2021年江蘇省泰州市泰興姚王初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021年江蘇省泰州市泰興姚王初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1..如圖，某人在點(diǎn)B處測(cè)得某塔在南偏西60°的方向上，塔頂A仰角為45°，此人沿正南方向前進(jìn)30米到達(dá)C處，測(cè)得塔頂A的仰角為30°，則塔高為（

）A.20米 B.15米 C.12米 D.10米參考答案：B【分析】設(shè)塔底為，塔高為，根據(jù)已知條件求得以及角，利用余弦定理列方程，解方程求得塔高的值.【詳解】設(shè)塔底為，塔高為，故，由于，所以在三角形中，由余弦定理得，解得米.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用余弦定理解三角形，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.2.若函數(shù)的定義域是[0,2]，則函數(shù)的定義域是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由已知函數(shù)定義域，可得，解得即可.【詳解】∵函數(shù)的定義域?yàn)?，∴由，解得，∴函?shù)的定義域?yàn)?故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類問(wèn)題的求解方法，屬于基礎(chǔ)題.3.已知A.

B.

C.

D.參考答案：A4.半徑為1m的圓中，60°的圓心角所對(duì)的弧的長(zhǎng)度為（

）mA．

B．

C． 60

D．1參考答案：A試題分析：因?yàn)閳A心角為60°，等于π/3，根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式可知，該弧的長(zhǎng)度為.考點(diǎn)：扇形弧長(zhǎng)公式的計(jì)算.5.設(shè)

，則的值為（

）

A．

B．3

C．

D．參考答案：B6.已知A={4，5，6，8}，B={5，7，8，9}，則集合A∩B是（

）A.{4，5，6}

B.{5，6，8}

C.{9，8}

D.{5，8}參考答案：D7.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積為（）A．10π B．11π C．12π D．13π參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意可知，幾何體是由一個(gè)球和一個(gè)圓柱組合而成的，分別求表面積即可．【解答】解：從三視圖可以看出該幾何體是由一個(gè)球和一個(gè)圓柱組合而成的，球的半徑為1，圓柱的高為3，底面半徑為1．所以球的表面積為4π×12=4π．圓柱的側(cè)面積為2π×3=6π，圓柱的兩個(gè)底面積為2π×12=2π，所以該幾何體的表面積為4π+2π+6π=12π．故選C．8.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是A

B

C

D

參考答案：A9.已知函數(shù)f（x）=．若f（a）+f（1）=0，則實(shí)數(shù)a的值等于（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由分段函數(shù)f（x）=，我們易求出f（1）的值，進(jìn)而將式子f（a）+f（1）=0轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于a的方程，結(jié)合指數(shù)的函數(shù)的值域，及分段函數(shù)的解析式，解方程即可得到實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：∵f（x）=∴f（1）=2若f（a）+f（1）=0∴f（a）=﹣2∵2x＞0∴x+1=﹣2解得x=﹣3故選A10.設(shè)是偶函數(shù)，且在內(nèi)是減函數(shù)，又，則的解集是(

)A．

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列關(guān)于函數(shù)與的命題中正確的結(jié)論是______.①它們互為反函數(shù)；②都是增函數(shù)；③都是周期函數(shù)；④都是奇函數(shù).參考答案：④【分析】利用反函數(shù)，增減性，周期函數(shù)，奇偶性判斷即可【詳解】①，當(dāng)時(shí)，的反函數(shù)是，故錯(cuò)誤；②，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，故錯(cuò)誤；③，不是周期函數(shù)，故錯(cuò)誤；④，與都是奇函數(shù)，故正確故答案為：④【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)及其反函數(shù)的性質(zhì)，熟記其基本性質(zhì)是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題12.已知數(shù)列()，其前項(xiàng)和為，給出下列四個(gè)命題：①若是等差數(shù)列，則三點(diǎn)、、共線；②若是等差數(shù)列，且，，則、、…、這個(gè)數(shù)中必然存在一個(gè)最大者；③若是等比數(shù)列，則、、()也是等比數(shù)列；④若(其中常數(shù))，則是等比數(shù)列；⑤若等比數(shù)列的公比是(是常數(shù)),且則數(shù)列的前n項(xiàng)和.其中正確命題的序號(hào)是

.(將你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)參考答案：①④.13.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a＝2bcosC，則的值為

．參考答案：1略14.設(shè)f（x）=，則f（f（5））=

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)函數(shù)解析式應(yīng)先代入下面的式子求出f（5）的值，再代入對(duì)應(yīng)的解析式求出f（f（5））的值．【解答】解：由題意知，f（x）=，則f（5）=log24=2，∴f（f（5））=f（2）=22﹣2=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題是分段函數(shù)求值問(wèn)題，對(duì)應(yīng)多層求值按“由里到外”的順序逐層求值，一定要注意自變量的值所在的范圍，然后代入相應(yīng)的解析式求解．15.若，則

。參考答案：16.已知等差數(shù)列中，，則其公差為

。參考答案：略17.函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣）的圖象為C，如下結(jié)論中正確的是

①圖象C關(guān)于直線x=π對(duì)稱；②圖象C關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱；③函數(shù)即f（x）在區(qū)間（﹣，）內(nèi)是增函數(shù)；④由y=3sin2x的圖角向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C．參考答案：①②③【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；H6：正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】把代入求值，只要是的奇數(shù)倍，則①正確，把橫坐標(biāo)代入求值，只要是π的倍數(shù)，則②對(duì)；同理由x的范圍求出的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間判斷③是否對(duì)，因?yàn)橄蛴移揭乒拾褁=x﹣代入進(jìn)行化簡(jiǎn)，再比較判斷④是否正確．【解答】解：①、把代入得，，故①正確；②、把x=代入得，，故②正確；③、當(dāng)時(shí)，求得，故③正確；④、有條件得，，故④不正確．故答案為：①②③．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18..函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，。（1）求函數(shù)的解析式；（2）若的最大值為，解關(guān)于的不等式。參考答案：解：（1）（2）略19.（8分）已知集合，集合B={x||x﹣1|≤4}，求A∩B．參考答案：考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出兩集合的交集即可．解答： 由＞得：﹣=＞0，即（x﹣4）（x+2）＞0，解得：x＜﹣2或x＞4，即A=（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），由|x﹣1|≤4得：﹣4≤x﹣1≤4，解得：﹣3≤x≤5，即B=，則A∩B=．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．20.已知向量，，向量與b夾角為θ，（1）求cosθ；（2）求在的方向上的投影．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）利用向量的數(shù)量積求解向量的夾角即可．（2）利用向量的數(shù)量積求解在的方向上的投影．【解答】解：（1）向量，，向量與b夾角為θ，cosθ===；（2）b在a的方向上的投影為：||cosθ=2×=．21.已知函數(shù)數(shù)列滿足

（1）求證：（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若求中的最大項(xiàng).參考答案：解：(1)

又

即(2)由(1)知：

即是以為公比的等比數(shù)列.又(3)由題意可知，令

則且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且時(shí)，取最大值為，此時(shí)中的最大項(xiàng)為22.（12分）若f（x）=x2﹣x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2（a＞0且a≠1）（1）求a，b的值；（2）求f（log2x）的最小值及相應(yīng)x的值．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）f（log2a）==b，再根據(jù)a≠1，即可得到log2a=1，從而求出a=2，求出f（2），再根據(jù)log2f（a）=2即可求出b；（2）將f（x）中的x換上log2x，即可得到f（log2x