2022年山西省忻州市上磨坊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年山西省忻州市上磨坊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.觀察:,則A.28 B.76 C.123 D.199參考答案：B本題主要考查歸納推理，考查了邏輯推理能力.觀察：,可知：從第三個(gè)式子開始，等號(hào)右邊的數(shù)字都等于前兩個(gè)式子等號(hào)右邊數(shù)字之和，因此，2.下列四個(gè)圖形中，淺色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，則這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）A．a(chǎn)n=3n﹣1B．a(chǎn)n=3nC．a(chǎn)n=3n﹣2nD．a(chǎn)n=3n﹣1+2n﹣3參考答案：A略3.展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)

（

）A．第項(xiàng)

B．第項(xiàng)

C．第項(xiàng)

D．第項(xiàng)與第項(xiàng)參考答案：C4.6張沒有區(qū)別的卡片上分別寫有數(shù)字1，1，2，3，4，5，從中取4張排成一排，可以組成不同的4位奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．180

B．126

C．93

D．60參考答案：B5.已知空間向量=（1，n，2），=（﹣2，1，2），若2﹣與垂直，則||等于（）A．B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直．【分析】利用向量垂直關(guān)系，2﹣與垂直，則（2﹣）?=0，即可得出．【解答】解：∵=（1，n，2），=（﹣2，1，2），∴2﹣=（4，2n﹣1，2），∵2﹣與垂直，∴（2﹣）?=0，∴﹣8+2n﹣1+4=0，解得，n=，∴=（1，，2）∴||==．故選：B．6.把離心率之差的絕對(duì)值小于的兩條雙曲線稱為“相近雙曲線”.已知雙曲線，則下列雙曲線中與C是“相近雙曲線”的為（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：D7.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)（），其回歸直線方程是，且，則實(shí)數(shù)的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=x+2y的最大值為(

)A．8 B．7 C．2 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直線y=﹣，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣的截距最大，此時(shí)z最大．由，得，即A（3，2），此時(shí)z的最大值為z=3+2×2=7，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．9.方程2x2﹣5x+2=0的兩個(gè)根可分別作為（）A．一橢圓和一雙曲線的離心率 B．兩拋物線的離心率C．一橢圓和一拋物線的離心率 D．兩橢圓的離心率參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的定義；雙曲線的定義．【分析】解方程2x2﹣5x+2=0可得，其兩根為2與，由圓錐曲線離心率的范圍，分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：解方程2x2﹣5x+2=0可得，其兩根為2與，而橢圓的離心率為大于0小于1的常數(shù)，雙曲線的離心率大于1，拋物線的離心率等于1，分析選項(xiàng)可得，A符合；故選A10.已知函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖，記y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y=f′（x），則不等式f′（x）≥0的解集為參考答案：[-4,-4/3]U[1,11/3]【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，f′（x）≥0，f（x）為增函數(shù)，f′（x）≤0，f（x）為減函數(shù)，利用此性質(zhì)來求f′（x）≥0的解集；【解答】解：如圖f（x）在與上為增函數(shù)，可得f′（x）≥0，故[-4,-4/3]U[1,11/3]．【點(diǎn)評(píng)】此題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，此題出的比較新穎，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)x,y滿足的最大值是

．參考答案：12.設(shè)a＝dx，對(duì)任意x∈R，不等式a(cos2x－m)＋πcosx≥0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．參考答案：(－∞，－3]13.若直線與圓相切，則為

。參考答案：214.若實(shí)數(shù)滿足則的最大值為

；參考答案：915.若關(guān)于的不等式在上的解集為,則的取值范圍為____________參考答案：16.已知二次函數(shù)y=a(a+1)x2－(2a+1)x+1，當(dāng)a=1，2，…，n，…時(shí)，其拋物線在x軸上截得的線段長依次為d1,d2，…,dn,…,則d1+d2+…+dn=_____________參考答案：解析：當(dāng)a=n時(shí)y=n(n+1)x2－(2n+1)x+1由｜x1－x2｜=，得dn=，∴d1+d2+…+dn略17.某中學(xué)高中部有三個(gè)年級(jí)，其中高一年級(jí)有學(xué)生400人，采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為45的樣本，高二年級(jí)抽取15人，高三年級(jí)抽取10人，那么高中部的學(xué)生數(shù)為_________.參考答案：

