湖南省岳陽(yáng)市縣月田中心學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省岳陽(yáng)市縣月田中心學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)圖象沿x軸向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍、縱坐標(biāo)保持不變，這樣得到的是函數(shù)的圖象，那么的解析式是（

）

A．B．

C．D．參考答案：D略2.（5分）（2015?浙江模擬）如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段CC1上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S．①當(dāng)0＜CQ＜時(shí)，S為四邊形②截面在底面上投影面積恒為定值③存在某個(gè)位置，使得截面S與平面A1BD垂直④當(dāng)CQ=時(shí)，S與C1D1的交點(diǎn)R滿足C1R=其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A．1B．2C．3D．4參考答案：C【考點(diǎn)】：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【專題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)即可，對(duì)于①：得到0＜DT＜1，可以容易得到S為四邊形；對(duì)于②則找其投影三角形即可；對(duì)于③，則需要找線面垂直關(guān)系即可；對(duì)于④，則需補(bǔ)圖完成．解：設(shè)截面與DD1相交于T，則AT∥PQ，且AT=2PQ?DT=2CQ．對(duì)于①，當(dāng)0＜CQ＜時(shí)，則0＜DT＜1，所以截面S為四邊形，且S為梯形，故①正確；對(duì)于②，截面在底面上投影為△APC，其面積為，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，存在某個(gè)位置，使得截面S與平面A1BD垂直，故③正確；對(duì)于④，右補(bǔ)充一個(gè)正方體后，得到S與C1D1的交點(diǎn)R滿足C1R=，故④正確；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】：本題重點(diǎn)考查了空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系等知識(shí)，對(duì)于中點(diǎn)問(wèn)題的處理思路是：無(wú)中點(diǎn)，取中點(diǎn)，相連得到中位線．屬于中檔題．3.在ABC中，若+-=-ac,那么B等于（

）A,

B,

C,

D,參考答案：C略4.若函數(shù)同時(shí)具有以下兩個(gè)性質(zhì):①是偶函數(shù);②對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有。則的解析式可以是（

）A．=cosx B．=C．= D．=cos6x參考答案：5.王昌齡《從軍行》中兩句詩(shī)為“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，其中后一句中“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的()條件.A．充分

B．必要

C．充要

D．既不充分也不必要參考答案：B6.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a3=8a6，則的值為（）A． B．2 C． D．5參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．【解答】解：a3=8a6，∴a3=8，解得q=．則==．故選：C．7.一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為45°，腰和上底長(zhǎng)均為1的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積是()A.

＋

B．1＋

C．1＋

D．2＋

參考答案：D略8.若a，b是從集合{－1,1,2,3,4}中隨機(jī)選取的兩個(gè)不同元素，則使得函數(shù)是奇函數(shù)的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用古典概型概率公式即可得出函數(shù)是奇函數(shù)的概率?！驹斀狻繌募现须S機(jī)選取的兩個(gè)不同元素共有種要使得函數(shù)是奇函數(shù)，必須都為奇數(shù)共有種則函數(shù)是奇函數(shù)的概率為故選B【點(diǎn)睛】對(duì)于古典概型求概率：可用事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和基本事件的總數(shù)之比得出事件A的概率。9.已知命題：使成立．則為（

）A．使成立

B．均成立C．使成立

D．均成立參考答案：D原命題為特稱命題，故其否定為全稱命題，即．10.函數(shù)的圖像如圖所示,在區(qū)間上可找到個(gè)不同的數(shù)使得則的取值范圍是(A)(B)

(C)

(D)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C的圓心是直線與y軸的交點(diǎn)，且圓C與直線相切，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：12.已知集合，記和中所有不同值的個(gè)數(shù)為．如當(dāng)時(shí)，由，，，，，得．對(duì)于集合，若實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，則=

．

參考答案：13.將“楊輝三角”中的數(shù)從左到右、從上到下排成一數(shù)列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，右圖所示程序框圖用來(lái)輸出此數(shù)列的前若干項(xiàng)并求其和，若輸入m=4則相應(yīng)最后的輸出S的值是__________．參考答案：214.集合A={1，2，3，4}，B={x|（x﹣1）（x﹣5）＜0}，則A∩B=．參考答案：{2，3，4}【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】解關(guān)于B的不等式，求出A、B的交集即可．【解答】解：A={1，2，3，4}，B={x|（x﹣1）（x﹣5）＜0}={x|1＜x＜5}，則A∩B={2，3，4}；故答案為：{2，3，4}．15.已知函數(shù)，則_____．參考答案：因?yàn)?，所以．故答案為?6.如圖，在三棱柱的側(cè)棱A1A和B1B上各有一動(dòng)點(diǎn)P，Q且滿足，過(guò)P，Q，C三點(diǎn)的截面把棱柱分成兩部分，則四棱錐與三棱柱A1B1C1-ABC的體積比為_(kāi)_____.參考答案：1:3【分析】由已知中，我們可得四邊形與四邊形的面積相等，等于側(cè)面的面積的一半，根據(jù)等底同高的棱錐體積相等，可將四棱椎的體積轉(zhuǎn)化三棱錐的體積，進(jìn)而根據(jù)同底同高的棱錐體積為棱柱的，求出四棱椎的體積，進(jìn)而得到答案．【詳解】設(shè)三棱柱的體積為，側(cè)棱和上各有一動(dòng)點(diǎn)，滿足，四邊形與四邊形的面積相等，故四棱椎的體積等于三棱錐的體積等于，所以四棱錐與三棱柱的體積比為體積比為.故答案為：1:3【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的體積，棱錐的體積，其中根據(jù)四邊形與四邊形的面積相等，等于側(cè)面的面積的一半，將四棱椎的體積轉(zhuǎn)化三棱錐的體積，進(jìn)而根據(jù)同底同高的棱錐體積為棱柱的，是解答本題的關(guān)鍵．17.定義在區(qū)間[0,3π]上的函數(shù)y=sin2x的圖象與y=cosx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是

