廣西壯族自治區(qū)玉林市北流中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)玉林市北流中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某路段的雷達(dá)測(cè)速區(qū)檢測(cè)點(diǎn)，對(duì)過(guò)往汽車的車速進(jìn)行檢測(cè)所得結(jié)果進(jìn)行抽樣分析，并繪制如圖所示的時(shí)速（單位km/h）頻率分布直方圖，若在某一時(shí)間內(nèi)有200輛汽車通過(guò)該檢測(cè)點(diǎn)，請(qǐng)你根據(jù)直方圖的數(shù)據(jù)估計(jì)在這200輛汽車中時(shí)速超過(guò)65km/h的約有（

）A.輛

B.輛

C.輛

D.輛參考答案：D.試題分析：由頻率分布直方圖知速超過(guò)65km/h的頻率為：，因此200輛汽車中時(shí)速超過(guò)65km/h的約有：（輛）.考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)中的頻率分布直方圖.2.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為4，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)在棱AB上，且，動(dòng)點(diǎn)Q在棱D′C′上，則三棱錐的體積（

）A.與點(diǎn)E，F(xiàn)位置有關(guān)B.與點(diǎn)Q位置有關(guān)C.與點(diǎn)E，F(xiàn)，Q位置有關(guān)D.與點(diǎn)E，F(xiàn)，Q位置均無(wú)關(guān)，是定值參考答案：D試題分析：，所以其體積為定值，與點(diǎn)E，F(xiàn)，Q位置均無(wú)關(guān)，故選D．考點(diǎn)：柱錐臺(tái)體的體積3.如圖，在三棱錐S-ABC中，，E、F分別是SA、BC的中點(diǎn)，且滿足，則異面直線SC與AB所成的角等于（

）A.60° B.120° C.120°或者60° D.30°參考答案：A【分析】通過(guò)做平行線將異面直線所成角化為或其補(bǔ)角，根據(jù)三角形中的余弦定理得到結(jié)果.【詳解】取AC的中點(diǎn)G,連接EG,GF,可得，此時(shí)，為異面直線與所成的角或其補(bǔ)角，根據(jù)可得到分別為三角形的中位線，在三角形中，根據(jù)余弦定理得到因?yàn)楫惷嬷本€所成的角為直角或銳角，故得到異面直線與所成的角等于.故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線所成角的求法，異面直線所成的角常用方法有：將異面直線平移到同一平面中去，達(dá)到立體幾何平面化的目的；或者建立坐標(biāo)系，通過(guò)求直線的方向向量得到直線夾角或其補(bǔ)角.4.{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且，，，（

）（A）若，則

（B）若，則(C)若，則

(D)若，則參考答案：D由已知可得當(dāng)，當(dāng),故A錯(cuò)誤；去，而，故B錯(cuò)誤；同理，當(dāng)，當(dāng),取故C錯(cuò)誤，故選D.

5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（

）A． B． C． D．參考答案：B6.不等式|x+1|﹣|x﹣2|≥a2﹣4a的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1]∪[3，+∞） B．（﹣∞，1）∪（3，+∞） C．[1，3] D．（1，3）參考答案：C【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】令f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|，通過(guò)對(duì)x的取值范圍的討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，可求得f（x）min=﹣3，依題意，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：令f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，f（x）=﹣1﹣x﹣（﹣x+2）=﹣3；當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，f（x）=1+x﹣（﹣x+2）=2x﹣1∈[﹣3，3]；當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）=x+1﹣（x﹣2）=3；∴f（x）min=﹣3．∵不等式|x+1|﹣|x﹣2|≥a2﹣4a的解集為R，∴a2﹣4a≤f（x）min=﹣3，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，3]．故選C．7.若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C． D．參考答案：A8.若log2a＜0，＞1，則(

).A．a(chǎn)＞1，b＞0

B．a(chǎn)＞1，b＜0

C．0＜a＜1，b＞0

D．0＜a＜1，b＜0參考答案：D略9.已知冪函數(shù)，若，則a的取值范圍是A. B.

