廣西壯族自治區(qū)河池市大廠中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市大廠中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題p：拋物線方程是x=4y2，則它的準(zhǔn)線方程為x=1，命題q：雙曲線的一個焦點是（0，3），其中真命題是（）A．p B．￢q C．p∧q D．p∨q參考答案：D【考點】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；復(fù)合命題的真假；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)題意，由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得P為假命題，由雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得q為真命題，進(jìn)而結(jié)合復(fù)合命題的性質(zhì)依次分析選項可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分析2個命題，對于命題p，拋物線方程是x=4y2，即y2=x，其準(zhǔn)線方程為x=﹣，故命題P為假命題；對于命題q，雙曲線的方程，即﹣=1，焦點在y軸上，且c==3，坐標(biāo)為（0，3），命題q為真命題；分析選項可得：A、命題P為假命題；B、命題q為真命題，命題q為假命題；C、命題P為假命題，命題q為真命題，則p∧q為假命題；D、命題P為假命題，命題q為真命題，則p∨q為真命題；故選：D．2.曲線在點（1，-1）切線方程為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.若定義運算：，例如，則下列等式不能成立的是(

)A． B．C． D．（）參考答案：C4.平面內(nèi)有定點A、B及動點P，設(shè)命題甲是“|PA|+|PB|是定值”，命題乙是“點P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓”，那么甲是乙的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略5.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（）的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時，，則使得成立的x的取值范圍是（

）A.(－∞,－1)∪(0,1) B.(－1,0)∪(1,+∞)C.(－∞,－1)∪(－1,0) D.(0,1)∪(1,+∞)參考答案：A【詳解】構(gòu)造新函數(shù),，當(dāng)時.所以在上單減，又，即.所以可得,此時，又為奇函數(shù)，所以在上的解集為：.故選A.點睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，需要構(gòu)造函數(shù)，例如，想到構(gòu)造.一般：（1）條件含有，就構(gòu)造,（2）若，就構(gòu)造，（3），就構(gòu)造，（4）就構(gòu)造，等便于給出導(dǎo)數(shù)時聯(lián)想構(gòu)造函數(shù).6.用反證法證明命題“若自然數(shù)a，b，c的積為偶數(shù)，則a，b，c中至少有一個偶數(shù)”時，對結(jié)論正確的反設(shè)為（）A.a，b，c中至多有一個偶數(shù) B.a，b，c都是奇數(shù)C.a，b，c至多有一個奇數(shù) D.a，b，c都是偶數(shù)參考答案：B“至少有一個偶數(shù)”的對立面是“沒有偶數(shù)”，故選B.

7.已知直線、、,平面、有以下命題:

①若且,則;②若且,則;③若,則;④若平面內(nèi)不共線的三點到平面的距離相等,則.則正確命題有(

)A.0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：B8.已知m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，給出下列命題：①若α⊥β，m∥α，則m⊥β；②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，則α⊥β；③若m⊥β，m∥α，則α⊥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，則α∥β．其中正確命題的序號是（）A．①④ B．②③ C．②④ D．①③參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】對于①當(dāng)α⊥β，m∥α?xí)r，m⊥β不一定成立；對于②可以看成m是平面α的法向量，n是平面β的法向量即可；對于③可由面面垂直的判斷定理作出判斷；對于④m∥α，n∥β，且m∥n，α，β也可能相交．【解答】解：①當(dāng)α⊥β，m∥α?xí)r，m⊥β不一定成立，所以錯誤；②利用當(dāng)兩個平面的法向量互相垂直時，這兩個平面垂直，故成立；③因為m∥α，則一定存在直線n在β，使得m∥n，又m⊥β可得出n⊥β，由面面垂直的判定定理知，α⊥β，故成立；④m∥α，n∥β，且m∥n，α，β也可能相交，如圖所示，，所以錯誤，故選B．【點評】本題以命題的真假判斷為載體考查了空間直線與平面的位置關(guān)系，熟練掌握空間線面關(guān)系的判定及幾何特征是解答的關(guān)鍵．9.設(shè)，則=（）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.閱讀如圖21－5所示的程序框圖，輸出的結(jié)果S的值為()圖21－5A．0

B．

C．

D．－參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.F1，F(xiàn)2是橢圓+y2=1的兩個焦點，P是橢圓上任意一點，則|PF1|?|PF2|的最小值是

。參考答案：112.一個直三棱柱的每條棱長都是3，且每個頂點都在球O的表面上，則球O的表面積為________參考答案：【分析】設(shè)此直三棱柱兩底面的中心分別為，則球心為線段的中點，利用勾股定理求出球的半徑，由此能求出球的表面積．【詳解】∵一個直三棱柱的每條棱長都是，且每個頂點都在球的球面上，∴設(shè)此直三棱柱兩底面的中心分別為，則球心為線段的中點，設(shè)球的半徑為，則∴球的表面積.故答案為：．【點睛】本題考查球的表面積的求法，空間思維能力，考查轉(zhuǎn)化化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、屬于中檔題．13.已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)恒成立，則實數(shù)的范圍為_______________．參考答案：略14.設(shè)集合，則=

