黑龍江省綏化市海城中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

黑龍江省綏化市海城中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.線段是圓的一條直徑，離心率為的雙曲線以為焦點(diǎn)．若是圓與雙曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，則A.

B.

C.

D.參考答案：D2.設(shè)z＝x＋y，其中實(shí)數(shù)x，y滿足若z的最大值為6，則z的最小值為A．－3 B．－2C．－1 D．0參考答案：A3.若“”是“”的充分不必要條件，則a的取值范圍是A. B.

C.

D.參考答案：A4.已知函數(shù)f(x)=sin?x–cos?x（?＞0）的圖象與x軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，若將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)y=g(x)的圖象，則y=g(x)是減函數(shù)的區(qū)間為（

）．

（A）(–，0)

（B）(–，)（C）(0，)

（D）(，)參考答案：D

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．B4解析：∵函數(shù)f（x）=sinωx﹣cosωx=2sin（ωx﹣），又∵函數(shù)f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0）的圖象與x軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于=，故函數(shù)的最小正周期T=π，又∵ω＞0，∴ω=2，故f（x）=2sin（2x﹣），將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位可得y=g（x）=2sin[2（x+）﹣]=2sin2x的圖象，令+2kπ≤2x≤+2kπ，即+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，故函數(shù)y=g（x）的減區(qū)間為[+kπ，+kπ]，k∈Z，當(dāng)k=0時(shí)，區(qū)間[，]為函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間，又∵（，）?[，]，故選：D．【思路點(diǎn)撥】由已知可求出函數(shù)f（x）的解析式，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則得到函數(shù)y=g（x）的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)分析出函數(shù)的單調(diào)性后，比照四個(gè)答案即可得到結(jié)論．5.已知函數(shù)f(x)定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，，給出下列命題：①當(dāng)x＞0時(shí)，

②函數(shù)f(x)有2個(gè)零點(diǎn)③f(x)＞0的解集為(－1,0)∪(1,+∞)

④x1,x2∈R，都有|f(x1)－f(x2)|＜2其中正確命題個(gè)數(shù)是A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B6.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若a2+a6+a10=，則tan（a3+a9）的值為（）A．0 B． C．1 D．參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得．從而a3+a9=2a6=，由此能求出tan（a3+a9）的值．【解答】解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1+a6+a10=，∴a2+a6+a10=3a6=，解得．∴a3+a9=2a6=，∴tan（a3+a9）=tan=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正切值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．7.已知函數(shù)，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A9.已知平面向量,滿足，，且，則與的夾角為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，若，則點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班共有50名學(xué)生，已知以下信息：①男生共有33人；②女團(tuán)員共有7人；③住校的女生共有9人；④不住校的團(tuán)員共有15人；⑤住校的男團(tuán)員共有6人；⑥男生中非團(tuán)員且不住校的共有8人；⑦女生中非團(tuán)員且不住校的共有3人。根據(jù)以上信息，該班住校生共有_______人。參考答案：2412.在平面直角坐標(biāo)系中，由直線與曲線圍成的封閉圖形的面積是______________.參考答案：略13.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知直線（

為參數(shù)）的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為

個(gè)參考答案：014.在△ABC中，，則角A的大小為_(kāi)___．參考答案：【分析】根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)角的關(guān)系式，從而湊出的形式，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】由正弦定理得：，即則本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理和余弦定理解三角形問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.15.已知函數(shù)若，且，則________.參考答案：6【分析】作出函數(shù)的圖象，通過(guò)圖象可以得到，，通過(guò)對(duì)數(shù)運(yùn)算易得的值，從而求得答案.【詳解】函數(shù)的圖象如圖所示：易知，則.又，所以，即，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)圖象的對(duì)稱性及圖象的翻折變換，得到之間的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想的靈活運(yùn)用，求解時(shí)注意利用圖形的直觀性，使問(wèn)題求解過(guò)程更清晰、簡(jiǎn)潔.16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式________．參考答案：