900【分析】由樣本容量為45，及高二年級(jí)抽取15人，高三年級(jí)抽取10人，得在高一年級(jí)抽取樣本容量為20，又因?yàn)楦咭荒昙?jí)有學(xué)生400人，故高中部學(xué)生人數(shù)為人【詳解】因?yàn)槌槿颖救萘繛?5，且高二年級(jí)抽取15人，高三年級(jí)抽取10人，那么高一年級(jí)抽取人，設(shè)高中部學(xué)生數(shù)為，則，得人三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得＜，求的取值范圍．參考答案：19.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PD=DC，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，作EFPB交PB于點(diǎn)F⑴求證：PA//平面EDB⑵求證：PB平面EFD⑶求二面角C-PB-D的大小參考答案：解：建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)DC=1………………1分（1）證明：連接AC，AC交BD于點(diǎn)G，連接EG依題意得A（1,0,0），P（0,0,1），E（0，）因?yàn)榈酌鍭BCD是正方形，所以點(diǎn)G是此正方形的中心，故點(diǎn)G的坐標(biāo)為（，0），且，所以即PA//EG，而EG平面EDB，且PA平面EDB，因此PA//平面EDB……6分（2）證明：依題意得B（1,1,0），，又故，所以PBDE由已知EFPB，且EFDE=E，所以PB平面EFD……9分（3）解：已知PBEF，由（2）可知PBDF，故是二面角C—PB—D的平面角設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（x，y，z），則因?yàn)樗裕▁，y，z-1）=k（1,1，-1）即x=k，y=k，z=1-k為，所以（1,1，-1）=k+k-1+k=3k-1=0所以k=，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，，）又點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，），所以因?yàn)閏os所以=60，即二面角C—PB—D的大小為60……14分

20.(本題滿分12分)已知兩點(diǎn)，點(diǎn)在以為焦點(diǎn)的橢圓，且構(gòu)成等差數(shù)列。（1）求橢圓的方程；（2）如圖，動(dòng)直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，且，當(dāng)最大時(shí)，求直線的方程參考答案：（Ⅰ）依題意，設(shè)橢圓的方程為．∵構(gòu)成等差數(shù)列，，又∵c=1，，橢圓的方程為．

。。。。。。。。。4分（Ⅱ）將直線的方程代入橢圓的方程中，得．

由直線與橢圓僅有一個(gè)公共點(diǎn)知，，化簡(jiǎn)得：．

。。。。。。。。。6分設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)到動(dòng)直線的距離為，則

。。。。。。。。。8分時(shí)

最大此時(shí)故所求直線方程為或

。。。。。。。。。12分

21.如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，E為BC的中點(diǎn)，（Ⅰ）求異面直線NE與AM所成角的余弦值；（Ⅱ）在線段AN上是否存在點(diǎn)S，使得ES⊥平面AMN？若存在，求線段AS的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】建立空間如圖所示的坐標(biāo)系，求得、的坐標(biāo)，可得cos＜＞的值，再取絕對(duì)值，即為異面直線NE與AM所成角的余弦值．假設(shè)在線段AN上存在點(diǎn)S，使得ES⊥平面AMN，求得=（0，1，1），可設(shè)=λ?=（0，λ，λ）．由ES⊥平面AMN可得，解得λ的值，可得的坐標(biāo)以及||的值，從而得出結(jié)論．【解答】解：以點(diǎn)D為原點(diǎn)，以DA所在的直線為x軸、以DC所在的直線為y軸、以DM所在的直線為z軸，建立空間坐標(biāo)系．則有題意可得D（0，0，0）、A（1，0，0）、B（1，1，0）、M（0，0，1）、N（1，1，1）、E（，1，0）．∴=（﹣，0，﹣1），=（﹣1，0，1），cos＜＞==﹣，故異面直線NE與AM所成角的余弦值為．假設(shè)在線段AN上存在點(diǎn)S，使得ES⊥平面AMN，∵=（0，1，1），可設(shè)=λ?=（0，λ，λ）．又=（，﹣1，0），=+=（，λ﹣1，λ），由ES⊥平面AMN可得，即，解得λ=．此時(shí)，=（0，，），||=，故當(dāng)||=時(shí)，ES⊥平面AMN．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和平面垂直的判定定理的應(yīng)用，用坐標(biāo)法求異面直線所成的角，用坐標(biāo)法證明兩條直線互相垂直，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．22.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，AB=2，AC=PA=4．（1）求直線PB與平面PAC所成角的正弦值；（2）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．參考答案：以A為原點(diǎn)，在平面ABC內(nèi)作垂直于AC的射線為x軸，以射線AC為y軸，射線AP為z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則P（0，0，4），B（，1，0），C（0，4，0），利用向量法求解解：（1）如圖，以A為原點(diǎn)，在平面ABC內(nèi)作垂直于AC的射線為x軸，以射線AC為y軸，射線AP為z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，…則P（0，0，4），B