2021年重慶開縣實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021年重慶開縣實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)P(x，y)是圓x2＋(y＋4)2＝4上任意一點，則的最小值為()A.＋2

B.－2C．5

D．6參考答案：B2.已知點ABCD在同一球面上，AB=BC=，AC=2，DB⊥平面ABC，三棱錐A-BCD的體積為，則這個球的體積為（

）

A． B．

C．16π D．參考答案：B根據(jù)題意知，是一個直角三角形，其面積為1，∵平面，三棱錐的體積為，∴，∴，將四面體擴充為長方體，體對角線為，∴球的半徑，則這個球的體積為：，故選B.

3.設(shè)x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），且⊥，∥，則|+|=（）A． B． C． D．10參考答案：B【考點】96：平行向量與共線向量；93：向量的模．【分析】由向量平行與垂直的充要條件建立關(guān)于x、y的等式，解出x、y的值求出向量的坐標(biāo)，從而得到向量的坐標(biāo)，再由向量模的公式加以計算，可得答案．【解答】解：∵，且，∴x?2+1?（﹣4）=0，解得x=2．又∵，且，∴1?（﹣4）=y?2，解之得y=﹣2，由此可得，，∴=（3，﹣1），可得==．故選：B4.拋物線的焦點坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知i是虛數(shù)單位，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知F為雙曲線C：﹣=1左焦點，過拋物線y2=20x的焦點的直線交雙曲線C的右支于P，Q兩點，若線段PQ的長等于雙曲線C虛軸長的3倍，則△PQF的周長為（）A．40 B．42 C．44 D．52參考答案：D【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意畫出雙曲線圖象，然后根據(jù)雙曲線的定義“到兩定點的距離之差為定值2a“解決，求出周長即可．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線C：﹣=1的左焦點F（﹣5，0），所以點A（5，0）是雙曲線的右焦點，虛軸長為：8；a=4，雙曲線圖象如圖：|PQ|=|QA|+PA|=6b=18，|PF|﹣|AP|=2a=8①|(zhì)QF|﹣|QA|=2a=8②得：|PF|+|QF|=16+|PA|+|QA|=34，∴周長為：|PF|+|QF|+|PQ|=52，故選：D．7.已知命題，下列說法正確的是

A．

B．．

C．

D．參考答案：D略8.函數(shù)的圖象大致是（

）

A

B

C

D參考答案：D9.若是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則必有

參考答案：D10.設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足｜Z-3-4i｜=1，則｜Z｜的最大值是（

）

A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足，，則的最小值為________.參考答案：10.5略12.把邊長為的正方形沿對角線折起，形成的三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，則側(cè)視圖的面積為

．參考答案：

16.

略13.曲線C：x2+9y2=9經(jīng)過伸縮變換后，得到的曲線方程是_________．參考答案：略14.已知點O是△ABC的外接圓圓心，且AB=3，AC=4．若存在非零實數(shù)x、y，使得=x+y，且x+2y=1，則cos∠BAC=．參考答案：考點： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 綜合題；平面向量及應(yīng)用．分析： 由=x+y，且x+2y=1，可得﹣=y（﹣2），利用向量的運算法則，取AC的中點D，則=2y，再利用點O是△ABC的外心，可得BD⊥AC．即可得出．解答： 解：如圖所示，∵=x+y，且x+2y=1，∴﹣=y（﹣2），∴=y（+），取AC的中點D，則+=2，∴=2y，又點O是△ABC的外心，∴BD⊥AC．在Rt△BAD中，cos∠BAC=．故答案為：，點評： 本題考查了向量的運算法則、三角形的外心定理、直角三角形的邊角關(guān)系，屬于難題．15.已知函數(shù)，當(dāng)時，給出下列幾個結(jié)論：①；②；③;④當(dāng)時，.其中正確的是

（將所有你認(rèn)為正確的序號填在橫線上）．參考答案：③④16.若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合,則的值等于

.參考答案：略17.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且的圖像關(guān)于直線對稱，則參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知拋物線C：y2=2px的焦點為F，準(zhǔn)線為l，三個點P(2，)，Q(2，)，R(3，)中恰有兩個點在C上(I)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)過F的直線交C于A，B兩點,點M為l上任意一點，證明:直線MA，MF，MB的斜率成等差數(shù)列。

參考答案：（I）因為拋物線：關(guān)于x軸對稱，所以中只能是兩點在上，帶入坐標(biāo)易得，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.………………6分（II）證明：拋物線的焦點的坐標(biāo)為(1,0)，準(zhǔn)線的方程為.設(shè)直線的方程為，.由，可得，所以，于是，設(shè)直線的斜率分別為，一方面，.另一方面，.所以，即直線的斜率成等差數(shù)列.……12分

19.參考答案：（I）解：2×2列聯(lián)表如下：-------------------------------------------------4分

暈機不暈機合計男乘客282856女乘客285684合計5684140（II）假設(shè)是否暈機與性別無關(guān)，則的觀測值---------------------------10分由于，所以可以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為暈機與性別有關(guān)系.

--------------------------------------12分20.已知開口向上的二次函數(shù)f(x)，對任意，恒有成立，設(shè)向量a=，b=(1,2)。求不等式f(a·b)<f(5)的解集。參考答案：由題意知f(x)在上是增函數(shù)，

a·b=

f(a·b)<f(5)

a·b<5(*)①當(dāng)時，不等式(*)可化為，此時x無解；②當(dāng)時，不等式(*)可化為此時；③當(dāng)時，不等式(*)可化為，此時。綜上可知：不等式f(a·b)<f(5)的解集為。21.已知點A(，0)和曲線y=（2≤x≤2）上的點P1，P2，…，Pn，若|P1A|，|P2A|，…，|PnA|成等差數(shù)列并且公差d∈(，)，求n的最大值。參考答案：解析：設(shè)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，Pn(xn，yn)，且2≤x1<x2<…<xn≤2，則|PnA|====xn–2，∴|PnA|–|P1A|=(n–1)d，∴(n–1)==(xn–x1)≤(2–2)<25–5≤13，∴n≤14。22.已知△的兩個頂點的坐標(biāo)分別是，，且所在直線的斜率之積等于． （1）求頂點的軌跡的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；（2）當(dāng)時，過點的直線交曲線于兩點，設(shè)點關(guān)于軸的對稱點為(不重合)，試問：直線與軸的交點是否是定點？若是，求出定點，若不是，請說明理由.參考答案：（1）由題知：

化簡得：……………2分當(dāng)時軌跡表示焦點在軸上的橢圓，且除去兩點；當(dāng)時軌跡表示以為圓心半徑是１的圓，且除去兩點；當(dāng)時

軌跡表示焦點在軸上的橢圓，且除去兩點；當(dāng)時

軌跡表示焦點在軸上的雙曲線，且除去兩點；…6分（2）設(shè)依題直線的斜率存在且不為零，