17.某校高三年級(jí)共有500名學(xué)生，其中男生300名，女生200名，為了調(diào)查學(xué)生的復(fù)習(xí)情況，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為100的樣本，則樣本中女生的人數(shù)為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，a1，a2，a4成等比數(shù)列，2a5=S3+8（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，對(duì)任意n≥2且n∈N*，不等式bn＜kTn恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）利用數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1，a2，a4成等比數(shù)列，2a5=S3+8，建立方程，求出a1=d=2，即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）=1﹣=＞，利用對(duì)任意n≥2且n∈N*，不等式bn＜kTn恒成立，即可求實(shí)數(shù)k的取值范圍．解答： 解：（Ⅰ）∵數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1，a2，a4成等比數(shù)列，2a5=S3+8，∴=a1（a1+3d），2（a1+4d）=3a1+3d+8，d≠0，∴a1=d=2，∴an=2n；

（Ⅱ）∵數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，∴n=1時(shí)，=1；n≥2時(shí)，bn=Tn﹣Tn﹣1，∴=1﹣=＞，∵對(duì)任意n≥2且n∈N*，不等式bn＜kTn恒成立，∴k≥．點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，考查恒成立問(wèn)題，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．19.（本題滿分14分）已知函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞減區(qū)間，且三個(gè)不等實(shí)數(shù)根為，且＜。（1）證明：＞-1（2）在（1）的條件下，證明：＜-1＜（3）當(dāng)時(shí)，，求函數(shù)的最大值。參考答案：20.某校共有學(xué)生1600人，其中男生1000人，女生600人．為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集40位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）．（Ⅰ）應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？（Ⅱ）根據(jù)這40個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖如圖所示，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．從樣本數(shù)據(jù)中每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)2小時(shí)和多于10小時(shí)的同學(xué)中抽取2人作典型發(fā)言，求每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)2小時(shí)和多于10小時(shí)的同學(xué)各有1人的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；頻率分布直方圖．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）利用分層抽樣的方法，能求出應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)．（Ⅱ）先由頻率分布直方圖得樣本數(shù)據(jù)中每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)2小時(shí)的學(xué)生和樣本數(shù)據(jù)中每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間多于10小時(shí)的學(xué)生各有2人，從中抽取2人作典型發(fā)言，先求出基本事件總數(shù)，再求出每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)2小時(shí)和多于10小時(shí)的同學(xué)各有1人包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）∵某校共有學(xué)生1600人，其中男生1000人，女生600人，采用分層抽樣的方法，收集40位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)），∴應(yīng)收集：600×=15位女生的樣本數(shù)據(jù)．（Ⅱ）由頻率分布直方圖得樣本數(shù)據(jù)中每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)2小時(shí)的學(xué)生有40×0.025×2=2人，樣本數(shù)據(jù)中每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間多于10小時(shí)的學(xué)生有40×0.025×2=2人，從中抽取2人作典型發(fā)言，基本事件總數(shù)n==6，每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)2小時(shí)和多于10小時(shí)的同學(xué)各有1人包含的基本事件個(gè)數(shù)m==4，∴每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)2小時(shí)和多于10小時(shí)的同學(xué)各有1人的概率p===．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分層抽樣的性質(zhì)和等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．21.已知拋物線，P，Q是拋物線C上的兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且．（1）若，求的面積；（2）設(shè)M是線段PQ上一點(diǎn)，若與的面積相等，求M的軌跡方程．參考答案：（1）；（2）．設(shè)，，（1）因?yàn)?，又由拋物線的對(duì)稱性可知，關(guān)于軸對(duì)稱，所以，，因?yàn)?，所以，故，則，又，解得或（舍），所以，于是的面積為．（2）直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，代入，得，，且，，因?yàn)?，所以，故，則，所以或（舍），因?yàn)榕c的面積相等，所以為的中點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，故點(diǎn)的軌跡方程為．22.在直角坐標(biāo)系中，已知A（cosx，sinx），B=（1，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的對(duì)稱中心的坐標(biāo)及其在區(qū)間[﹣π，0]上的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若f（x0）=3+，x0，求tanx0的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的綜合題．【專題】綜合題；三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）先利用向量知識(shí)，求得f（x）的解析式，再求f（x）的對(duì)稱中心的坐標(biāo)及其在區(qū)間[﹣π，0]上的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）利用f（x0）=3+，x0，求得x0的值，再求tanx0的值．【解答】解：（Ⅰ）∵A（cosx，sinx），B=（1，1），∴=（cosx，sinx），=（1，1），∴=（1+cosx，1+sinx）…∴f（x）==（1+cosx）2+（1+sinx）2=3+2（sinx+cosx）=3+2sin（x+）…由x+=kπ，k∈Z，即x=kπ﹣，∴對(duì)稱中心