．參考答案：7畫出函數(shù)圖象草圖，共7個(gè)交點(diǎn)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線被直線截得的弦長(zhǎng)為，求拋物線的方程。參考答案：設(shè)拋物線的方程為，則消去得，則19.已知函數(shù)

（1）求不等式的解集；

（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式試題解析：（1）；（2）．考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式試題解析：（1）由題設(shè)知：，

令，解得，這就是兩個(gè)分界點(diǎn)。把全體實(shí)數(shù)分成3個(gè)區(qū)間。

不等式的解集是以下不等式組解集的并集：

，或，或

解得函數(shù)的解集為；

（2）不等式即，

時(shí)，恒有，

不等式解集是R，

的取值范圍是．20.（本小題滿分12分）如圖，四邊形與均為菱形，，且，（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：AE∥平面FCB；（Ⅲ）求二面角的余弦值。參考答案：（Ⅰ）證明：設(shè)與相交于點(diǎn)，連結(jié)，菱形中，，且為中點(diǎn)，又，所以，又，所以平面；（Ⅱ）證明：因?yàn)樗倪呅闻c均為菱形，所以//，//，，所以平面//平面,又平面，∴AE∥平面FCB；

（Ⅲ）解：菱形中，，為中點(diǎn)，所以，故兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，．

設(shè)平面的法向量為，則有即

取，得；易知平面的法向量為，由于二面角是銳二面角，所以二面角的余弦值為。略21.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若以F2為圓心，b﹣c為半徑作圓F2，過(guò)橢圓上一點(diǎn)P作此圓的切線，切點(diǎn)為T，且|PT|的最小值不小于．（1）求橢圓的離心率e的取值范圍；（2）設(shè)橢圓的短半軸長(zhǎng)為1，圓F2與x軸的右交點(diǎn)為Q，過(guò)點(diǎn)Q作斜率為k（k＞0）的直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，若OA⊥OB，求直線l被圓F2截得的弦長(zhǎng)的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；直線和圓的方程的應(yīng)用；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】（1）可設(shè)且顯得的長(zhǎng)，當(dāng)且僅當(dāng)|PF2|取得最小值時(shí)|PT|取得最小值，進(jìn)而求得|PF2|的最小值，進(jìn)而判斷出，求得e的范圍．（2）依題意求得Q點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立消去y，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），進(jìn)而表示出x1+x2和x1x2，代入直線方程求得y1y2的表達(dá)式和x1?x2+y1?y2，進(jìn)而根據(jù)OA⊥OB，判斷出=0求得k和a的關(guān)系，表示出圓心到直線度的距離，根據(jù)（1）中e的范圍確定c的范圍，進(jìn)而確定S的范圍，則其最大值可求．【解答】解：（1）依題意設(shè)切線長(zhǎng)，∴當(dāng)且僅當(dāng)|PF2|取得最小值時(shí)|PT|取得最小值，而|PF2|min=a﹣c，∴，∴，從而解得，故離心率e的取值范圍是；（2）依題意Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），則直線的方程為y=k（x﹣1），聯(lián)立方程組，得（a2k2+1）x2﹣2a2k2x+a2k2﹣a2=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則有，，代入直線方程得y1y2=k2[x1x2﹣（x1+x2）+1]=，，又OA⊥OB，∴，∴x1x2+y1y2=0，∴k2=a2，∴k=a，直線的方程為ax﹣y﹣a=0，圓心F2（c，0）到直線l的距離，由圖象可知，∴，∴，∴，所以．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題，考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，轉(zhuǎn)化和化歸思想的運(yùn)用．22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn=t（Sn﹣an+1）（t為常數(shù)，且t≠0，t≠1）．（1）證明：{an}成等比數(shù)列；（2）設(shè)，若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，求t的值；（3）在滿足條件（2）的情形下，設(shè)cn=4an+1，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，若不等式≥2n﹣7對(duì)任意的n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）由Sn=t（Sn﹣an+1）求出數(shù)列首項(xiàng)，且得到n≥2時(shí)，Sn=t（Sn﹣an+1），與原遞推式聯(lián)立可得{an}成等比數(shù)列；（2）由（1）求出{an}的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和Sn，代入，由數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，得，即可求得t值；（3）由（2）中的t值，可得數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，代入≥2n﹣7，分離參數(shù)k，在由數(shù)列的單調(diào)性求得最值得答案．【解答】（1）證明：由Sn=t（Sn﹣an+1），當(dāng)n=1時(shí)，S1=t（S1﹣a1+1），得a1=t，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=t（Sn﹣an+1），即（1﹣t）Sn=