河南省洛陽市伊川縣第四高級中學(xué)城區(qū)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

河南省洛陽市伊川縣第四高級中學(xué)城區(qū)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.的值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略2.將函數(shù)y＝sin(2x＋)的圖像沿x軸向左平移個單位后，得到一個奇函數(shù)的圖像，則的最小值為

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.從某魚池中捕得120條魚，做了記號之后，再放回池中，經(jīng)過適當(dāng)?shù)臅r間后，再從池中捕得100條魚，計(jì)算其中有記號的魚為10條，則魚池中共有魚的條數(shù)大約為(

).A．1000

B．1200

C．130

D．1300參考答案：B略4.設(shè)，則這三個數(shù)的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是:

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略6.若直線ax+2y+a﹣1=0與直線2x+3y﹣4=0垂直，則a的值為（）A．3 B．﹣3 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出．【解答】解：∵直線ax+2y+a﹣1=0與直線2x+3y﹣4=0垂直，∴，解得a=﹣3．故選：B．7.（4分）下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（） A． y=x﹣1和 B． y=x0和y=1 C． f（x）=x2和g（x）=（x+1）2 D． 和參考答案：D考點(diǎn)： 判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題： 計(jì)算題．分析： 通過對各選項(xiàng)的函數(shù)求出定義域、對應(yīng)法則、值域，若三者相同時同一個函數(shù)．解答： 對于A，y=x﹣1定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)閤≠﹣1，故不是同一個函數(shù)對于B，y=x0定義域?yàn)閤≠0，y=1的定義域?yàn)镽，故不是同一個函數(shù)對于C，兩個函數(shù)的對應(yīng)法則不同，故不是同一個函數(shù)對于D，定義域都是（0，+∞）而法則，是同一函數(shù)故選D點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應(yīng)法則．利用函數(shù)的三要素判斷兩個函數(shù)是否是同一函數(shù)．8.在△ABC中，角A，B，C所對的邊a，b，c成等比數(shù)列，則角B的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)公比為，得到三角形三邊為，，利用余弦定理和基本不等式，求得，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，在中，角，，所對的邊，，成等比數(shù)列，設(shè)公比為，則，所以，，由余弦定理得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，又因?yàn)槭堑膬?nèi)角，所以，所以角的取位范圍是，故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，以及基本不等式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題設(shè)條件，利用余弦定理和基本不等式，求得是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.9.的值為

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D略10.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ└呖假Y源網(wǎng)A．

B．

C．D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，的夾角為，且||=1，|-2|=，||=．參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量的數(shù)量積化簡求解即可．【解答】解：向量，的夾角為，且|=1，，可得：=7，可得，解得|=3．故答案為：3．12.已知α的終邊過點(diǎn)（a，﹣2），若tan(π+α)=，則a=

．參考答案：﹣6【分析】根據(jù)定義和誘導(dǎo)公式即可求出．【解答】解：∵α的終邊過點(diǎn)（a，﹣2），∴tanα=﹣，∵，∴tanα=，∴﹣=，解得a=﹣6，故答案為：﹣613.對于△，有如下命題：①若，則△為直角三角形；②若，則△為直角三角形；③若，則△為等腰三角形；④若，則△為鈍角三角形。其中正確的命題的序號是_____________（把你認(rèn)為正確的都填上）。參考答案：①④略14.若集合為{1，a，}={0，a2，a+b}時，則a﹣b=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】集合的相等．【分析】利用集合相等的概念分類討論求出a和b的值，則答案可求．【解答】解：由題意，b=0，a2=1∴a=﹣1（a=1舍去），b=0，∴a﹣b=﹣1，故答案為﹣1．15.（3分）函數(shù)的定義域是

．參考答案：{x|x≥﹣1，且x≠0}考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計(jì)算題．分析： 要求函數(shù)的定義域，就是求使函數(shù)有意義的x的取值范圍，因?yàn)楹瘮?shù)解析式中有分式，所以分母不等于0，又因?yàn)橛卸胃?，所以被開放數(shù)大于等于0，最后兩個范圍求交集即可．解答： 要使函數(shù)有意義，需滿足解不等式組，得x≥﹣1，且x≠0∴函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥﹣1，且x≠0}故答案為{x|x≥﹣1，且x≠0}點(diǎn)評： 本題主要考查已知函數(shù)解析式求定義域，關(guān)鍵是判斷函數(shù)解析式何時成立．16.等比數(shù)列，，，…前8項(xiàng)的和為．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解．【解答】解：等比數(shù)列，，，…前8項(xiàng)的和：S8==．故答案為：．17.如圖，在△中，則________.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知α，β都是銳角，sinα=，cos（α+β）=．（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求sinβ的值．參考答案：【分析】（Ⅰ）由已知和同角三角函數(shù)關(guān)系式可先求cosα，tanα的值，由二倍角的正切公式即可求tan2α的值．（Ⅱ）由已知先求得sin（α+β）的值，根據(jù)sinβ=sin[（α+β）﹣α]，由兩角差的正弦公式展開代入即可求值．【解答】解：（Ⅰ）∵α∈（0，），sinα=，∴==∴tanα==∴tan2α==﹣．（Ⅱ）∵α，β∈（0，），∴α+β∈（0，π），cos（α+β）=∴sin（α+β）=∴sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα==．19.如圖，在道路邊安裝路燈，路面OD寬，燈柱OB高14m，燈桿AB與地面所成角為30°．路燈采用錐形燈罩，燈罩軸線AC與燈桿AB垂直，軸線AC，燈桿AB都在燈柱OB和路面寬線OD確定的平面內(nèi)．（1）當(dāng)燈桿AB長度為多少時，燈罩軸線AC正好通過路面OD的中線?（2）如果燈罩軸線AC正好通過路面OD的中線，此時有一高2.5m的警示牌直立在C處，求警示牌在該路燈燈光下的影子長度．參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】(1)分別以圖中所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，分別計(jì)算AB，AC的直線方程，解得A坐標(biāo)，求得AB長度.(2)設(shè)警示牌為，，計(jì)算M，A的坐標(biāo)，得到AM直線方程，得到答案.【詳解】解：分別以圖中所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，（1）【解法1】作垂足為，作垂足為因?yàn)闊魲U與地面所成角為，即在中，所以在中，解得：【解法2】燈桿與地面所成角為，，方程為①因?yàn)闊粽州S線與燈桿垂直，設(shè)的斜率為，所以，又因?yàn)榈姆匠虨椋孩诼?lián)立：①②，解得：所以（2）設(shè)警示牌為，，則令，所以，所以答：（1）當(dāng)燈桿長度為時，燈罩軸線正好通過路面的中線（2）求警示牌在該路燈燈光下的影子長度【點(diǎn)睛】本題考查閱讀理解能力、數(shù)學(xué)建模能力、運(yùn)算能力、抽象能力.考查了直線方程，直線的位置關(guān)系.20.關(guān)于的不等式

.(1)當(dāng)時，求不等式的解集；(2)當(dāng)時，解不等式.參考答案：解:(1)當(dāng)時,不等式為

∴解集為(2)

①當(dāng)時,解集為②當(dāng),解集為③當(dāng)時,解集為21.已知函數(shù)直線是圖像的任意兩條對稱軸，且的最小值為.（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）求使不等式的的取值范圍.（3）若求的值；參考答案：解：（1）由題意得