山東省濰坊市望留中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省濰坊市望留中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線、,平面，則下列命題中：

①．若，,則

②．若，,則③．若，,則④．若，,,則，其中真命題有（

）A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：B2.下圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（A）（B）（C）（D）參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．解析：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)圓柱和長方體的組合體，

圓柱的底面直徑為8，半徑為4，高為8，故體積為：64π，

長方體的長，寬，高分別為：8，8，4，體積為：256，

故幾何體的體積V=，故選：C.【思路點(diǎn)撥】由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)圓柱和長方體的組合體，分別求出圓柱和長方體的體積，相加可得答案．3.函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為題f′（x）若函數(shù)在區(qū)間f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)無極值點(diǎn)，則f'（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)無零點(diǎn)．命題P的逆命題，否命題，逆否命題中，正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題．【分析】可先判斷出原命題與其逆命題的真假，根據(jù)四種命題的等價(jià)關(guān)系即可判斷出真命題的個(gè)數(shù)．【解答】解：函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）若函數(shù)在區(qū)間f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)無極值點(diǎn)，則f'（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)無零點(diǎn)，故原命題為真正確，則逆否命題為真命題，其逆命題為：函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x），若f'（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)無零點(diǎn)，則函數(shù)在區(qū)間f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)無極值點(diǎn)，逆命題也是真命題，由此可知命題的否命題也是真命題，因?yàn)樵}的逆命題與否命題是等價(jià)命題．綜上可知：命題p的逆命題、否命題、逆否命題中正確命題的個(gè)數(shù)是3．故選：D．4.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的最大值3，則的圖象的一條對(duì)稱軸的方程是A. B. C. D.參考答案：D略5.下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35，那么表中m值為（）x3456y2.5m44.5A．4 B．3.15 C．4.5 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)表格中所給的數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，表示出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，代入得到關(guān)于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵根據(jù)所給的表格可以求出==4.5，==∵這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故選：D．6.參考答案：B7.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，直線與一條漸近線交于點(diǎn)A，△OAF的面積為（O為原點(diǎn)），則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(

)

A.（0,0）

B（，0）

C.（1,0）

D.（2,0）參考答案：C8.一個(gè)蜂巢里有1只蜜蜂，第一天它飛出去找回3個(gè)伙伴；第2天有4只蜜蜂飛出去各自找回了3個(gè)伙伴，如果這個(gè)找伙伴的過程繼續(xù)下去，第6天所有的蜜蜂歸巢后，蜂巢中一共有（

）只蜜蜂.

A．972

B．1456

C．4096

D．5460參考答案：C試題分析：由題意可知，蜜蜂數(shù)列成等比數(shù)列，其首項(xiàng)，其第六項(xiàng)為.考點(diǎn)：等比數(shù)列通項(xiàng)公式.9.若某幾何體的三視圖如右圖所示，則此幾何體的體積是A．B．C．7D．6參考答案：A10.如果是定義在上的奇函數(shù)，那么下列函數(shù)中，一定為偶函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性【試題解析】因?yàn)槠婧瘮?shù)乘以奇函數(shù)為偶函數(shù)，y=x是奇函數(shù)，故是偶函數(shù)。

故答案為：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.奇函數(shù)在上的解析式是，則的函數(shù)解析式是

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．B4

【答案解析】

解析：∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x）；設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣x（1+x），∴f（x）=﹣f（﹣x）=x（1+x）；又f（0）=0,又f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x（1﹣x），∴函數(shù)的解析式為：【思路點(diǎn)撥】結(jié)合（0，+∞）上的解析式，利用f（﹣x）=﹣f（x）求x＜0時(shí)的不等式；奇函數(shù)如果在x=0有定義，則f（0）=012.程序框圖如右圖所示，其作用是輸入空間直角坐標(biāo)平面中一點(diǎn)，則輸出相應(yīng)點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為.若為坐標(biāo)原點(diǎn)，則__________;參考答案：13.已知直線與互相垂直，則

.參考答案：2或-314.已知的三邊長成公比為的等比數(shù)列，則其最大角的余弦值為_________．參考答案：設(shè)三邊為，則可得所對(duì)的邊最大，由余弦定理得。15.(極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講選做題)設(shè)曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為，則曲線上的動(dòng)點(diǎn)到直線距離的最大值為

．

參考答案：16.雙曲線的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則實(shí)數(shù)的值是

．

參考答案：答案:

17.已知點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影是M，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，a），則當(dāng)時(shí)，的最小值是

。參考答案：當(dāng)時(shí)，，所以，即，因?yàn)?，所以點(diǎn)A在拋物線的外側(cè)，延長PM交直線，由拋物線的定義可知,當(dāng)，三點(diǎn)共線時(shí)，最小，此時(shí)為，又焦點(diǎn)坐標(biāo)為,所以，即的最小值為，所以的最小值為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分）已知函數(shù)為偶函數(shù).(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若方程有且只有一個(gè)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以

（2）依題意知：

*令

則*變?yōu)?/p>

只需其有一正根。（1）

不合題意（2）*式有一正一負(fù)根

經(jīng)驗(yàn)證滿足

（3）兩相等

經(jīng)驗(yàn)證

綜上所述或略19.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半徑為極軸）中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ．（1）分別將直線l和曲線C的方程化為直角坐標(biāo)系下的普通方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于P、Q兩點(diǎn)，求|PQ|．參考答案：考點(diǎn)： 參數(shù)方程化成普通方程；點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．專題： 選作題；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析： （1）消去參數(shù)，可得直線l的普通方程，圓ρ=4cosθ，等式兩邊同時(shí)乘以ρ，可得曲線C的方程化為直角坐標(biāo)系下的普通方程；（2）求出圓心和半徑，再求出圓心到直線的距離，即可求|PQ|．解答： 解：（1）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），普通方程為y=x+2﹣2；圓ρ=4cosθ，等式兩邊同時(shí)乘以ρ得到ρ2=4ρcosθ，即x2+y2=4x，即（x﹣2）2+y2=4；（2）x2+y2=4x，即（x﹣2）2+y2=4，表示以（2，0）為圓心，半徑等于2的圓．圓心到直線的距離為=1，∴|PQ|=2=2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查參數(shù)方程化成普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，比較基礎(chǔ)．20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)。（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和值域；（Ⅱ）若，求的值。命題立意：本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)、兩角和的正余弦公式、二倍角公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力以及化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.參考答案：【解析】21.等差數(shù)列{an}中，a1=3，前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}各項(xiàng)均為正數(shù)，b1=1，且b2+S2=12，{bn}的公比q=（1）求an與bn；（2）求+．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】（1）由題意，據(jù)b2+S2=12，{bn}的公比q=建立方程即可求得q，d，由公式求an與bn；（2）求+．要先求，根據(jù)其形式要選擇裂項(xiàng)求和的技巧．【解答】解：（1）由已知可得解得，q=3或q=﹣4（舍去），a2=6∴an=3n，bn=3n﹣1（2）證明：Sn=∴==∴==【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差與等比數(shù)列的綜合，考查了根據(jù)題設(shè)條件建立方程求參數(shù)的能力，以及根據(jù)所得的結(jié)論靈活選擇方法求和的能力．求解本題的關(guān)鍵是對(duì)的變形．22.(本小題滿分12分）已知奇函數(shù)，的圖象在x=2處的切線方程為(I)求的解析式；(II)是否存在實(shí)數(shù),m,n使得函數(shù)在區(qū)間上的最小值為m，最大值為n.若存在，求出這樣一組實(shí)數(shù)m,n,若不存在，則說明理由