2022年安徽省六安市中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022年安徽省六安市中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）＝｜x－2｜－lnx在定義域內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)A、0B、1C、2D、3參考答案：C略2.已知，則m等于（）A.1 B.4 C.1或3 D.3或4參考答案：C【分析】根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)即可得到方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】由得：或解得：或本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3.從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任選3臺(tái)，其中至少要有甲型和乙型電視機(jī)

各一臺(tái)，則不同的取法有（

）A．35

B．70

C．84

D．140參考答案：B略4.已知，則等于

(

)A．

B.

C.8

D.參考答案：C略5.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（0，1） B．（1，0） C．（0，） D．（，0）參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先確定焦點(diǎn)位置，即在x軸正半軸，再求出P的值，可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線y2=4x是焦點(diǎn)在x軸正半軸的標(biāo)準(zhǔn)方程，p=2，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．屬基礎(chǔ)題．6.定義一種運(yùn)算“*”：對(duì)于自然數(shù)滿足以下運(yùn)算性質(zhì)：（1），（2）則等于（

）A． B． C． D．參考答案：B7.設(shè)F1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積為（）A． B．2 C． D．1參考答案：D【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的方程，算出焦點(diǎn)F1（﹣，0）、F2（，0）．利用勾股定理算出|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=20，由雙曲線的定義得||PF1|﹣|PF2||=2a=4，聯(lián)解得出|PF1|?|PF2|=2，即可得到△F1PF2的面積．【解答】解：∵雙曲線中，a=2，b=1∴c==，可得F1（﹣，0）、F2（，0）∵點(diǎn)P在雙曲線上，且∠F1PF2=90°，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=20根據(jù)雙曲線的定義，得||PF1|﹣|PF2||=2a=4∴兩式聯(lián)解，得|PF1|?|PF2|=2因此△F1PF2的面積S=|PF1|?|PF2|=1故選：D8.已知a、b是異面直線,直線c//a,那么c與b（

）A.一定是異面直線

B.一定是相交直線

C.不可能是相交直線D.不可能是平行直線參考答案：D略9.在曲線的圖象上取一點(diǎn)(1,1)及附近一點(diǎn)，則為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】求得的值，再除以，由此求得表達(dá)式的值.【詳解】因?yàn)椋裕蔬xC.【點(diǎn)睛】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的定義，考查平均變化率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.10.已知命題;命題，且的一個(gè)充分不必要條件是，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現(xiàn)有直徑為d的圓木，要把它鋸成橫斷面為矩形的梁，從材料力學(xué)知道，橫斷面為矩形的梁的強(qiáng)度Q=k?b?h2，（b為斷面寬，h為斷面高，k為常數(shù)），要使強(qiáng)度最大，則高與寬的比是

。參考答案：12.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為軸且過(guò)點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

.參考答案：略13.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：由.14.某研究機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備舉辦一次數(shù)學(xué)新課程研討會(huì)，共邀請(qǐng)50名一線教師參加，使用不同版本教材的教師人數(shù)如下表所示(1）從這50名教師中隨機(jī)選出2名，問(wèn)這2人使用相同版本教材的概率是___________參考答案：15.已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為4的球O的球面上，且，則棱錐O-ABCD的體積為_(kāi)____．參考答案：【分析】由題意求出矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)，結(jié)合球的半徑，球心到矩形所在平面的距離，滿足勾股定理，求出棱錐的高，即可求出棱錐的體積．【詳解】矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)為：所以球心到矩形所在平面的距離為：所以棱錐的體積為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題是基礎(chǔ)題，考查球內(nèi)接幾何體的體積的計(jì)算，考查計(jì)算能力，空間想象能力，?？碱}型．16.已知命題函數(shù)的值域是，命題的定義域?yàn)椋魹檎婷}，則實(shí)數(shù)的取值集合為

.參考答案：17.函數(shù)的定義域是_____________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖,已知A,B是橢圓的長(zhǎng)軸頂點(diǎn),P,Q是橢圓上的兩點(diǎn),且滿足,其中、分別為直線AP、QB的斜率.（1）求證：直線AP和BQ的交點(diǎn)R在定直線上；（2）求證：直線PQ過(guò)定點(diǎn)；（3）求和面積的比值.參考答案：

19.已知等比數(shù)列中，分別是某等差數(shù)列的第5項(xiàng)、第3項(xiàng)、第2項(xiàng)，且公比（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）已知數(shù)列滿足：的前n項(xiàng)和參考答案：略20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2an=S2+Sn對(duì)一切正整數(shù)n都成立．（Ⅰ）求a1，a2的值；（Ⅱ）設(shè)a1＞0，數(shù)列{lg}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，當(dāng)n為何值時(shí)，Tn最大？并求出Tn的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，a2a1=S2+S1=2a1+a2①當(dāng)n=2時(shí)，得②②﹣①得，a2（a2﹣a1）=a2③若a2=0，則由①知a1=0，若a2≠0，則a2﹣a1=1④①④聯(lián)立可得或綜上可得，a1=0，a2=0或或（Ⅱ）當(dāng)a1＞0，由（Ⅰ）可得當(dāng)n≥2時(shí)，，∴∴（n≥2）∴=令由（Ⅰ）可知==∴{bn}是單調(diào)遞減的等差數(shù)列，公差為﹣lg2∴b1＞b2＞…＞b7=當(dāng)n≥8時(shí)，∴數(shù)列的前7項(xiàng)和最大，==7﹣考點(diǎn)： 數(shù)列遞推式；數(shù)列的函數(shù)特性；數(shù)列的求和．

專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： （Ⅰ）由題意，n=2時(shí)，由已知可得，a2（a2﹣a1）=a2，分類(lèi)討論：由a2=0，及a2≠0，分別可求a1，a2（Ⅱ）由a1＞0，令，可知==，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性可求和的最大項(xiàng)解答： 解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，a2a1=S2+S1=2a1+a2①當(dāng)n=2時(shí)，得②②﹣①得，a2（a2﹣a1）=a2③若a2=0，則由①知a1=0，若a2≠0，則a2﹣a1=1④①④聯(lián)立可得或綜上可得，a1=0，a2=0或或（Ⅱ）當(dāng)a1＞0，由（Ⅰ）可得當(dāng)n≥2時(shí)，，∴∴（n≥2）∴=令由（Ⅰ）可知==∴{bn}是單調(diào)遞減的等差數(shù)列，公差為﹣lg2∴b1＞b2＞…＞b7=當(dāng)n≥8時(shí)，∴數(shù)列的前7項(xiàng)和最大，==7﹣點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的通項(xiàng)公式及利用數(shù)列的單調(diào)性求解數(shù)列的和的最大項(xiàng)，還考查了一定的邏輯運(yùn)算與推理的能力．21.已知平面區(qū)域恰好被面積最小的圓C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2及其內(nèi)部所覆蓋．（1）試求圓C的方程．（2）若斜率為1的直線l與圓C交于不同兩點(diǎn)A，B滿足CA⊥CB，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；直線的一般式方程；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）根據(jù)題意可知平面區(qū)域表示的是三角形及其內(nèi)部，且△OPQ是直角三角形，進(jìn)而可推斷出覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓，進(jìn)而求得圓心和半徑，則圓的方程可得．（2）設(shè)直線l的方程是：y=x+b．根據(jù)CA⊥CB，可知圓心C到直線l的距離，進(jìn)而求得b，則直線方程可得．【解答】解：（1）由題意知此平面區(qū)域表示的是以O(shè)（0，0），P（4，0），Q（0，2）構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部，且△OPQ是直角三角形，所以覆蓋它的且面積最