湖南省岳陽市烏龍中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省岳陽市烏龍中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果物體做的直線運(yùn)動(dòng)，則其在時(shí)的瞬時(shí)速度為：

A．12

B。

C.

4

D.

參考答案：A略2.用秦九韶算法求n次多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)，求需要算乘方、乘法、加法的次數(shù)分別為（

）A．

B．n,2n,n

C．0,2n,n

D．0,n,n參考答案：D3.已知定義在R上的函數(shù)滿足，且，,

（

）A. B. C. D. 參考答案：B4.過點(diǎn)A(1，2)且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是A.x+2y-5=0

B.2x+y-4=0

C.x+3y-7=0

D.x+3y-5=0參考答案：A5.直線與直線平行，則它們之間的距離為（） A.4 B. C. D.參考答案：C6.用反證法證明命題：“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角”的過程歸納為以下三個(gè)步驟：①，這與三角形內(nèi)角和為相矛盾，不成立；②所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角；③假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角、、中有兩個(gè)直角，不妨設(shè)，正確順序的序號為（）A．①②③

B．①③②

C．②③①

D．③①②

參考答案：D略7.4名同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每名同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的標(biāo)報(bào)名方法共有（）A．4種 B．16種 C．64種 D．256種參考答案：B【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分析可得4名同學(xué)中每個(gè)同學(xué)都有2種選法，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，每個(gè)同學(xué)可以在兩個(gè)課外活動(dòng)小組中任選1個(gè)，即有2種選法，則4名同學(xué)一共有2×2×2×2=16種選法；故選：B．8.函數(shù)的定義域是（

）A.[3,4) B.(－∞,3] C.[3,+∞) D.(－∞,4]參考答案：A【分析】由偶次根號下的被開方數(shù)大于等于零、對數(shù)真數(shù)大于零，列出不等式組，進(jìn)行求解即可?！驹斀狻恳购瘮?shù)有意義，則，解得：；故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義域的求法，根據(jù)函數(shù)解析式列出使它有意義的不等式組，解出不等式組即可得到答案，屬于基礎(chǔ)題。9.在平面直角坐標(biāo)系中，“點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程”是“點(diǎn)在曲線上”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件參考答案：A10.曲線在點(diǎn)(0，1)處的切線方程為

A.y=3x+l

B.y=3x-l

C.y=2x+l

D.y=2x-l參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.青年歌手大獎(jiǎng)賽共有10名選手參賽，并請了7名評委，圖4是7名評委給參加最后決賽的兩位選手甲、乙評定的成績的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲、乙選手剩余數(shù)據(jù)的平均成績分別為

．參考答案：12、84.2，85；略12.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，拋物線與雙曲線有相同焦點(diǎn)，與在第一象限相交于點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為

.參考答案：略13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C1的參數(shù)方程為：，曲線C2的極坐標(biāo)方程為：，則曲線C1上的點(diǎn)到曲線C2距離的最大值為__________．參考答案：6【分析】設(shè)曲線上任意一點(diǎn)，，曲線的直角坐標(biāo)方程為，由點(diǎn)到直線的距離公式表示出點(diǎn)到直線的距離，再求最大值。【詳解】設(shè)曲線上的任意一點(diǎn)，，由題可知曲線的直角坐標(biāo)方程為，則由點(diǎn)到直線的距離公式得點(diǎn)到直線的距離為當(dāng)時(shí)距離有最大值，【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有：點(diǎn)到直線的距離公式，參數(shù)方程，輔助角公式等，解題的關(guān)鍵是表示出點(diǎn)到直線的距離，屬于一般題。14.有4條線段,其長度分別為1，3，5，7．現(xiàn)從中任取3條，則不能構(gòu)成三角形的概率為___________．參考答案：略15.二進(jìn)制11010（2）化成十進(jìn)制數(shù)是

．參考答案：26【考點(diǎn)】排序問題與算法的多樣性．【分析】根據(jù)二進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的方法，我們分別用每位數(shù)字乘以權(quán)重，累加后即可得到結(jié)果．【解答】解：11010（2）=0+1×2+0×22+1×23+1×24=26．故答案為：26．16.已知命題p：“?n∈N*，使得n2＜2n”，則命題￢p的真假為

