湖南省永州市零陵中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖南省永州市零陵中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有一解的是(

)

A．b＝7，c＝3，C＝30°

B．b＝5，c＝4，B＝45°C．a(chǎn)＝6，b＝6，B＝60°

D．a(chǎn)＝20，b＝30，A＝30°參考答案：C2.（5分）如圖給出了函數(shù)y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2的圖象，則與函數(shù)y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2依次對(duì)應(yīng)的圖象是（） A． ①②③④ B． ①③②④ C． ②③①④ D． ①④③②參考答案：B考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由二次函數(shù)的圖象為突破口，根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向下得到a的范圍，然后由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的單調(diào)性得答案．解答： 由圖象可知y=（a﹣1）x2為二次函數(shù)，且圖中的拋物線開口向下，∴a﹣1＜0，即a＜1．又指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于0且不等于1，∴y=ax為減函數(shù)，圖象為①；y=logax為減函數(shù)，圖象為③；y=log（a+1）x為增函數(shù)，圖象為②．∴與函數(shù)y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2依次對(duì)應(yīng)的圖象是①③②④．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是基礎(chǔ)的概念題．3.已知的定義域?yàn)椋瑒t的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過（1，0）與（3，0），則此函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，2） C．（3，+∞） D．（﹣∞，3）參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知先求出函數(shù)的解析式，分析開口方向和對(duì)稱軸后，可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過（1，0）與（3，0），故1，3是方程x2+bx+c=0的兩根，由韋達(dá)定理得：b=﹣4，c=3，故y=x2﹣4x+3，其圖象開口朝上，以直線x=2為對(duì)稱軸，故此函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，2），故選：B．5.若，且，則的最大值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C6.已知集合，則如下關(guān)系式正確的是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D7.已知集合，集合滿足，則可能的集合共有（）A．4個(gè) B．7個(gè) C．8個(gè) D．9個(gè)參考答案：C8.若關(guān)于x的不等式的解集為R，則a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)列不等式，根據(jù)一元二次不等式恒成立時(shí)，判別式和開口方向的要求列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】由得，即恒成立，由于時(shí)，在上不恒成立，故，解得.故選：C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查一元二次不等式恒成立的條件，屬于基礎(chǔ)題.9.已知a,b,c,d成等比數(shù)列，且拋物線

的頂點(diǎn)為（b,c）則ad=

(

)

A.

3

B.

2

C.1

D.－2參考答案：B10.給出下面7個(gè)關(guān)系式：①②

③④⑤

⑥⑦，其中正確的個(gè)數(shù)是

A

3

B

4

C

5

D6參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式x2+x﹣2＜0的解集為． 參考答案：（﹣2，1）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法． 【分析】先求相應(yīng)二次方程x2+x﹣2=0的兩根，根據(jù)二次函數(shù)y=x2+x﹣2的圖象即可寫出不等式的解集． 【解答】解：方程x2+x﹣2=0的兩根為﹣2，1， 且函數(shù)y=x2+x﹣2的圖象開口向上， 所以不等式x2+x﹣2＜0的解集為（﹣2，1）． 故答案為：（﹣2，1）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次不等式的解法，屬基礎(chǔ)題，深刻理解“三個(gè)二次”間的關(guān)系是解決該類題目的關(guān)鍵，解二次不等式的基本步驟是：求二次方程的根；作出草圖；據(jù)圖象寫出解集． 12.不等式的解集為

。參考答案：

13.函數(shù)的增區(qū)間為_____________.參考答案：或略14.設(shè)滿足線性約束條件，則的最大值是__

__參考答案：5略15.函數(shù)y=ln（1﹣2x）的定義域是．參考答案：{x|x＜}【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，要使函數(shù)有意義，則需真數(shù)大于零．【解答】解：根據(jù)題意：1﹣2x＞0∴x＜故答案為：{x|x＜}16.（5分）已知tanα=，則=

．參考答案：﹣3考點(diǎn)： 三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 將所求關(guān)系式中的“弦”化“切”，代入計(jì)算即可．解答： ∵tanα=，∴===﹣3．故答案為：﹣3．點(diǎn)評(píng)： 本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，“弦”化“切”，是關(guān)鍵，屬于中檔題．17.已知函數(shù)，若存在，，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax﹣1（a＞0且a≠1）（1）若函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過P（3，4）點(diǎn)，求a的值；（2）比較大小，并寫出比較過程；（3）若f（lga）=100，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過P（3，4）點(diǎn)，可得a3﹣1=4，由此求出a；（2）本題要根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，要解決兩個(gè)問題一是自變量的大小，由于=﹣2，故自變量大小易比較，另一問題是函數(shù)的單調(diào)性，由于底數(shù)a的取值范圍不確定，需對(duì)參數(shù)a的取值范圍進(jìn)行討論以確定函數(shù)的單調(diào)性，在每一類下比較大?。?）由f（lga）=100知，alga﹣1=100，對(duì)此類指對(duì)結(jié)合的不等式不能用常規(guī)解法求解，需要借助相關(guān)的公式求解，本題這種類型的一般采取兩邊取對(duì)數(shù)的方式將其轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)型的方程求解，兩邊取以10為底的對(duì)數(shù)可得（lga﹣1）?lga=2，解此方程先求lga，再求a．【解答】解：（1）∵函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過P（3，4）∴a3﹣1=4，即a2=4．又a＞0，所以a=2．（2）當(dāng)a＞1時(shí)，；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，．因?yàn)?，，f（﹣2.1）=a﹣3.1當(dāng)a＞1時(shí)，y=ax在（﹣∞，+∞）上為增函數(shù)，∵﹣3＞﹣3.1，∴a﹣3＞a﹣3.1．即．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y=ax在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)，∵﹣3＞﹣3.1，∴a﹣3＜a﹣3.1．即．（3）由f（lga）=100知，alga﹣1=100．所以，lgalga﹣1=2（或lga﹣1=loga100）．∴（lga﹣1）?lga=2．∴l(xiāng)g2a﹣lga﹣2=0，∴l(xiāng)ga=﹣1或lga=2，所以，或a=100．19.已知函數(shù)，（1）求f(x)的定義域并判斷它的奇偶性.（2）判斷f(x)的單調(diào)性并用定義證明.（3）解關(guān)于x的不等式.參考答案：（1）的定義域?yàn)椋?1,1）……2分因?yàn)?，所以為奇函?shù)……4分（2）為減函數(shù)。證明如下：任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，===<0<0,所以在（-1,1）上為單調(diào)減函數(shù)…………8分（3）由題意：，由（1）、（2）知是定義域內(nèi)單調(diào)遞減的奇函數(shù)即不等式的解集為（，）………………12分20.（本題滿分12分）對(duì)定義域分別為的函數(shù)和，規(guī)定（1）若函數(shù)寫出的解析式；（2）求（1）中的值域。

參考答案：21.已知為銳角,且.

(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.

參考答案：解：(Ⅰ)；(Ⅱ)。22.已知，為兩平面向量，且||=||=1，＜，＞=60°．（1）若=﹣，=2﹣6，=3+，求證：A，B，D三點(diǎn)共線；（2）若=+2λ，=λ﹣，且⊥，求實(shí)數(shù)λ的值．參