2022-2023學(xué)年山東省聊城市朱老莊鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省聊城市朱老莊鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)0＜a＜1，函數(shù)f(x)＝loga(a2x－2ax－2)，則使f(x)＜0的x的取值范圍是()A．(－∞，0)

B．(0，＋∞)

C．(－∞，loga3)

D．(loga3，＋∞)參考答案：B2.已知函數(shù)的一部分圖象如右圖所示，如果，則（

）

A.

B.C.

D.

參考答案：C略3.在映射，，且，則中的元素

對(duì)應(yīng)在中的元素為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)為()A、0

B、1

C、2

D、不確定參考答案：A5.已知點(diǎn)A（﹣2，0），B（0，4），點(diǎn)P在圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=5上，則使∠APB=90°的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【分析】設(shè)P（x，y），要使∠APB=90°，只要求出P到AB中點(diǎn)的距離以及圓上的所有點(diǎn)到AB中點(diǎn)距離范圍．【解答】解：設(shè)P（x，y），要使∠APB=90°，那么P到AB中點(diǎn)（﹣1，2）的距離為，而圓上的所有點(diǎn)到AB中點(diǎn)距離范圍為[，]，即[，3]，所以使∠APB=90°的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)只有一個(gè)，就是AB中點(diǎn)與圓心連線與圓的交點(diǎn)；故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷；關(guān)鍵是明確線段AB中點(diǎn)與圓上點(diǎn)的距離范圍．6.已知函數(shù)f(x)=x2－6x+7,x∈(2,5]的值域是（

）A、(－1,2]

B、(－2,2]

C、[－2,2]

D、[－2,－1)參考答案：C函數(shù)f(x)=x2－6x+7=(x-3)2-2,x∈(2,5].當(dāng)x=3時(shí)，f(x)min=－2；當(dāng)x=5時(shí)，f(x)max=2.所以函數(shù)f(x)=x2－6x+7,x∈(2,5]的值域是[－2,2].

7.經(jīng)過直線外兩點(diǎn)作與該直線平行的平面，這樣的平面（

）

A．只能作一個(gè)；B．可以作無數(shù)個(gè)；

C．不存在；

D．以上都有可能．參考答案：D略8.若，則（）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.若，且，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：10.已知函數(shù)，則（

）A.4 B. C.-4 D．-參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣1，2）【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】化簡g（x）=f（x）﹣2x=，而方程﹣x+2=0的解為2，方程x2+3x+2=0的解為﹣1，﹣2；故只需，從而可得答案．【解答】解：∵f（x）=，∴g（x）=f（x）﹣2x=，而方程﹣x+2=0的解為2，方程x2+3x+2=0的解為﹣1，﹣2；若函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則，解得﹣1≤a＜2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣1，2）．故答案為：[﹣1，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的化簡與函數(shù)零點(diǎn)的判斷，屬于中檔題．12.的值是

參考答案：113.銳角△ABC中，邊長,,則邊長的取值范圍是參考答案：略14.函數(shù)恒過定點(diǎn)

參考答案：（1,2）函數(shù)過定點(diǎn)（0，1）當(dāng)時(shí)，此時(shí)故過定點(diǎn)故答案為

15.已知函數(shù)的定義域是，則的值域是

參考答案：16.已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，且，則

．參考答案：17.化為弧度角等于

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，分別是角的對(duì)邊，，。（1）求的面積；（2）若，求角。參考答案：解：（1）∵，∴，

又∵，，∴，

∴（2）由（1）知：，∴，，∴，∵，∴，又∵，∴略19.（14分）若Sn是公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,則S1,S2,S4成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列S1,S2,S4的公比;(2)若S2＝4,求{an}的通項(xiàng)公式;(3)在(2)條件下,若bn=an－14,求{|bn|}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：解:(1)由S＝S1S4(2a1+d)2=a1(4a1+6d)

知==4

∴數(shù)列S1,S2,S4的分比為4.…………4分

(2)由S2=4=2a1+d=4a1a1=1,d=2,∴an=2n－1……5分

(3)令bn=2n－15＞0

得n＞

∴Tn=……略20.已知＜α＜π，tanα+=﹣．（1）求tanα的值；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（1）由tanα+=﹣=﹣3﹣，解得tanα=﹣3或﹣．由于＜α＜π，可得tanα＞﹣1，即可得出；（2）利用倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出．【解答】解：（1）∵tanα+=﹣=﹣3﹣，解得tanα=﹣3或﹣．∵＜α＜π，∴tanα＞﹣1，∴．（2）=====﹣．21.設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；（2）若l不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線的截距式方程；確定直線位置的幾何要素；過兩條直線交點(diǎn)的直線系方程．【分析】（1）先求出直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距，再利用l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等建立方程，解方程求出a的值，從而得到所求的直線l方程．（2）把直線l的方程可化為y=﹣（a+1）x+a﹣2，由題意得，解不等式組求得a的范圍．【解答】解：（1）令x=0，得y=a﹣2．

令y=0，得（a≠﹣1）．∵l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，∴，解之，得a=2或a=0．∴所求的直線l方程為3x+y=0或x+y+2=0．（2）直線l的方程可化為y=﹣（a+1）x+a﹣2．∵l不過第二象限，∴，∴a≤﹣1．∴a的取值范圍為（﹣∞，﹣1]．22.已知函數(shù)g（x）=是奇函數(shù)，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函數(shù)．（1）求a+b的值．（2）若對(duì)任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義建立方程進(jìn)行求解即可．（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：（1）∵g（x）=是定義在R上的奇函數(shù)，∴由g（0）=0得1﹣a=0，得a=1，則g（x）=，經(jīng)檢驗(yàn)g（x）是奇函數(shù)，由f（﹣1）=f（1）得lg（10﹣1+1）﹣b=lg（10+1）+b，即2b=lg（×）=lg（）=﹣1，即b=﹣，則f（x）=lg（10x+1）﹣x，經(jīng)檢驗(yàn)f（x）是偶函數(shù)∴a+b=

…（未說明檢驗(yàn)的扣1分）（2）∵g（x）==2x﹣，且g（