．參考答案：假根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，再判斷真假即可解：命題是特稱命題，則命題的否定是“?n∈N，n2≥2n”，當(dāng)n=1時(shí)不成立．故￢p為假命題，故答案為：假．17.如圖是甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)入高中以來5次體育測試成績的莖葉圖，則甲5次測試成績的平均數(shù)與乙5次測試成績的中位數(shù)之差是____．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了檢驗(yàn)“喜歡玩手機(jī)游戲與認(rèn)為作業(yè)多”是否有關(guān)系，某班主任對班級的30名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，得到一個(gè)2×2列聯(lián)表：

認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多合計(jì)喜歡玩手機(jī)游戲182

不喜歡玩手機(jī)游戲

6

合計(jì)

30（Ⅰ）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（在答題卡上直接填寫結(jié)果，不需要寫求解過程）；（Ⅱ）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“喜歡玩手機(jī)游戲”與“認(rèn)為作業(yè)多”有關(guān)系？（Ⅲ）若從不喜歡玩手機(jī)游戲的人中隨機(jī)抽取3人，則至少2人認(rèn)為作業(yè)不多的概率是多少？參考答案：略19.（本題13分）在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市O（如圖）的東偏南方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大，問幾小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲？受到臺(tái)風(fēng)的侵襲的時(shí)間有多少小時(shí)？參考答案：：設(shè)經(jīng)過t小時(shí)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)，臺(tái)風(fēng)邊沿恰經(jīng)過O城，

由題意可得：OP=300，PQ=20t，OQ=r(t)=60+10t

因?yàn)?，?θ-45°,所以，

由余弦定理可得：OQ2=OP2+PQ2-2·OP·PQ·

即(60+10t)2=3002+(20t)2-2·300·20t·

即，

解得,答：12小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)氣侵襲，受到臺(tái)風(fēng)的侵襲的時(shí)間有12小時(shí)。20.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．（1）當(dāng){an}是等比數(shù)列，a1=1，且，，﹣1是等差數(shù)列時(shí)，求an；（2）若{an}是等差數(shù)列，且S1+a2=7，S2+a3=15，證明：對于任意n∈N*，都有：．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1），，是等差數(shù)列，得，又{an}是等比數(shù)列，a1=1，設(shè)公比為q，則有，解出即可得出．（2）設(shè){an}的公差距為d，由S1+a2=7，S2+a3=15得，解出可得Sn，利用“裂項(xiàng)求和”方法與數(shù)列的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1），，是等差數(shù)列，得又{an}是等比數(shù)列，a1=1，設(shè)公比為q，則有，即而q≠0，解得44，…故4…（2）設(shè){an}的公差距為d，由S1+a2=7，S2+a3=15，得，解得．…則．于是，…故=．…21.已知方程ax2＋bx＋2＝0的兩根為－和2.(1)求a、b的值；(2)解不等式ax2＋bx－1＞0.參考答案：解：(1)∵方程ax2＋bx＋2＝0的兩根為－和2，由根與系數(shù)的關(guān)系，得，解得a＝－2，b＝3.(2)由(1)知，∴不等式ax2＋bx－1＞0的解集為{x|＜x＜1}．略22.已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，橢圓上有一點(diǎn)，且；若點(diǎn)在橢圓上，則稱點(diǎn)為點(diǎn)M的一個(gè)“橢點(diǎn)”，某斜率為k的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)的“橢點(diǎn)”分別為P，Q，且.（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）的面積是否為定值？若為定值，求該定值；若不為定值，說明理由.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)橢圓的定義求出，再由橢圓過點(diǎn)求出，從而可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)：，將直線方程代入橢圓方程，消去得，，由化簡得，利用弦長公式求出，利用點(diǎn)到直線距離公式求出三角形的高，代入三角形的面積公式，化簡即可得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）∵橢圓過點(diǎn)，∴，又，∴，，即橢圓的方程為.（Ⅱ）設(shè)：，，，則，，將直線