福建省莆田市東莊鎮(zhèn)前云中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析

福建省莆田市東莊鎮(zhèn)前云中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f(x)＝sinx＋cosx(x∈R)，函數(shù)y＝f(x＋φ)的圖象關(guān)于直線x＝0對稱，則φ的值可以是

(

)參考答案：D略2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（）A．y= B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|參考答案：C考點：函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)偶函數(shù)的定義，可得C，D是偶函數(shù)，其中C在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，D在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，可得結(jié)論．解答：解：根據(jù)偶函數(shù)的定義，可得C，D是偶函數(shù)，其中C在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，D在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，故選：C．點評：本題考查奇偶性與單調(diào)性的綜合，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．3.下列說法正確的是

（

）A.

數(shù)列1，3，5，7可表示為

B.

數(shù)列1，0，與數(shù)列是相同的數(shù)列

C.

數(shù)列的第項是

D.

數(shù)列可以看做是一個定義域為正整數(shù)集的函數(shù)參考答案：C4.已知函數(shù)的定義域是，且，則實數(shù)的取值范圍是（

）A

B、

C、

D、參考答案：B5.設(shè)，則的最大值為于

A．

B．-2

C．不存在

D．以上都不對參考答案：A6.已知，則的最小值是（）A. B. C.5 D.4參考答案：A【分析】二元變量求最值，可以利用基本不等式求最值，考慮連續(xù)多次使用不等式等號條件不一致，所以將化成，代入運算，即可求出最值。【詳解】解：∵a＞0，b＞0，a+b＝2，∴y（）（a+b）（1+4）（5+2），當且僅當b＝2a時等號成立，故選：A．【點睛】本題主要考查了基本不等式的基本應(yīng)用，要熟悉“1”的代換技巧。7.在△ABC中，若，且，，則（

）A．8

B．2

C.－2

D．－8參考答案：D8.設(shè)﹑為鈍角，且，，則的值為(

)A．

B．

C．

D．或參考答案：C略9.如果偶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)且最小值是，則在上是（A）增函數(shù)，最大值為

（B）增函數(shù)，最小值是（C）減函數(shù)，最大值為

（D）減函數(shù)，最小值是參考答案：D10.已知則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C∵已知，∴sin（θ+）=，設(shè)α=θ+，則θ=α﹣，且cosα=，sinα=，則tanα=，則tan2α=，則=tan[2（α﹣）+]=tan（2α﹣）=故答案為：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把球的表面積擴大到原來的4倍,那么體積擴大到原來的

倍.

參考答案：812.已知函數(shù)，則滿足方程的值是

．參考答案：或

，所以或解得或故答案為或

13.定義在R上的函數(shù),對任意x∈R都有,當時,,則________.參考答案：14.已知a的終邊與-6900的終邊關(guān)于Y軸對稱，則a=________；已知b的終邊與-6900的終邊關(guān)于原點對稱，其中絕對值最小的b=________；參考答案：a=k·360°+1500

β=2100+k·360°其中絕對值最小的b角是K=-1時，β=-150015.設(shè)，則_______________.參考答案：略16.（5分）函數(shù)g（x）=x（2﹣x）的遞增區(qū)間是

．參考答案：（﹣∞，1]考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)二次函數(shù)的圖象即可求出其單調(diào)增區(qū)間．解答： g（x）=x（2﹣x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1，其圖象開口向下，對稱軸為：x=1，所以函數(shù)的遞增區(qū)間為：（﹣∞，1]．故答案為：（﹣∞，1]．點評： 本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性問題，二次函數(shù)單調(diào)區(qū)間一般借助圖象求解，主要與二次函數(shù)的開口方向與對稱軸有關(guān)．屬于基礎(chǔ)題．17.不等式組與不等式同解，則的取值范圍是____.參考答案：試題分析：不等式的解集為，不等式的解，當時，或，當時，，當時，或，所以不等式組的解，當時，不等式組無解，當時，不等式組的解為，當時，不等式組的解為，綜上，的取值范圍是.所以答案應(yīng)填：．考點：一元二次不等式的解法．【方法點睛】解一元二次不等式的策略：（1）如果不等式的二次項系數(shù)為負，應(yīng)先利用不等式的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為二次項系數(shù)為正的形式；（2）求出相應(yīng)一元二次方程的判別式及根；（3）根據(jù)不等式寫出解集．解決本題的關(guān)鍵是使不等式的解集為的解集的子集即可，考查一元二次不等式的解法及分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖，在三棱錐A—BCD中，AB⊥平面BCD，它的正視圖和俯視圖都是直角三角形，圖中尺寸單位為cm。

（I）在正視圖右邊的網(wǎng)格內(nèi),按網(wǎng)格尺寸和畫三視圖的要求，畫出三棱錐的側(cè)（左）視圖；

（II）證明：CD⊥平面ABD；

（III）按照圖中給出的尺寸，求三棱錐A—BCD的側(cè)面積。參考答案：

略19.（1）計算81﹣（）﹣1+30；（2）計算．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】（1）由分數(shù)指數(shù)冪化簡即可得答案；（2）由對數(shù)的運算性質(zhì)化簡即可得答案．【解答】解：（1）81﹣（）﹣1+30=9﹣8+1=2；（2）=2+（﹣1）=1．20.在正項數(shù)列{an}中，已知a1=1，且滿足an+1=2an－（n∈N*）（Ⅰ）求a2，a3；（Ⅱ）證明．a(chǎn)n≥．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）利用遞推公式能依次求出a2，a3．（Ⅱ）利用數(shù)數(shù)歸納法證明：先驗證當n=1時，，成立，再假設(shè)當n=k時，，由f（x）=2x﹣在（0，+∞）上是增函數(shù)，推導出，由此能證明an≥．【解答】解：（Ⅰ）∵在正項數(shù)列{an}中，a1=1，且滿足an+1=2an（n∈N*），∴=，=．證明：（Ⅱ）①當n=1時，由已知，成立；②假設(shè)當n=k時，不等式成立，即，∵f（x）=2x﹣在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴≥=（）k+（）k﹣=（）k+=（）k+，∵k≥1，∴2×（）k﹣3﹣3=0，∴，即當n=k+1時，不等式也成立．根據(jù)①②知不等式對任何n∈N*都成立．21.已知函數(shù)滿足,且對于任意,恒有成立.(1)求實數(shù)的值;

(2).參考答案：解：(1)由知∴

------2分又恒成立,所以恒成立,故．

------4分

將代入得:,即即．故,所以．

-------8分

22.湖北省第十四屆運動會紀念章委托某專營店銷售，每枚進價5元，同時每銷售一枚這種紀念章需向荊州籌委會交特許經(jīng)營管理費2元，預(yù)計這種紀念章以每枚20元的價格銷售時該店一年可銷售2000枚，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)每枚紀念章的銷售價格在每枚20元的基礎(chǔ)上每減少一元則增加銷售400枚，而每增加一元則減少銷售100枚，現(xiàn)設(shè)每枚紀念章的銷售價格為元，為整數(shù).

(1)寫出該專營店一年內(nèi)銷售這種紀念章所獲利潤(元)與每枚紀念章的銷售價格(元)的函數(shù)關(guān)系式(并寫出這個函數(shù)的定義域)；

(2)當每枚紀念章銷售價格為多少元時，該特許專營店一年內(nèi)利潤(元)最大，并求出最大值．參