2021-2022學年天津塘沽區(qū)紫云中學高一數(shù)學文下學期期末試題含解析

2021-2022學年天津塘沽區(qū)紫云中學高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行下邊的程序框圖，則輸出的n等于（）A．4 B．5 C．6 D．7．參考答案：A【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的m，n的值，當m=5，n=4時滿足條件m+n=9，退出循環(huán)，輸出n的值為4，從而得解．【解答】解：模擬程序的運行，可得：m=1，n=1執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件m＞n，m=3，n=2不滿足條件m+n=9，執(zhí)行循環(huán)體，滿足條件m＞n，m=2，n=3不滿足條件m+n=9，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件m＞n，m=5，n=4滿足條件m+n=9，退出循環(huán)，輸出n的值為4．故選：A．2.函數(shù)是（）A．周期為的奇函數(shù)

B．周期為的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù) D．周期為的偶函數(shù)參考答案：D3.若函數(shù)是奇函數(shù)，且在區(qū)間是減函數(shù)，則?的值可以是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的奇偶性可得?+=kπ，k∈Z，故可取?=，檢驗滿足條件，可得結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴?+=kπ，k∈Z，故可取?=，此時，f（x）=2sin（2x+π）=﹣2sin2x，在區(qū)間上，2x∈，y=sin2x單調(diào)遞增，故f（x）=﹣2sin2x，滿足f（x）在區(qū)間是減函數(shù)，故選：B．4.函數(shù)f（x）=是（）A．偶函數(shù)，在（0，+∞）是增函數(shù) B．奇函數(shù)，在（0，+∞）是增函數(shù)C．偶函數(shù)，在（0，+∞）是減函數(shù) D．奇函數(shù)，在（0，+∞）是減函數(shù)參考答案：B【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】整體思想；演繹法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進行判斷即可．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣x）==﹣=﹣f（x），則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∵y=e﹣x是減函數(shù)，y=ex是增函數(shù)，∴f（x）=為增函數(shù)，故選：B．【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．5.已知是公差為的等差數(shù)列，若，則等于

（

）A．50

B．150

C．

D．參考答案：A6.已知由正數(shù)組成的等比數(shù)列{an}中，前6項的乘積是64，那么的最小值是（

）A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：B7.一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為2的半圓，則該圓錐的體積為（）A．2π B．π C． D．參考答案：D【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】通過圓錐的側(cè)面展開圖，求出圓錐的底面周長，然后求出底面半徑，求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【解答】解：圓錐的側(cè)面展開恰為一個半徑為2的半圓，所以圓錐的底面周長為：2π，底面半徑為：1，圓錐的高為：；圓錐的體積為：=π，故選D．8.已知函數(shù)對任意時都有意義，則實數(shù)a的范圍是（

）A. B. C. D.

參考答案：A略9.要得到函數(shù)y=sin（2x-)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象

(

)A．向右平移 個單位

B．向左平移個單位

C．向左平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：D略10.已知非零向量、滿足向量+與向量﹣的夾角為，那么下列結(jié)論中一定成立的是（）A．= B．||=||， C．⊥ D．∥參考答案：B【考點】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角；97：相等向量與相反向量．【分析】由題意可得（）⊥（），從而有（）?（）=﹣=0，從而得到結(jié)論．【解答】解：由題意可得（）⊥（），∴（）?（）=﹣=0，∴||=||，故選

B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={1，2，6}，B={2，3，6}，則A∪B=．參考答案：{1，2，3，6}【考點】并集及其運算．【分析】利用并集定義求解．【解答】解：∵集合A={1，2，6}，B={2，3，6}，∴A∪B={1，2，3，6}．故答案為：{1，2，3，6}．12.已知點M在的內(nèi)部，，,，，,則CM的長是___________。

參考答案：略13.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+?）（ω＞0，|?|＜）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式是

． 參考答案：f（x）=2sin（2x+）【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式． 【分析】根據(jù)特殊點的坐標求出φ的值，根據(jù)五點法作圖求得ω，可得函數(shù)的解析式． 【解答】解：由函數(shù)f（x）=2sin（ωx+?）（ω＞0，|?|＜）的圖象，可得它的圖象經(jīng)過點（0，1）， ∴2sinφ=1，即sinφ=，∴φ=，∴f（x）=2sin（ωx+）． 再根據(jù)五點法作圖可得，ω+=2π，∴ω=2，即f（x）=2sin（2x+）， 故答案為：． 【點評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，根據(jù)特殊點的坐標求出φ的值，根據(jù)五點法作圖求得ω，屬于基礎(chǔ)題． 14.已知

，，則

________.參考答案：【分析】通過利用和差公式即得答案.【詳解】根據(jù)題意，，因此，故答案為.【點睛】本題主要考查和差公式的運用，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算能力，難度一般.15.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