C. D.參考答案：D略10.下列函數(shù)中，是同一函數(shù)的是（

）A．與

B．與

C．與

D．與參考答案：D逐一考查所給函數(shù)的性質(zhì)：A．與函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系不一致，不是同一個(gè)函數(shù)；B．兩函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不一致，不是同一個(gè)函數(shù)；C．函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)镽，不是同一個(gè)函數(shù)；D．函數(shù)與定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同，是同一個(gè)函數(shù).本題選擇D選項(xiàng).

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.﹣3+log1=．參考答案：a2﹣【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)的法則計(jì)算即可．【解答】解：﹣3+log1=﹣+0=a2﹣，故答案為：a2﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12.關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù).參考答案：

13.設(shè),函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后與原圖像重合，則的最小值是

．參考答案：略14.函數(shù)的定義域是

；參考答案：略15.給定函數(shù)y＝f(x)，設(shè)集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}．若對(duì)于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P．給出下列三個(gè)函數(shù)：①；②；③y＝lgx．其中，具有性質(zhì)P的函數(shù)的序號(hào)是_____．參考答案：①③【分析】A即為函數(shù)的定義域，B即為函數(shù)的值域，求出每個(gè)函數(shù)的定義域及值域，直接判斷即可．【詳解】對(duì)①，A＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，B＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，顯然對(duì)于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性質(zhì)P；對(duì)②，A＝R，B＝(0，+∞)，當(dāng)x＞0時(shí)，不存在y∈B，使得x+y＝0成立，即不具有性質(zhì)P；對(duì)③，A＝(0，+∞)，B＝R，顯然對(duì)于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性質(zhì)P；故答案為：①③．【點(diǎn)睛】本題以新定義為載體，旨在考查函數(shù)的定義域及值域，屬于基礎(chǔ)題．16.函數(shù)的增區(qū)間是

，減區(qū)間是

參考答案：增區(qū)間為，減區(qū)間為因?yàn)楹瘮?shù)在定義域R上單調(diào)遞增，函數(shù)當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”的單調(diào)性判斷原則，可得函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為17.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知，則的面積為

▲

．參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中,已知,且的一個(gè)內(nèi)角為直角,求實(shí)數(shù)的值參考答案：解析:

(1)若即

故,從而解得;

(2)若即,也就是,而故,解得;

(3)若即,也就是而,故,解得

綜合上面討論可知,或或19.計(jì)算：（Ⅰ）（1.5）﹣2﹣（﹣4.5）0﹣（）；（Ⅱ）log535+2﹣log5﹣log514．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）直接利用指數(shù)式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可；（Ⅱ）lo直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：（Ⅰ）（1.5）﹣2﹣（﹣4.5）0﹣（）===﹣1；…（Ⅱ）log535+2﹣log5﹣log514=log5+2=log553﹣1=2…【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．20.(本小題滿分12分)已知cos(α＋π)＝，α為第三象限角．(1)求sinα、tanα的值；(2)求sin(α＋)、tan2α的值．參考答案：(1)∵cos(α＋π)＝－cosα＝，∴cosα＝－.21.函數(shù)f（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．（1）求k的值；（2）若f（1）＜0，試分析判斷y=f（x）的單調(diào)性（不需證明），并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立的t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)，f（0）=0，求解k即可．（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化不等式利用函數(shù)恒成立，通過(guò)判別式求解即可．【解答】解：（1）∵f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，∴f（0）=0，∴1﹣（k﹣1）=0，∴k=2．（2）f（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1），∵f（1）＜0，∴，又a＞0且a≠1，∴0＜a＜1，∵y=ax單減，y=a﹣x單增，故f（x）在R上單減，故不等式化為f（x2+tx）＜f（x﹣4），∴x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，∴△=（t﹣1）2﹣16＜0，解得﹣3＜t＜5．22.（10分）已知集合A={x|﹣3≤x≤2}，集合B={x|1﹣m≤x≤3m﹣1}．（1）求當(dāng)m=3時(shí)，A∩B，A∪B；

（2）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題；交集及其運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： （1）由題意可得，B={x|﹣2≤x≤8}，根據(jù)集合的基本運(yùn)算可求（2）由A∩B=A得AB，結(jié)合數(shù)軸可求m的范圍解答： （1）當(dāng)m=3時(shí)，B={x|﹣2≤x≤8}，