河北省保定市白溝第一中學高三數(shù)學文期末試題含解析

河北省保定市白溝第一中學高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=（2x﹣1）ex的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】先通過函數(shù)的零點排除C，D，再根據(jù)x的變化趨勢和y的關(guān)系排除B，問題得以解決．【解答】解：令y=（2x﹣1）ex=0，解得x=，函數(shù)有唯一的零點，故排除C，D，當x→﹣∞時，ex→0，所以y→0，故排除B，故選：A．2.若存在正數(shù)使成立，則的取值范圍是（A）（-∞，+∞）

（B）(-2,+∞)

(C)(0,+∞)

(D)（-1，+∞）參考答案：D略3.已知β為銳角，角α的終邊過點（3，4），sin（α+β）＝，則cosβ＝（）A. B. C. D.或參考答案：B【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義求得sinα和cosα，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos（α+β）的值，再利用兩角差的余弦公式求得cosβ＝cos[（α+β）﹣α]的值．【詳解】β為銳角，角α的終邊過點（3，4），∴sinα，cosα，sin（α+β）sinα，∴α+β為鈍角，∴cos（α+β），則cosβ＝cos[（α+β）﹣α]＝cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα??，故選B．【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的余弦公式的應用，屬于基礎(chǔ)題．4.設，若復數(shù)z為純虛數(shù)（其中i是虛數(shù)單位），則實數(shù)a等于(

)A.-1

B.0

C.1

D．參考答案：B5.(2012·大連模擬)命題“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是()A．不存在x0∈R，2x0＞0

B．存在x0∈R，2x0≥0C．對任意的x∈R，2x≤0

D．對任意的x∈R，2x＞0參考答案：D6.已知集合，，那么A∩B=（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】求得集合，結(jié)合集合的交集的運算，即可求解.【詳解】由題意，集合，所以.故選：D.【點睛】本題主要考查了集合的交集的運算，其中解答中正確求解集合，結(jié)合集合交集的概念及運算求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.7.直線xsinα+ycosα+1=0與xcosα-ysinα+2=0直線的位置關(guān)系是

(

）A．

平行

B．

相交但不垂直C．

相交垂直

D．

視α的取值而定參考答案：C8.設非空集合P、Q滿足，則（

）（A）xQ，有xP

（B），有（C）x0Q，使得x0P

（D）x0P，使得x0Q參考答案：B9.如圖,把一個單位圓八等分，某人向圓內(nèi)投鏢，則他投中陰影區(qū)域的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.下列函數(shù)中周期為且為偶函數(shù)的是A．

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量a,b夾角為,，則_________.參考答案：12.給出下列幾個命題：①若函數(shù)的定義域為，則一定是偶函數(shù)；②若函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，對于任意的都有，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；③已知是函數(shù)定義域內(nèi)的兩個值，當時，，則是減函數(shù)；④設函數(shù)的最大值和最小值分別為和，則；⑤若是定義域為的奇函數(shù)，且也為奇函數(shù)，則是以4為周期的周期函數(shù)．其中正確的命題序號是

．（寫出所有正確命題的序號）

參考答案：略13.不等式的解集是

參考答案：

解：由得14.若z1=a+2i，z2=1+i（i表示虛數(shù)單位），且為純虛數(shù)，則實數(shù)a=．參考答案：﹣2

考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：計算題．分析：根據(jù)且==為純虛數(shù)，可得a+2=0，且2﹣a≠0，由此解得a的值．解答：解：∵z1=a+2i，z2=1+i（i表示虛數(shù)單位），且===為純虛數(shù)，故有a+2=0，且2﹣a≠0，解得a=﹣2，故答案為﹣2．點評：本題主要考查復數(shù)的基本概念，兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應用，屬于基礎(chǔ)題．15.函數(shù)的最小正周期為______.參考答案：π【分析】利用二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)f(x)進行化簡，然后由正弦函數(shù)的周期公式可得答案.【詳解】函數(shù),所以，最小正周期，故答案為：【點睛】本題考查二倍角公式和輔助角公式的應用，考查正弦函數(shù)周期的求法，屬于簡單題.16.設向量，，若，則

