福建省泉州市蓮山中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

福建省泉州市蓮山中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品24000件，它們來自甲、乙、丙3條生產(chǎn)線，現(xiàn)采用分層抽樣的方法對(duì)這批產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢查。已知從甲、乙、丙3條生產(chǎn)線依次抽取的個(gè)體數(shù)恰好組成一個(gè)等差數(shù)列，則這批產(chǎn)品中乙生產(chǎn)線的生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量是

A．12000

B．6000

C．4000

D．80002,4,6

參考答案：D2.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為（

）A． B． C． D．16

參考答案：B3.已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=f（x）﹣4有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由題意求出f（x）﹣4，由函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，分別列出方程求解，結(jié)合條件即可求出a的值．【解答】解：由題意得，f（x）=，則f（x）﹣4=，若x≠3，由得，x=或x=；若x=3，則a﹣4=0，則a=4，所以a=4滿足函數(shù)y=f（x）﹣4有3個(gè)零點(diǎn)，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，分段函數(shù)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，分類討論思想的應(yīng)用，屬于中檔題．4.已知實(shí)數(shù)，滿足不等式組，若直線把不等式組表示的平面區(qū)域分成面積相等的兩部分，則A．

B．

C．

D．參考答案：B5.某綜藝節(jié)目為比較甲、乙兩名選手的各項(xiàng)能力（指標(biāo)值滿分為5分，分值高者為優(yōu)），繪制了如圖所示的六維能力雷達(dá)圖，圖中點(diǎn)A表示甲的創(chuàng)造力指標(biāo)值為4，點(diǎn)B表示乙的空間能力指標(biāo)值為3，則下面敘述正確的是（

）A．乙的記憶能力優(yōu)于甲的記憶能力B．乙的創(chuàng)造力優(yōu)于觀察能力C．甲的六大能力整體水平優(yōu)于乙D．甲的六大能力中記憶能力最差參考答案：C由圖示易知甲的記憶能力指標(biāo)值為，乙的記憶能力指標(biāo)值為4，所以甲的記憶能力優(yōu)于乙，故排除；同理，乙的觀察能力優(yōu)于創(chuàng)造力，故排除；甲的六大能力中推理能力最差，故排除；又甲的六大能力指標(biāo)值的平均值為，乙的六大能力指標(biāo)值的平均值為，所以甲的六大能力整體水平優(yōu)于乙，故選.6.若復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A7.是三個(gè)集合，那么“”是“”成立的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略8.已知函數(shù)f（x）=kx﹣1，其中實(shí)數(shù)k隨機(jī)選自區(qū)間[﹣2，2]，?x∈[0，1]，f（x）≤0的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由題意知本題是一個(gè)幾何概型，概率的值對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度之比，根據(jù)題目中所給的條件可求k的范圍，區(qū)間的長(zhǎng)度之比等于要求的概率．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，概率的值對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度之比，∵﹣2≤k≤2，其區(qū)間長(zhǎng)度是4，又∵對(duì)?x∈[0，1]，f（x）≥0且f（x）是關(guān)于x的一次型函數(shù)，在[0，1]上單調(diào)，∴，∴﹣2≤k≤1，其區(qū)間長(zhǎng)度為3，∴P=，故選：D．9.函數(shù)的反函數(shù)是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:B10.已知復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．1

B．

C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=

參考答案：12.已知P1、P2、…、P2013是拋物線y2=4x上的點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為x1、x2、…、x2013，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，若x1+x2+…+x2013=10，則｜P1F｜+｜P2F｜+…｜P2013F｜=