▲

．參考答案：略15.現(xiàn)有一個關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一平面內(nèi)有兩個邊長都是2的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為______．參考答案：1【分析】連OA，OB，設(shè)OR交BC于M，OP交AB于N，由四邊形ABCD為正方形，得到OB＝OA，∠BOA＝90°，∠MBO＝∠OAN＝45°，而四邊形ORQP為正方形，得∠NOM＝90°，所以∠MOB＝∠NOA，則△OBM≌△OAN，即可得到S四邊形MONB＝S△AOB.【詳解】解：連OA，OB，設(shè)OR交BC于M，OP交AB于N，如圖示：∵四邊形ABCD為正方形，∴OB＝OA，∠BOA＝90°，∠MBO＝∠OAN＝45°，而四邊形ORQP為正方形，∴∠NOM＝90°，∴∠MOB＝∠NOA，∴△OBM≌△OAN，∴S四邊形MONB＝S△AOB2×2＝1，即它們重疊部分的面積為1，故答案為：1【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．也考查了正方形的性質(zhì)．16.在等差數(shù)列中已知，a7=8，則a1=_______________參考答案：D略17.已知函數(shù)，若f(a)＋f(1)＝0，則實數(shù)a的值等于_______．參考答案：－3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）當(dāng)a=0時，求f（x）的極值；（2）若f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）因為當(dāng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0時，函數(shù)有極值，所以當(dāng)a=0時，必須先在定義域中求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，讓導(dǎo)數(shù)等于0，求x的值，得到極值點，在列表判斷極值點兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，根據(jù)所列表，判斷何時有極值．（2）因為當(dāng)函數(shù)為增函數(shù)時，導(dǎo)數(shù)大于0，若f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，則f（x）在區(qū)間上恒大于0，所以只需用（1）中所求導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0，再判斷所得不等式當(dāng)a為何值時，在區(qū)間上恒大于0即可．【解答】解：（1）函數(shù)的定義域為（0，+∞）∵當(dāng)a=0時，f（x）=2x﹣lnx，則∴x，f'（x），f（x）的變化情況如下表x（0，）（，+∞）f'（x）﹣0+f（x）

極小值

∴當(dāng)時，f（x）的極小值為1+ln2，函數(shù)無極大值．（2）由已知，得若a=0，由f'（x）＞0得，顯然不合題意若a≠0∵函數(shù)f（x）區(qū)間是增函數(shù)∴f'（x）≥0對恒成立，即不等式ax2+2x﹣1≥0對恒成立.即恒成立

故而當(dāng)，函數(shù)，∴實數(shù)a的取值范圍為a≥3．【點評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值以及函數(shù)單調(diào)性，屬于常規(guī)題，必須掌握．19.（本小題滿分8分）設(shè)為實數(shù)，函數(shù)．（I）若，求的取值范圍；（II）討論的單調(diào)性；（III）當(dāng)時，討論在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)．參考答案：（１）因為所以

當(dāng)顯然成立；當(dāng)>０時，則有２≤１，所以≤，所以０<≤綜上所述，的取值范圍≤

………2分（２）對于其對稱軸為<，開口向上所以在上單調(diào)遞增對于其對稱軸為>，開口向上所以在上單調(diào)遞減綜上所述：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

………4分（3）由（2）得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以.(i)當(dāng)時，，令=0，即（x>0）.因為在上單調(diào)遞減，所以而在上單調(diào)遞增，，所以與在無交點.當(dāng)時，，即，所以，所以，因為，所以，即當(dāng)時，有一個零點x=2.

………6分(ii)當(dāng)時，，當(dāng)時，，，而在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，.下面比較與的大小因為所以結(jié)合圖像不難得當(dāng)，與有兩個交點.綜上，當(dāng)時，有一個零點x=2；當(dāng)，與有兩個零點.

………8分20.（本題滿分8分）在平面直角坐標(biāo)系中,已知一個橢圓的中心在原點，左焦點為,且過.（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若是橢圓上的動點，點，求線段中點的軌跡方程.參考答案：(1)由已知得橢圓的半長軸,半焦距,則半短軸.(2分)又橢圓的焦點在x軸上,∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(2分)(2)設(shè)線段PA的中點為,點P的坐標(biāo)是，由，得

(2分)因為點P在橢圓上,得,∴線段PA中點M的軌跡方程是.

(2分)21.已知拋物線

=a(a)有一個內(nèi)接直角三角形，其直角頂點為原點，一直角邊所在直線方程為=2,斜邊長為5，求此拋物線方程。參考答案：解析：易知另一直角邊方程為=－，由解得或由解得或；直角三角形斜邊長為5，（4－）＋（－2－）＝（5）整理得＝13，，故拋物線的方程為

=.22.(本小題滿分10分)和為114的三個數(shù)是一個等比數(shù)列{an}的連續(xù)三項，也分別是一個等差數(shù)列{bn}的第一項、第四項、第二十五項.(1)證明：b25=8b4－7b1；