參考答案：略17.用符號表示超過的最小整數(shù)，如，記．

（1）若，則不等式的解集為

；

（2）若，則方程的實數(shù)解為

．參考答案：。（1）當時，，由

得，即,其解集為

（2）當時 ，即

∵ ， ，

∴或．即x=0或但，即此時方程無實解．當，

，

，

．∵，，，即或，則x=0（舍）或．此時為方程的實解.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設函數(shù)（Ⅰ）當曲線處的切線斜率（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；參考答案：19.（16分）如圖：在直角坐標系xoy中，設橢圓C：=1（a＞b＞0）的左右兩個焦點分別為F1、F2．過右焦點F2與x軸垂直的直線l與橢圓C相交，其中一個交點為．（1）求橢圓C的方程；（2）設橢圓C的一個頂點為B（0，﹣b），求點M到直線BF1的距離；（3）過F1M中點的直線l1交橢圓于P、Q兩點，求|PQ|長的最大值以及相應的直線方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；待定系數(shù)法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）設右焦點F2為（c，0），令x=c，代入橢圓方程，可得c=，=1，解方程可得a，b，進而得到橢圓方程；（2）求得直線BF1的方程，由點到直線的距離公式，計算即可得到所求值；（3）過F1M中點的直線l1的方程設為x=m（y﹣），代入橢圓方程，運用韋達定理和弦長公式，化簡整理即可得到弦長的取值范圍，再由斜率為0，求得直線方程，代入橢圓方程，求得PQ的長，即可得到最大值．【解答】解：（1）設右焦點F2為（c，0），令x=c，代入橢圓可得y=±b，由M（，1），即有c=，=1，又a2﹣b2=2，解得a=2，b=，則橢圓方程為+=1；（2）由題意可得B（0，﹣），F(xiàn)1（﹣，0），直線BF1的方程為x+y+=0，則點M到直線BF1的距離為=2+；（3）過F1M中點的直線l1的方程設為x=m（y﹣），代入橢圓方程，可得（2+m2）y2﹣m2y+m2﹣4=0，由于中點（0，）在橢圓內(nèi)，故直線與橢圓相交，設交點P（x1，y1），Q（x2，y2），即有y1+y2=，y1y2=，弦長|PQ|=?|y1﹣y2|=?=，令t=2+m2（t≥2），則|PQ|==，當m=0即t=2時，取得最小值2，即有2≤|PQ|＜；當直線l1：y=時，代入橢圓方程，可得x=±，即有|PQ|=．綜上可得，|PQ|的最大值為，此時直線方程為y=．【點評】本題考查橢圓的方程的求法，注意運用橢圓的性質(zhì)，考查點到直線的距離公式，以及聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運用韋達定理和弦長公式，化簡整理的運算能力，屬于中檔題．20.利用二分法求方程x2－2＝0的一個正根的近似值．(精確到0.1)參考答案：對于f(x)＝x2－2，其圖象在(－∞，＋∞)上是連續(xù)不斷的，∵f(1)·f(2)＜0，∴f(x)＝x2－2在(1,2)內(nèi)有一個零點，即方程x2－2＝0在(1,2)內(nèi)有一個實數(shù)解，取(1,2)的中點1.5，f(1.5)＝1.52－2＝0.25＞0，又f(1)＜0，所以方程在(1,1.5)內(nèi)有解，如此下去，得方程x2－2＝0，正實數(shù)解所在區(qū)間如下：第1次第2次第3次第4次第5次第6次…左端點111.251.3751.3751.40625…右端點21.51.51.51.43751.4375…∴方程的一個正根的近似值為1.4.21.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，E、F分別為BD、PD的中點，EA=EB=AB=1，PA=2．（Ⅰ）證明：PB∥面AEF；（Ⅱ）求面PBD與面AEF所成銳角的余弦值．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【專題】空間向量及應用．【分析】（Ⅰ）由題設條件推導出EF∥PB，由此能證明PB∥面AEF．（Ⅱ）由題設條件推導出∠ABE=60°，∠ADE=∠DAE，從而得到BA⊥AD．分別以AB，AD，AP為x，y，z軸建立坐標系，利用向量法能求出面PBD與面AEF所成銳角的余弦值．【解答】（本小題滿分12分）（Ⅰ）證明：∵E、F分別為BD、PD的中點，∴EF∥PB…∵EF?面AEF，PB?面AEF∴PB∥面AEF…（Ⅱ）解：∵EA=EB=AB=1∴∠ABE=60°又∵E為BD的中點∴∠ADE=∠DAE∴2（∠BAE+∠DAE）=180°解得∠BAE+∠DAE=90°，∴BA⊥AD…∵EA=EB=AB=1，∴，分別以AB，AD，AP為x，y，z軸建立坐標系由題設條件知：∴…設、分別是面PBD與面AEF的法向量則，∴又，∴…∴．∴面PBD與面AEF所成銳角的余弦值為．…【點評】本題考查直線與平面平行的證明，考查二面角的余弦值的求法，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．22.已知數(shù)列{}的前n項和Sn滿足（p為大于0的常數(shù)），且a1是6a3與a2的等差中項。（I）求數(shù)列{an}的通項公式； （II）若an·bn=2n+1，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：

解：（I）當n=1時，，得．當n≥2時，，，兩式相減得an=pan﹣1，即．故{an}是首項為，公比為p的等比數(shù)列，∴．由題意可得：2a1=6a3+a2，