．參考答案：16.已知函數(shù)f（x）=﹣，求函數(shù)f（x）的定義域．參考答案：[﹣4，1）∪（1，+∞）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及分母不是0，求出函數(shù)的定義域即可．【解答】解：由題意得：，解得：x≥﹣4或x≠1，故答案為：[﹣4，1）∪（1，+∞）．17.計算：1+lg22+lg5?lg20的值為

．參考答案：2【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)性質(zhì)、運算法則和完全平方和公式求解．【解答】解：1+lg22+lg5?lg20=1+lg22+lg5?（lg5+2lg2）=1+lg22+lg25+2lg2lg5=1+（lg2+lg5）2=2．故答案為：2．【點評】本題考查對數(shù)式的化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意對數(shù)的性質(zhì)及運算法則的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于下述命題，寫出“”形式的命題，并判斷“”與“”的真假：（1）

（其中全集，，）.

（2）

有一個素數(shù)是偶數(shù)；.（3）

任意正整數(shù)都是質(zhì)數(shù)或合數(shù)；（4）

三角形有且僅有一個外接圓.參考答案：解析：（1）；真，假；

（2）每一個素數(shù)都不是偶數(shù)；真，假；（3）存在一個正整數(shù)不是質(zhì)數(shù)且不是合數(shù)；假，真；（4）存在一個三角形有兩個以上的外接圓或沒有外接圓。19.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[0，]上的最大、最小值及相應(yīng)的x的值．參考答案：【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；HW：三角函數(shù)的最值．【分析】（1）由題意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用當x=時取得最大值2，求出φ，即可得到函數(shù)的解析式．（2）由x的范圍，可求2x﹣的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）由圖象可知，A=2，…周期T=[﹣（﹣）]=π，∴=π，ω＞0，則ω=2，…從而f（x）=2sin（2x+φ），代入點（，2），得sin（+φ）=1，則+φ=+2kπ，k∈Z，即φ=﹣+2kπ，k∈Z，…又|φ|＜，則φ=﹣，…∴f（x）=2sin（2x﹣）．…（2）∵x∈[0，]，則2x﹣∈[﹣，]，…∴當2x﹣=，即x=時，f（x）max=2，…當2x﹣=﹣，即x=0時，f（x）min=﹣．…20.設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=（x﹣a）2+|x﹣a|﹣a（a﹣1）．（1）若f（0）≤1，求a的取值范圍；（2）討論f（x）的單調(diào)性；（3）當a＞2時，討論f（x）+|x|在R上的零點個數(shù)．參考答案：【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）根據(jù)f（0）≤1列不等式，對a進行討論解出a的范圍，（2）根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸和開口方向判斷單調(diào)區(qū)間，（3）設(shè)g（x）=f（x）+|x|，寫出g（x）的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷g（x）的單調(diào)性，根據(jù)零點存在定理判斷即可．【解答】解：（1）∵f（0）≤1∴f（0）=（0﹣a）2+|x﹣a|﹣a（a﹣1）=a2+|a|﹣a（a﹣1）=|a|+a≤1∴當a≤0時，不等式為0≤1恒成立，滿足條件，當a＞0時，不等式為a+a≤1，∴0＜a≤，綜上所述a的取值范圍為（﹣∞，]；（2）當x＜a時，函數(shù)f（x）=x2﹣（2a+1）x+2a，其對稱軸為x==a+＞a，此時y=f（x）在（﹣∞，a）時是減函數(shù)，當x≥a時，f（x）=x2+（1﹣2a）x，其對稱軸為：x=a﹣＜a，y=f（x）在（a，+∞）時是增函數(shù)，綜上所述，f（x）在（a，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣∞，a）上單調(diào)遞減，（3）設(shè)g（x）=f（x）+|x|=，當x≥a時，其對稱軸為x=a﹣1，當0≤x＜a時，其對稱軸為x=a，當x＞0時，其對稱軸為x=a+1，∴g（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，a）上單調(diào)遞減，在（a，+∞）上單調(diào)遞增，∵g（0）=2a＞0，g（a）=a2+（2﹣2a）a=2a﹣a2=﹣（a﹣1）2+1，又a＞2，∴g（a）=﹣（a﹣1）2+1在（2，+∞）上單調(diào)遞減，∴g（a）＜g（2）=0，∴f（x）在（0，a）和（a，+∞）上各有一個零點，綜上所述a＞2時，f（x）+|x|在R上有2個零點．21.（14分）已知函數(shù)．（1）若，求的值域；（2）若存在實數(shù)t，當，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）由題意得

當時，，，

∴此時的值域為。

當時，，，

∴此時的值域為。

當時，，，

∴此時的值域為。

（2）由恒成立得恒成立。

令，，因為拋物線的開口