2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第25章圖形的相似25.4相似三角形的判定課時(shí)1利用兩角判定兩個(gè)三角形相似上課課件新版冀教版

25.4相似三角形的判定課時(shí)1利用兩角判定兩個(gè)三角形相似1.如圖所示的三個(gè)三角形中,相似的是(

)A.(1)和(2) B.(2)和(3)C.(1)和(3) D.(1)和(2)和(3)答案1.A題圖(1)中三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為71°,65°,44°,題圖(2)中三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為71°,44°,65°,題圖(3)中三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為71°,67°,42°,所以(1)和(2)相似.2.[2022棗莊期中]如圖,D,E分別是△ABC邊AB,AC上的點(diǎn),∠ADE=∠ACB,若AD=2,AB=6,AC=4,則AE的長(zhǎng)是(

)A.1 B.2 C.3 D.4答案

3李老師在編寫(xiě)下面這個(gè)題目的答案時(shí),不小心打亂了解答過(guò)程的順序,你能幫他調(diào)整過(guò)來(lái)嗎?證明步驟正確的順序是(

)已知:如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E,F分別在邊AB,AC,BC上,且DE∥BC,DF∥AC.求證:△ADE∽△DBF.證明:①∵DF∥AC, ②∵DE∥BC,③∴∠A=∠BDF. ④∴∠ADE=∠B.⑤∴△ADE∽△DBF.A.③②④①⑤ B.②④①③⑤C.③①④②⑤ D.②③④①⑤答案3.B4.如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,CE平分∠ACB,AD⊥BC于點(diǎn)D,AD與CE相交于點(diǎn)F,則△CDF∽△

,△AFC∽△

.

答案4.CAE

BEC

∵∠BAC=90°,CE平分∠ACB,AD⊥BC,∴∠DCF=∠ACE,∠FDC=∠EAC=90°,∴△CDF∽△CAE,∴∠DFC=∠AEC,∴∠AFC=∠BEC,又∵∠ACF=∠BCE,∴△AFC∽△BEC.5.[2020蘇州中考]如圖,在矩形ABCD中,E是BC的中點(diǎn),DF⊥AE,垂足為F.(1)求證:△ABE∽△DFA.(2)若AB=6,BC=4,求DF的長(zhǎng).答案

6.新考法[2022南陽(yáng)期中]如圖,已知△ABC,AB=2,BC=5,且∠ABC=2∠C,為了求邊AC的長(zhǎng),聰明的小亮想出了一個(gè)好辦法,將邊BC反向延長(zhǎng)至點(diǎn)D,使DB=AB,連接AD,從而小亮發(fā)現(xiàn)圖中存在一對(duì)相似三角形,問(wèn)題便迎刃而解了!(1)請(qǐng)你找出圖中存在的一對(duì)相似三角形,并進(jìn)行證明;(2)求邊AC的長(zhǎng).答案

1.[2022張家口期末]在△ABC中,∠ACB=90°,用直尺和圓規(guī)在A(yíng)B上確定點(diǎn)D,使△ACD∽△CBD,根據(jù)作圖痕跡判斷,作法正確的是(

)答案1.C

C項(xiàng),由作圖痕跡可知,CD⊥AB.∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴∠CDA=∠BDC=90°.∵∠A+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90°,∴∠A=∠BCD,∴△ACD∽△CBD.

答案

答案

4.易錯(cuò)題[2021石家莊模擬]如圖,在Rt△ABC(∠B>∠A)的直角邊AC上有一點(diǎn)P(不與點(diǎn)A,C重合),過(guò)點(diǎn)P作一條直線(xiàn),將△ABC分成一個(gè)三角形和一個(gè)四邊形,則使所得到的三角形與△ABC相似的直線(xiàn)最多有

條.

答案4.4

如圖,①過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線(xiàn)PD,交AB于點(diǎn)D,則△ADP∽△ACB;②過(guò)點(diǎn)P作BC的平行線(xiàn)PE,交AB于點(diǎn)E,則△APE∽△ACB;③過(guò)點(diǎn)P作AB的平行線(xiàn)PF,交BC于點(diǎn)F,則△