò)8作軸于產(chǎn)，

QZAOB=90°,ZABC=3（）。，

…OA73

」.tan30=—=—9

OB3

?/ZOAE+ZAOE=ZAOE+ZBOF=90°,

,.NOAE=ZBOF,

/.MOESMOF,

.AEOEOAy/3

0F~BF~OB~3'

設(shè)A(/?,」)，

m

4

AE=—mOE=---,

9m

4A

OF=\f3AE=-y/3m，BF=址QE=-----，

m

也m)

tn9

:.k=-.y/3m=i2.

m

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于作輔助線和利用三角函數(shù)進(jìn)行解

答.

15、±7

【分析】根據(jù)題意設(shè)多項(xiàng)式可以分解為：(x+ay+c)(2x+by+d),則2c+d=k,根據(jù)cd=6,求出所有符合條件的c、d

的值，然后再代入ad+bc=O求出a、b的值，與2a+b=l聯(lián)立求出a、b的值，a、b是整數(shù)則符合，否則不符合，最后

把符合條件的值代入k進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：設(shè)2x?-6)3+孫+履+6能分解成：(x+ay+c)(2x+by+d),

即2x2+aby2+(2a+b)xy+(2c+d)x+(ad+bc)y+cd,

.".cd=6,

76=1x6=2X3=(-2)X(-3)=(-l)x(-6),

1

a=—

4

???①c=Ld=6時(shí)，ad+bc=6a+b=0,與2a+b=l聯(lián)立求解得《

6

a=—

或c=6,d=l時(shí)，ad+be=a+6b=0,與2a+b=l聯(lián)立求解得“

a=2

②c=2,d=3時(shí)，ad+bc=3a+2b=0,與2a+b=1聯(lián)立求解得《

b=-3

3

a=一

,4

或c=3,d=2時(shí)，ad+bc=2a+3b=0,與2a+b=l聯(lián)立求解得彳

h=——

2

a=2

(3)c=-2,d=-3時(shí)，ad+bc=-3a-2b=0,與2a+b=l聯(lián)立求解得,

b=—3’

3

a=-

4

或c=-3,d=-2,ad+bc=-2a-3b=0,與2a+b=l聯(lián)立求解得:

T

1

a——

4

@c=-l,d=-6時(shí)，ad+bc=-6a-b=0,與2a+b=l聯(lián)立求解得，

b=-

2

6

a=—

或c=-6,d=-l時(shí)，ad+bc=-a-6b=0,與2a+b=l聯(lián)立求解得,

b=-—

11

/.c=2,d=3時(shí)，c=-2,d=-3時(shí)，符合，

...k=2c+d=2X2+3=1,k=2c+d=2X(-2)+(-3)=-l,

???整數(shù)k的值是1,-1.

故答案為：±7.

【點(diǎn)睛】

本題考查因式分解的意義，設(shè)成兩個(gè)多項(xiàng)式的積的形式是解題的關(guān)鍵，要注意6的所有分解結(jié)果，還需要用a、b進(jìn)行

驗(yàn)證，注意不要漏解.

16、1

【解析】試題分析：根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可知6名學(xué)生的體育成績(jī)?yōu)椋?4,24,1,1,1,30,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.

考點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù).

17、1

【分析】先利用一元二次方程根的定義得到a2-2a=1009,然后求出2a2-4a的值代入即可.

【詳解】解：方程*2-2x-1009=0有一個(gè)根是a,則

a2-2a-1009=(),

a2-2a=1009,

2a2-4a+l=2(a2-2a)+1=1.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.

18、1

【分析】本題中小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(80-2x)cm,寬為(60-2x)cm,根據(jù)“小長(zhǎng)方形的面積是原來(lái)長(zhǎng)方形面積的一半”

可列出方程(80-2x)(60-2x)=^-X80X60,解方程從而求解.

【詳解】因?yàn)樾￠L(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(80-2x)cm,寬為(60-2x)cm,則其面積為(80-2x)(60-2x)cm2

根據(jù)題意得：(80-2x)(60-2x)=—X80X60

2

整理得：x2-70x+600=0

解之得：xi=l,X2=60

因x=60不合題意，應(yīng)舍去

所以x=l.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題解答時(shí)應(yīng)結(jié)合圖形，分析出小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，利用一元二次方程求解，另外應(yīng)判斷解出的解是否符合題意，進(jìn)

而確定取舍.

三、解答題(共78分)

19、(1)答案見(jiàn)解析；(2)

【分析】(1)把一條直尺邊與直線AC重合，沿著直線AC移動(dòng)直尺，直到格點(diǎn)在另一直角邊上，即為找出格點(diǎn)。，

連接CO；

(2)連接BD,根據(jù)勾股定理分別求出BD和AB的長(zhǎng)度，從而求的值.

