湖南省益陽市赫山區(qū)第一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省益陽市赫山區(qū)第一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合，集合,若中恰含有一個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A.

B.

C．

D.參考答案：B2.在△ABC中，若，且，，則（

）A．8

B．2

C.－2

D．－8參考答案：D3.在等比數(shù)列中，，，則（

）A．6

B．3

C．

D．或6參考答案：D略4.角終邊上一點的坐標為(－1,2)，則（

）A．2

B．

C.

D．參考答案：D角終邊上一點的坐標為，則

5.若集合，則A∩B=A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)交集定義計算．【詳解】由題意．故選B．【點睛】本題考查集合的交集運算，屬于基礎(chǔ)題．6.函數(shù)y=的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【分析】當x＞0時，，當x＜0時，，作出函數(shù)圖象為B．【解答】解：函數(shù)y=的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）關(guān)于原點對稱．當x＞0時，，當x＜0時，，此時函數(shù)圖象與當x＞0時函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱．故選B7.若，則的大小關(guān)系為A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用作差比較法判斷得解.【詳解】①，∵，∴，故.②∵，∴，所以a＞ab.綜上，故選：A.【點睛】本題主要考查作差比較法比較實數(shù)的大小，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8.sin2010°=（）A．﹣ B． C． D．參考答案：A【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】把所求式子中的角2010°變?yōu)?×360°+210°，利用誘導(dǎo)公式化簡后，再利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．【解答】解：sin2010°=sin（5×360°+210°）=sin210°=sin=﹣sin30°=﹣．故選A9.下列函數(shù)中，與函數(shù)相同的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)函數(shù)的“三要素”逐項判斷即可．【解答】解：函數(shù)的值域為[0，+∞），而y=和的值域均為（﹣∞，0]，故A、B與已知函數(shù)不是相同函數(shù)；的定義域為（﹣∞，0]，而的定義域為（﹣∞，0），定義域不同，故C與已知函數(shù)不相同；的定義域為（﹣∞，0]，且=，與已知函數(shù)解析式也相同，故D與已知函數(shù)是相同函數(shù)，故選D．10.設(shè)，若不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是A.[－2,12] B.[－2,10] C.[－4,4] D.[－4,12]參考答案：D【詳解】恒成立，即為恒成立，當時，可得的最小值，由，當且僅當取得最小值8，即有，則；當時，可得的最大值，由，當且僅當取得最大值，即有，則，綜上可得．故選．【點睛】本題主要考查不等式恒成立問題的解法，注意運用參數(shù)分離和分類討論思想，以及基本不等式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想和運算能力。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）將角度化為弧度：﹣120°=

弧度．參考答案：考點： 弧度與角度的互化．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 直接利用角度與弧度的互化，求解即可．解答： 因為π=180°，所以﹣120°=﹣120×=弧度．故答案為：．點評： 本題考查角度與弧度的互化，基本知識的考查．12.方程表示一個圓，則的取值范圍是.參考答案：略13.如果一個幾何體的三視圖如右圖所示（單位長度：cm），則此幾何體的表面積是_____.參考答案：略14.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意n∈N+，Sn=（﹣1）nan++n﹣3且（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是

．參考答案：（﹣，）

【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由數(shù)列遞推式求出首項，寫出n≥2時的遞推式，作差后對n分偶數(shù)和奇數(shù)討論，求出數(shù)列通項公式，可得函數(shù)an=﹣1（n為正奇數(shù)）為減函數(shù)，最大值為a1=﹣，函數(shù)an=3﹣（n為正偶數(shù)）為增函數(shù)，最小值為a2=，再由（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立求得實數(shù)t的取值范圍．【解答】解：由Sn=（﹣1）nan++n﹣3，得a1=﹣；當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣1）nan++n﹣3﹣（﹣1）n﹣1an﹣1﹣﹣（n﹣1）+3=（﹣1）nan+（﹣1）nan﹣1﹣+1，若n為偶數(shù)，則an﹣1=﹣1，∴an=﹣1（n為正奇數(shù)）；若n為奇數(shù)，則an﹣1=﹣2an﹣+1=2（﹣1）﹣+1=3﹣，∴an=3﹣（n為正偶數(shù)）．函數(shù)an=﹣1（n為正奇數(shù)）為減函數(shù)，最大值為a1=﹣，函數(shù)an=3﹣（n為正偶數(shù)）為增函數(shù)，最小值為a2=，若（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，則a1＜t＜a2，即﹣＜t＜．故答案為：（﹣，）．15.數(shù)列{an}中，a1=a，a2=aa，a3=aa

