浙江省溫州市荊谷中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

浙江省溫州市荊谷中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.由曲線，直線及y軸所圍成的圖形的面積為（）A. B.4 C. D.6參考答案：C解析：作出曲線，直線y＝x－2的草圖(如圖所示)，所求面積為陰影部分的面積．由得交點(diǎn)A(4，2)．因此與y＝x－2及y軸所圍成的圖形的面積為：.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：利用定積分求曲線圍成圖形的面積的步驟：(1)畫出圖形；(2)確定被積函數(shù)；(3)確定積分的上、下限，并求出交點(diǎn)坐標(biāo)；(4)運(yùn)用微積分基本定理計算定積分，求出平面圖形的面積．2.已知是雙曲線的左右焦點(diǎn)，為雙曲線右支上一點(diǎn)，與以原點(diǎn)為圓心為半徑的圓相切，切點(diǎn)為，若，那么該雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：A3.若m、n為兩條不重合的直線，α、β為兩個不重合的平面，①如果α∥β，m?α，那么m∥β；②如果m∥β，m?α，α∩β=n，那么m∥n；③如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β；④如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β；其中正確的命題是（）A．①② B．①③ C．①④ D．③④參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】對4個命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①如果α∥β，m?α，那么m∥β，故正確；②如果m∥β，m?α，α∩β=n，那么m∥n，故正確；③如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β，或m?β，故錯誤；④如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α，β關(guān)系不能確定，故錯誤；故選：A．4.已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，則角B等于（） A．30° B．30°或150° C．60°或120° D．60°參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理． 【專題】解三角形． 【分析】利用正弦定理即可得出． 【解答】解：∵，∴==， ∵b＞a，B∈[0°，180°）， ∴B=60°或120°． 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查了正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 5.方程與在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（

）.

A

B

C

D參考答案：A略6.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角．【分析】由題意，由于圖形中已經(jīng)出現(xiàn)了兩兩垂直的三條直線所以可以利用空間向量的方法求解直線與平面所成的夾角．【解答】解：以D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA、DC、DD1所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系（圖略），則A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且為平面BB1D1D的一個法向量．∴cos＜，＞═=．∴BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為故答案為D．【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查了利用空間向量，抓住直線與平面所成的角與該直線的方向向量與平面的法向量的夾角之間的關(guān)系這一利用向量方法解決了抽象的立體幾何問題．7.用折半插入排序法，數(shù)據(jù)列的“中間位置”的數(shù)據(jù)是指（

）A.10

B.8

C.7

D.12參考答案：B略8.函數(shù)的一個零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)參考答案：B【分析】先求出根據(jù)零點(diǎn)存在性定理得解.【詳解】由題得，，所以所以函數(shù)的一個零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查零點(diǎn)存在性定理，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9.若∥，，則和的關(guān)系是(

)A.平行

B．相交

C．平行或異面

D．以上都不對

參考答案：C略10.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察以下三個等式：(1)13＋23＝9；(2)13＋23＋33＝36；(3)13＋23＋33＋43＝100，歸納其特點(diǎn)可以獲得一個猜想是13＋23＋33＋…＋n3＝______________.參考答案：略12.已知橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且軸，直線交軸于點(diǎn)．若，則橢圓的離心率是

參考答案：略13.如果函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如右圖所示，給出下列判斷：(1)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（3，5）內(nèi)單調(diào)遞增；(2)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（－，3）內(nèi)單調(diào)遞減；(3)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（-2，2）內(nèi)單調(diào)遞增； (4)當(dāng)x=－時，函數(shù)y=f(x)有極大值;(5)當(dāng)x=2時，函數(shù)y=f(x)有極大值;則上述判斷中正確的是

.參考答案：③⑤；略14.若正數(shù)滿足,則的最大值是___________.參考答案：2略15.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為

▲

．參考答案：-1

16.曲線C是平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1(－1,0)和F2(1,0)的距離的積等于常數(shù)a2(a>1)的點(diǎn)的軌跡．給出下列三個結(jié)論：①曲線C過坐標(biāo)原點(diǎn)；②曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱；③若點(diǎn)P在曲線C上，則△F1PF2的面積不大于a2.其中，所有正確結(jié)論的序號是___________．參考答案：②③17.設(shè)則________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)．（1）證明：PA∥平面BDE；（2）求二面角B﹣DE﹣C的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MR：用空間向量求平面間的夾角；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）法一：連接AC，設(shè)AC與BD交于O點(diǎn)，連接EO．由底面ABCD是正方形，知OE∥PA由此能夠證明PA∥平面BDE．法二：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PD=DC=2，則，設(shè)是平面BDE的一個法向量，由向量法能夠證明PA∥平面BDE．（2）由（1）知是平面BDE的一個法向量，又是平面DEC的一個法向量．由向量法能夠求出二面角B﹣DE﹣C的余弦值．【解答】（1）解法一：連接AC，設(shè)AC與BD交于O點(diǎn)，連接EO．∵底面ABCD是正方形，∴O為AC的中點(diǎn)，又E為PC的中點(diǎn)，∴OE∥PA，∵OE?平面BDE，PA?平面BDE，∴PA∥平面BDE．解法二：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PD=DC=2，則A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），B（2，2，0）．∴，設(shè)是平面BDE的一個法向量，則由，得，∴．∵，∴，又PA?平面BDE，∴PA∥平面BDE．（2）由（1）知是平面BDE的一個法向量，又是平面DEC的一個法向量．設(shè)二面角B﹣DE﹣C的平面角為θ，由題意可知．∴．【點(diǎn)評】本題考查直線與平面平行的證明，考查二面角的余弦值的求法，是高考的重點(diǎn)題型．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意向量法的合理運(yùn)用．19.給出下列命題：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角；③不論用角度制還是用弧度制度量一個角，它們與扇形所在半徑的大小無關(guān)；④若，則與的終邊相同；⑤若，則是第二或第三象限的角．其中正確的命題是______．（填序號）參考答案：③【分析】通過反例可依次判斷出①②④⑤錯誤；角的大小與扇形半徑無關(guān)，可知③正確，從而得到結(jié)果.【詳解】①，則為第二象限角；，則為第一象限角，此時，可知①錯誤；②當(dāng)三角形的一個內(nèi)角為直角時，不屬于象限角，可知②錯誤；③由弧度角的定義可知，其大小與扇形半徑無關(guān)，可知③正確；④若，，此時，但終邊不同，可知④錯誤；⑤當(dāng)時，，此時不屬于象限角，可知⑤錯誤．本題正確結(jié)果：③【點(diǎn)睛】本題考查了與三角函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，涉及到象限角，弧度角，終邊相等的角等知識．20.若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－3<x<1}．(1)解不等式2x2＋(2－a)x－a>0；(2)b為何值時，ax2＋bx＋3≥0的解集為R.參考答案：略21.（本小題滿分12分）某射手進(jìn)行射擊訓(xùn)練，假設(shè)每次射擊擊中目標(biāo)的概率為，且每次射擊的結(jié)果互不影響，已知射手射擊了5次，求：(1)其中只在第一、三、五次擊中目標(biāo)的概率；(2)其中恰有3次擊中目標(biāo)的概率．參考答案：(1)該射手射擊了5次，其中只在第一、三、五次擊中目標(biāo)，是在確定的情況下?lián)糁心繕?biāo)3次，也即在第二、四次沒有擊中目標(biāo)，所以只有一種情況，又各次射擊的結(jié)果互不影響，22.（本小