【詳解】(1)如圖，

A

(2)如圖，連接AO,連接8D.

VZBED=90°,BE=DE=1,

:.NEBD=/EDB=45°，

BD=yjBE2+DE2=Vl2+12=V2?

易知3尸=詼=2,ZBFA^90°,

：.ZABF^ZBAF^45°,AB=V5F2+AF2=>/22+22=2A/2，

：.ZABD=ZABF+NEBD=450+45°=90°,

,',M3翳某［.

【點(diǎn)睛】

本題考查了幾何作圖以及三角函數(shù)的應(yīng)用，掌握勾股定理求出對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)代入三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

,、5000lx,、

20、(1)v=-----,見(jiàn)解析；(2)200<v<l

【分析】（1）直接利用反比例函數(shù)解析式求法得出答案;

（2）直接利用（1）中所求解析式得出v的取值范圍.

【詳解】（1）由題意可得：v=陋

列表得:

V???1011625…

t???246…

描點(diǎn)、連線，如圖所示:

當(dāng)t=25時(shí)，v=-------=200,

20

故卸沙的速度范圍是：200<v<l.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.

9+歷||

21、(1)x=4z士；(1)當(dāng)乂=—a(即E在AB邊上的中點(diǎn))時(shí)，正方形EFGH的面積最小，最小的面積為一

222

【分析】(1)設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,AE=x,則BE=a-x,易證△AHEg/!\BEFgZiCFGg2\DHG,再利用

勾股定理求出EF的長(zhǎng)，進(jìn)而得到正方形EFGH的面積；

(1)利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出面積的最小值.

【詳解】解：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,AE=x,貝!|BE=a-x,

,四邊形EFGH是正方形，

.*.EH=EF,ZHEF=90",

.,.ZAEH+ZBEF=90",

VZAEH+ZAHE=90",

.".ZAHE=ZBEF,

ZA=ZB=9Q°

在△AHE和ABEF中，<NAHE=ZBEF,

EH=EF

.,.△AHE^ABEF(AAS),

同理可證△AHEgZiBEF0Z\CFGg^DHG,

，AE=BF=CG=DH=x,AH=BE=CF=DG=a-x

.?.EFi=BEi+BFi=(a-x)1M-X^IX1-lax+a1,

正方形EFGH的面積y=EF'=lx'-lax+a1,

當(dāng)a=Ly=3時(shí)，lx1-4x+4=3,

解得:一；

(1)Vy=lx1-lax+a1=l(x----a)!+—a\

22

即：當(dāng)x=La(即E在AB邊上的中點(diǎn))時(shí)，正方形EFGH的面積最小，最小的面積為1a1.

22

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，題目的綜合性較強(qiáng)，難

度中等.

22、(1)C。是的切線，理由詳見(jiàn)解析；(2)DF=n+C.

【分析】(1)根據(jù)題意連接AC,利用平行四邊形的判定與性質(zhì)進(jìn)行分析證明即可；

(2)由題意作于“，連接AF,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理進(jìn)行分析求解.

【詳解】解：(1)8是0A的切線.理由如下.

連接AC,如下圖，

-.-AB=AC,

：.ZB=Z1=45°.

Z2=90°

?.?A8C￡＞是平行四邊形,

AB//CD.

.-.Z3=Z2=90°.

:.CD±AC

.?.CD是OA的切線

(2)作AHJ.r>/于H,連接AF,如上圖，

由(1)，BC=OAB=2叵

,.?ABCD是平行四邊形

AD=BC=141

-.■ZADF=30°,

:.AH=-AD=42.

2

：.DH=ylAlf-AH2=V6

AF=2,

FH=NAF°-AH?=應(yīng).

DF=y/6+y/2.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行四邊形和圓相關(guān)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)以及圓的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23、(1)2秒;(2)3秒.

【分析】(1)證得△ABC、4ADE和aDUF都是等腰直角三角形，利用S.^E=(S^BF，列式計(jì)算即可;

(2)根據(jù)S.ABC-S.ADE-S.DBF=36,列式計(jì)算即可求得答案.

【詳解】(1)設(shè)移動(dòng)X秒，的面積等于ADB尸面積的四分之一，

VZA=45°,ZB=90°,AB12cm,

.??△ABC為等腰直角三角形，AB^BC^ncm,

VDE//BC,DF//AC,

：.AADE和4DBF都是等腰直角三角形，

:.AD=DE=2x9DB=BF=12—2x,

■:S/DE=aSQBF?

：.gAD*DE=；x；DB^BF,即4(2才=(12—2xp,

解得：x=2(秒)；

(2)設(shè)移動(dòng)x秒，四邊形DFCE面積36cM2，

由(1)得：AD=DE=2x,DB=BF=n-2x,

??q—q-q-—as

?乙ABCLADE°ADBF?

