2021年浙江省臺(tái)州市界牌中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021年浙江省臺(tái)州市界牌中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.任何一個(gè)算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)為（

）A．邏輯結(jié)構(gòu)

B．條件結(jié)構(gòu)

C．

循環(huán)結(jié)構(gòu)

D．順序結(jié)構(gòu)參考答案：D2.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的拋物線過(guò)點(diǎn)（﹣2，3），則它的方程是（）A．x2=﹣y或y2=x B．x2=yC．x2=y或y2=﹣x D．y2=﹣x參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)出拋物線方程，利用已知條件化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)在x軸時(shí)，設(shè)拋物線方程為：y2=2px，拋物線過(guò)點(diǎn)（﹣2，3），可得p=，此時(shí)的拋物線方程為：y2=﹣x．當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)在y軸時(shí)，設(shè)拋物線方程為：x2=2py，拋物線過(guò)點(diǎn)（﹣2，3），可得p=，此時(shí)拋物線方程為：x2=y．故選：A．3.“至多有三個(gè)”的否定為

（

）

A．至少有三個(gè)

B．至少有四個(gè)

C．有三個(gè)

D．有四個(gè)參考答案：B4.若圓C與圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則圓C的方程是A.

B.

C.

D.參考答案：A5.從點(diǎn)P(3，3)向在圓C：引切線，則切線長(zhǎng)為(

)A．5 B．6 C．4 D．7參考答案：D6.曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），M是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，若曲線T極坐標(biāo)方程2ρsinθ+ρcosθ=20，則點(diǎn)M到T的距離的最大值（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】先求出曲線C的普通方程，使用參數(shù)坐標(biāo)求出點(diǎn)M到曲線T的距離，得到關(guān)于α的三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出距離的最值．【解答】解：曲線T的普通方程是：x+2y﹣20=0．點(diǎn)M到曲線T的距離為=，∴sin（α+θ）=﹣1時(shí)，點(diǎn)M到T的距離的最大值為2+4，故選B．7.定義在R上的偶函數(shù)f(x),對(duì)任意x1,x2∈(0,+∞)(x1≠x2),有,則(

)A.f(3)<f(-2)<f(1)B.f(1)<f(-2)<f(3)C.f(-2)<f(1)<f(3)D.f(3)<f(1)<f(-2)參考答案：A8.已知為第二象限角,,則（） A． B． C． D．參考答案：D略9.如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1的側(cè)面AB1內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P到直線AB的距離與到直線B1C1的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P所在曲線的形狀為(

)

A

B

C

D參考答案：C10.（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)

，函數(shù)中的的一次項(xiàng)系數(shù)為10，中的的二次項(xiàng)系數(shù)的最小值是_________________參考答案：20略12.在四面體中，，，二面角的余弦值是，則該四面體外接球的表面積是___▲___.參考答案：6π因?yàn)樗裕O(shè)的中點(diǎn)為，連接，則三角形的外心為在線段上，且，又三角形的外心為，又，所以平面，過(guò)垂直于平面的直線與過(guò)垂直于平面的直線交于點(diǎn)，則為四面體外接球的球心，又，所以，所以，設(shè)外接圓半徑為，則，所以.13.（4分）已知函數(shù)f（x）=，對(duì)任意的x∈[0，1]恒有f（x+a）≤f（x）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________．參考答案：14.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒100粒豆子，落在陰影區(qū)域內(nèi)的豆子共60粒，據(jù)此估計(jì)陰影區(qū)域的面積為______．參考答案：【分析】先根據(jù)幾何概型，可得面積比近似為豆子個(gè)數(shù)之比，再由正方形的面積，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意，豆子落在陰影區(qū)域的概率約為，設(shè)陰影區(qū)域的面積為，則，即.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查與面積有關(guān)的幾何概型，熟記概率計(jì)算公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.15.已知向量若，則

.參考答案：考點(diǎn)：向量的數(shù)量積的運(yùn)算．16.化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為

．參考答案：略17.如左下圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的表面積為（

）

A．3π

B．2π

C．4π

D．參考答案：D略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)的極小值為.（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.參考答案：（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為（2）詳見解析【分析】（1）先由函數(shù)的極小值為，求出，利用導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間即可；（2）不等式恒成立問題，通常采用最值法，方法一,令，可以證明，方法二,要證，即證，再構(gòu)造函數(shù)證明即可得解.【詳解】（1）由題得的定義域?yàn)椋?，令，解得，?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）方法一：要證，即證，令，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.所以.由題知.因?yàn)?，所以，?方法二：由（1）知.解得，要證，即證.當(dāng)時(shí)，易知.令，則.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.所以，即.令，則，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以，即，所以，則當(dāng)時(shí)，，所以.綜上，.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及證明不等式，屬綜合性較強(qiáng)的題型.19.已知為實(shí)數(shù)，求使成立的x的范圍.參考答案：

10當(dāng)m=0時(shí)，x＞120當(dāng)m≠0時(shí)，①m＜0時(shí)，②0＜m＜1時(shí)，③m=1時(shí)，x不存在④m＞1時(shí)，20.設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的極大值和極小值（2）直線與函數(shù)的圖像有三個(gè)交點(diǎn)，求的范圍參考答案：解：（1）

0-0

+

極大

極小

,（2）略21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：（m＞0）的離心率為，A，B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)是其右焦點(diǎn)，P是橢圓C上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)．（1）求m的值及橢圓的準(zhǔn)線方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)B且與x軸的垂直的直線交AP于點(diǎn)D，當(dāng)直線AP繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，試判斷以BD為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系，并加以證明．

參考答案：解：（1）因?yàn)闄E圓的離心率為．所以，解得．所以橢圓的方程為 ……3分準(zhǔn)線方程為 ……5分（2）由題可知，設(shè)．由橢圓的對(duì)稱性，不妨設(shè)①若，則，方程為，AP方程為，以BD為直徑的圓的圓心(5,1)，半徑為1與直線PF相切； ……8分②若，則AP方程為令，得，則以BD為直徑的圓的圓心，半徑為……11分直線PF方程為，即圓心M到直線PF的距離……13分＝＝所以圓M與直線PF相切 ……15分綜上所述，當(dāng)直線AP繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，以BD為直徑的圓與直線PF相切．…………16分

22.（本小題滿