a，依次類推，……，其中0<a<1，則此數(shù)列的最大項是___________，最小項_______________。參考答案：aa，a16.如圖，已知PQ為⊙O的一條弦，且，則__________．參考答案：【分析】過點O作OA⊥PQ,垂足為A.則PA=AQ，再利用平面向量的數(shù)量積和三角函數(shù)求解.【詳解】,過點O作OA⊥PQ,垂足為A.則PA=AQ.因為，所以,所以.故答案為：【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查平面向量的數(shù)量積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.17.如果sin＝，那么cos的值是______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中，．（Ⅰ）若，求函數(shù)的定義域．（Ⅱ）若，且在內(nèi)總有意義，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）要使函數(shù)有意義，須滿足真數(shù)部分大于，即，解出不等式即可；（Ⅱ）將題意轉(zhuǎn)化為恒成立問題，結(jié)合分離參數(shù)的思想即對于恒成立，求出的最小值即可．試題解析：（Ⅰ）當時，由得． 因為，所以，即函數(shù)的定義域為．（Ⅱ）令，即．上式對于恒成立，所以應(yīng)小于的最小值．因為，所以的最小值為．所以．19.(本小題滿分13分)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．(1)求角A的大小；(2)若a=1，求出△ABC的周長l的取值范圍．參考答案：20.（本小題滿分12分）投擲一個質(zhì)地均勻，每個面上標有一個數(shù)字的正方體玩具，它的六個面中，有兩個面的數(shù)字是，兩個面的數(shù)字是2，兩個面的數(shù)字是4.將此玩具連續(xù)拋擲兩次，以兩次朝上一面出現(xiàn)的數(shù)字分別作為點P的橫坐標和縱坐標.（1）求點P落在區(qū)域上的概率；（2）若以落在區(qū)域C上的所有點為頂點作面積最大的多邊形區(qū)域M，在區(qū)域C上隨機撒一粒豆子，求豆子落在區(qū)域M上的概率.參考答案：解：（1）點P的坐標有：（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4），共9種，其中落在區(qū)域共4種.故點P落在區(qū)域

….6分

（2）區(qū)域M為一邊長為2的正方形，其面積為4，區(qū)域C的面積為10，則豆子落在區(qū)域M上的概率為

….12略21.(本小題滿分14分)已知為公差不為零的等差數(shù)列，首項，的部分項、、…、恰為等比數(shù)列，且，，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列的前項和為，求.參考答案：（1）為公差不為，由已知得，，成等比數(shù)列，∴

，又………………1分得

……………2分所以.

……………5分（2）由（1）可知∴

…………7分而等比數(shù)列的公比，……………9分∴=，∴即

……………11分∴

……………14分22.（12分）已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD為正方形，側(cè)面PAD為直角三角形，且PA=PD，面PAD⊥面ABCD，E、F分別為AB、PD的中點．（Ⅰ）求證：EF∥面PBC；（Ⅱ）求證：AP⊥面PCD．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（I）法1：取PC中點G，連接FG、BG，可得BE∥CD，又，可得BEFG為平行四邊形，即證明EF∥BG，進而判定EF∥面PBC；法2：取CD中點H，連接FH，EH，通過證明平面EFH∥平面PBC，進而判定EF∥面PBC．（II）利用線面垂直的性質(zhì)可得CD⊥AP，進而證明PD⊥AP，即可證明線面垂直．【解答】（本小題滿分12分）證明：（I）法1：取PC中點G，連接FG、BG，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）因為F、G分別為PD、PC的中點，所以FG∥CD且；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）因為ABCD為正方形，所以BE∥CD，又因為E為AB中點，所以，所以BE∥FG，且BE=FG，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）所以BEFG為平行四邊形，所以EF∥BG；因為EF?面PBC，BG?面PBC，所以EF∥面PBC；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）法2：取CD中點H，連接FH，EH，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）因為F，H分別為PD、CD的中點，所以FH∥PC，EH∥BC；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）又FH?平面EFH，EH?平面EFH，PC?面PBC，BC?面PBC，且FH∩EH=H，所以平面EFH∥平面PBC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）又因為EF?平面EFH，所以EF∥面PBC；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（II）因為ABCD為正方形，所以CD⊥AD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）面PAD⊥面ABCD且AD為交線，所以CD⊥面PAD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