-AB?BC--AD?DE--DB?BF=36

222

即122—（2x）2—02—2x）2=36x2

解得：x=3（秒）.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了列代數(shù)式以及一元二次方程的應(yīng)用，等腰三角形的判定和性質(zhì)，利用三角形的面積公式，找出關(guān)于x的

一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

328

24、（1）2；（2）見(jiàn)解析；（3）存在，。尸的值為一或8或

73

【分析】（D利用勾股定理求出AC,設(shè)根據(jù)S，ABC=9S4M0,構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；

（2）利用對(duì)折與平行線的性質(zhì)證明四邊相等即可解決問(wèn)題；

（3）設(shè)AE=EM=FM=AF=2m,則5M=3，〃，F(xiàn)B=5m,構(gòu)建方程求出，”的值，分兩種情形分別求解即可解決問(wèn)

題.

【詳解】解：（1）如圖1中，

在△A3C中，VZACB=90°,A5=20,BC=1,

'-A.C=72012-122=16?設(shè)"。=*，

?：HQ//BC,

..△AQHSAACB,

?AQ_QH_

,?AC~BC）

.箜一

??一f

1612

4

：.AQ=-X

39

4

由對(duì)折得：DQ=AQ=-x.

..q-oc

?Q^ABC-7D.DHQ，

114

:.—X16X1=9X—XxX-X,

223

???x=2或-2（舍棄），

：.HQ=29

故答案為2.

(2)如圖2中,

由翻折不變性可知：AE=EM,AF-=FM,ZAFE=ZMFE,

?：FM//AC,

：.ZAEF=ZMFE,

：.ZAEF=ZAFE,

：.AE=AF,

：.AE=AF=MF=ME,

???四邊形AEM尸是菱形.

B

FM//AC,ZACB=90°,

：.ZFMB=90°,

FM

圖3

設(shè)AE=EM=^M=A尸=2，"，則8M=3m，F(xiàn)B=5m,

'.2m+5m=20,

.20

..m=—，

9

80

：.AE=EM=—,

9

8064

:.EC=AC-AE=16--------——,

99

CM=JEM?-EC°=—,

3

,：QH=2,tanZAHQ=tanB=|=

16

4。=7，

32

：.QC=-9設(shè)尸。=X,

當(dāng)@1=絲時(shí)，/\HQPs/\MCP,

CMPC

4_x

.-.16=32-，

------------X

33

32

解得：x=—9

當(dāng)QU=EQ時(shí)，AHOPS/CM,

PCCM

4=x

.".32~=B

-----X一

33

Q

解得：x=8或耳，

Q

經(jīng)檢驗(yàn)：x=8或§是分式方程的解，且符合題意,

綜上所述，滿足條件長(zhǎng)。尸的值為半或8或1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形相似的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，掌握以上知識(shí)是

解題的關(guān)鍵.

25、(1)畫圖見(jiàn)解析，、歷冗；(2)畫圖見(jiàn)解析，(4,4)；(3)月(2a,2b)或月(.-2a,-26)

【解析】(1)分別得出A43C繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)得到4、4、G的位置，進(jìn)而得到旋轉(zhuǎn)后的得到

△4&G，而點(diǎn)A所走的路徑長(zhǎng)為以。為圓心，以。4長(zhǎng)為半徑且圓心角為90。的扇形弧長(zhǎng);

(2)由點(diǎn)尸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P2(a+6,b+2)可知AASC向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到的

AA282c2；

(3)以位似比2：1作圖即可，注意有兩個(gè)圖形，與點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的點(diǎn)尸3的坐標(biāo)是由尸的橫、縱坐標(biāo)都乘以2或一2得到

的.

【詳解】解：(1)AABG如圖所示，

I

?

”

J?二

?

丁

二

二

V0A=>/22+22=2A/2

...點(diǎn)4所走的路徑長(zhǎng)為：90x%x2、=心

180

故答案為07r

(2)?.?由點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P2(Q+6,b+2)

.?.△A2&C2是AABC向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度可得到的,

.?.點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)4坐標(biāo)為(4,4)

△A252c2如圖所不，

(3)VP(a,b)且以點(diǎn)。為位似中心，AA"。與AA5C的位似比為2:1

：.Pi(2a,2b)或P3(-2a,-2b)

△4赤3。3如圖所示，

26、(2)j=--x2+-x+2；(2)①點(diǎn)尸坐標(biāo)為(2,3)；②存在點(diǎn)尸(姮二1,如-2)或(上嫗，廂-7)

2222

使得NPOC=NACO

—x16+4Z?+c=0

【分析】(2)y=--x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B(4,0)、C(0,2),由題意可得?2即可

2

c=2

求解;

(2)①過(guò)點(diǎn)P作PE〃OC,交BC于點(diǎn)E.根據(jù)題意得出△OCDg4PE