．參考答案：2023考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)拋物線的定義得拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，因此求出拋物線的準(zhǔn)線方程，結(jié)合題中數(shù)據(jù)加以計(jì)算，即可得到本題答案．解答：解：∵拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線為x=﹣1，∴根據(jù)拋物線的定義，Pi（i=1，2，3，…，2013）到焦點(diǎn)的距離等于Pi到準(zhǔn)線的距離，即｜PiF｜=xi+1，可得｜P1F｜+｜P2F｜+…｜P2013F｜=（x1+1）+（x2+1）+…+（x2013+1）=（x1+x2+…+x2013）+2013，∵x1+x2+…+x2013=10，∴｜P1F｜+｜P2F｜+…｜P2013F｜=10+2013=2023．故答案為：2023點(diǎn)評(píng)：本題給出拋物線上2013個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和，求它們到焦點(diǎn)的距離之和．著重考查了拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．13.直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)（其中a，b是實(shí)數(shù)），且△AOB是直角三角形（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)（1，0）之間距離的最小值為．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系以及兩點(diǎn)間的距離公式即可得到結(jié)論．解答：解：∵△AOB是直角三角形（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），∴圓心到直線ax+by=1的距離d=，即d==，整理得a2+2b2=2，則點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（1，0）之間距離d==≥，∴點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)（1，0）之間距離的最小值為．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的位置公式的應(yīng)用以及兩點(diǎn)間的距離公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力．14.設(shè)函數(shù)，，非空集合.①M(fèi)中所有元素之和為_______；②若集合，且，則a的值是_______.參考答案：0，015.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為CD的中點(diǎn)，則__________.參考答案：試題分析：.考點(diǎn)：向量運(yùn)算.16.已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則z＝2x-2y-1的最小值是__________．參考答案：17.由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2-3x在處取得極值。（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）求證：對(duì)于區(qū)間[-1,1]上任意兩個(gè)自變量的值x1,x2，都有；（3）若過點(diǎn)A(1,m)(m·-2)可作曲線y=f(x)的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解析：（1），依題意，，即，解得

3分（2）當(dāng)-1<x<1時(shí)，，故f(x)在區(qū)間[-1,1]上為減函數(shù)，∵對(duì)于區(qū)間[-1,1]上任意兩個(gè)自變量的值x1,x2，都有

7分（3），

∵曲線方程為y=x3-3x，∴點(diǎn)A(1,m)不在曲線上，設(shè)切點(diǎn)為M(x0,y0)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足。因，故切線的斜率為，整理得?！哌^點(diǎn)A(1,m)可作曲線的三條切線，∴關(guān)于x0方程有三個(gè)實(shí)根。

9分設(shè)，則，由，得x0=0或x0=1。在上單調(diào)遞增，在（0,1）上單調(diào)遞減?！嗪瘮?shù)的極值點(diǎn)為x0=0，x0=1∴關(guān)于x0方程有三個(gè)實(shí)根的充要條件是，解得-3<m<-2。故所求的實(shí)數(shù)a的取值范圍是-3<m<-2?！?3分19.已知函數(shù)，x∈R，將函數(shù)f（x）向左平移個(gè)單位后得函數(shù)g（x），設(shè)△ABC三個(gè)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．（Ⅰ）若，f（C）=0，sinB=3sinA，求a、b的值；（Ⅱ）若g（B）=0且，，求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)f（x）為，由f（C）=0求得，，由余弦定理知：，因sinB=3sinA，可得b=3a，由此求得a、b的值．（Ⅱ）由題意可得，由g（B）=0求得，故，化簡(jiǎn)等于sin（），根據(jù)的范圍求得的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）=．…，所以．因?yàn)?，所以所以．…由余弦定理知：，因sinB=3sinA，所以由正弦定理知：b=3a．…解得：a=1，b=3…（Ⅱ）由題意可得，所以，所以．因?yàn)?，所以，即又，，于是…∵，得…∴，即．?0.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，在正方形ABCD中，E，G分別在邊DA，DC上（不與端點(diǎn)重合），且DE=DG，過D點(diǎn)作DF⊥CE，垂足為F.（Ⅰ）證明：B，C，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓；（Ⅱ）若AB=1，E為DA的中點(diǎn)，求四邊形BCGF的面積.

參考答案：（I）因?yàn)?所以△DEF∽△CDF,則有所以△DGF∽△CBF由此可得由此所以B，C，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓.（II）由B，C，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，知，連結(jié)，由為斜邊的中點(diǎn)，知,故Rt△BCG≌Rt△BFG,因此四邊形BCGF的面積S是面積的2倍，即21.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx）（ω＞0）的圖象如圖所示．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若g(x)=f(x)·cos(2x+)，求g（x）在[0，]上的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）由圖象求得A及周期，再由周期公式求得ω，則f（x）的解析式可求；（Ⅱ）把f（x）代入，整理后由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得g（x）在上的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）由圖象可知A=2，設(shè)函數(shù)f（x）的周期為T，則，求得T=π，從而ω=2，∴f（x）=2sin2x；（Ⅱ）===，∴，即，k∈Z．令k=0，得，∴g（x）在上的單調(diào)遞減區(qū)間為．22.如圖，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于，焦點(diǎn)為，以、為焦點(diǎn)，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的交點(diǎn)為.(I)當(dāng)時(shí)，求橢圓的方程；(II)