2024屆浙江省嘉興市嘉善高級中學高二上數(shù)學期末檢測試題含解析

2024屆浙江省嘉興市嘉善高級中學高二上數(shù)學期末檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知圓M的圓心在直線上，且點，在M上，則M的方程為（）A. B.C. D.2．甲、乙兩組數(shù)的數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，則甲、乙的平均數(shù)、方差、極差及中位數(shù)中相同的是（）A.極差 B.方差C.平均數(shù) D.中位數(shù)3．已知雙曲線，過左焦點且與軸垂直的直線與雙曲線交于、兩點，若弦的長恰等于實鈾的長，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.4．已知數(shù)列滿足，則（）A. B.1C.2 D.45．已知雙曲線的右焦點為F，關于原點對稱的兩點A、B分別在雙曲線的左、右兩支上，，且點C在雙曲線上，則雙曲線的離心率為（）A.2 B.C. D.6．若1，m，9三個數(shù)成等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率是（）A.或 B.或2C.或 D.或27．在等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的公差為（）A.1 B.2C.3 D.48．傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家用沙粒和小石子研究數(shù)，他們根據(jù)沙粒和石子所排列的形狀把數(shù)分成許多類，若：三角形數(shù)、、、、，正方形數(shù)、、、、等等.如圖所示為正五邊形數(shù)，將五邊形數(shù)按從小到大的順序排列成數(shù)列，則此數(shù)列的第4項為（）A. B.C. D.9．直線分別與軸，軸交于，兩點，點在圓上，則面積的取值范圍是A. B.C. D.10．已知點到直線的距離為1，則m的值為（）A.或 B.或15C.5或 D.5或1511．甲、乙兩名射擊運動員進行比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.9，則兩人各射擊一次恰有一人中靶的概率為（）A.0.26 B.0.28C.0.72 D.0.9812．若正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，則直線A1C1到平面ACD1的距離為（）A.1 B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某廠將從64名員工中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取4名參加2011年職工勞技大賽，將這64名員工編號為1～64，若已知8號、24號、56號在樣本中，那么樣本中最后一個員工的號碼是__________14．已知數(shù)列滿足：，且，記，若，則___________.（用表示）15．正三棱柱的底面邊長和高均為2，點為側(cè)棱的中點，連接，，則點到平面的距離為______.16．某位同學參加物理、化學、政治科目的等級考，依據(jù)以往成績估算該同學在物理、化學、政治科目等級中達的概率分別為假設各門科目考試的結(jié)果互不影響，則該同學等級考至多有1門學科沒有獲得的概率為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，滿足，已知點是曲線上任意一點，曲線在處的切線為.（1）求切線的傾斜角的取值范圍；（2）若過點可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）如圖所示的四棱錐的底面是一個等腰梯形，，且，是△的中線，點E是棱的中點（1）證明：∥平面（2）若平面平面，且，求平面與平面夾角余弦值（3）在（2）條件下，求點D到平面的距離19．（12分）已知是公差不為0的等差數(shù)列，其前項和為，，且，，成等比數(shù)列.（1）求和；（2）若，數(shù)列的前項和為，且對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，四邊形是梯形，，，平面平面，且（1）求證：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值21．（12分）已知函數(shù)（1）解不等式;（2）若不等式對恒成立,求實數(shù)m的取值范圍22．（10分）在①成等差數(shù)列；②成等比數(shù)列；③這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并對其求解.問題：已知為數(shù)列的前項和，，且___________.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求數(shù)列前項和.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】由題設寫出的中垂線，求其與的交點即得圓心坐標，再應用兩點距離公式求半徑，即可得圓的方程.【題目詳解】因為點，在M上，所以圓心在的中垂線上由，解得，即圓心為，則半徑，所以M的方程為故選：C2、C【解題分析】根據(jù)莖葉圖中數(shù)據(jù)的波動情況，可直接判斷方差不同；根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，分別計算極差、中位數(shù)、平均數(shù)，即可得出結(jié)果.【題目詳解】由莖葉圖可得：甲的數(shù)據(jù)更集中，乙的數(shù)據(jù)較分散，所以甲與乙的方差不同；甲的極差為；乙的極差為，所以甲與乙的極差不同；甲的中位數(shù)為，乙的中位數(shù)為，所以中位數(shù)不同；甲的平均數(shù)為，乙的平均數(shù)為，所以甲、乙的平均數(shù)相同；故選：C.3、B【解題分析】求出，進而求出，之間的關系，即可求解結(jié)論【題目詳解】解：由題意，直線方程為：，其中，因此，設，，，，解得，得，，弦的長恰等于實軸的長，，，故選：B4、B【解題分析】根據(jù)遞推式以及迭代即可.【題目詳解】由，得，，，，，，.故選：B5、D【解題分析】設，由，得到四邊形是矩形，在中，利用勾股定理求得，再在中，利用勾股定理求解.【題目詳解】如圖所示：設，則，，，因為，所以，則四邊形是矩形，在中，，即，解得，在中，，即，解得，故選：D6、D【解題分析】運用等比數(shù)列的性質(zhì)可得，再討論，，求出曲線的，，由離心率公式計算即可得到【題目詳解】三個數(shù)1，，9成等比數(shù)列，則，解得，，當時，曲線為橢圓，則；當時，曲線為為雙曲線，則離心率故選：7、B【解題分析】將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式，由此求得.【題目詳解】在等差數(shù)列中，設公差為d，由，，得，解得.故選：B8、D【解題分析】根據(jù)前三個五邊形數(shù)可推斷出第四個五邊形數(shù).【題目詳解】第一個五邊形數(shù)為，第二個五邊形數(shù)為，第三個五邊形數(shù)為，故第四個五邊形數(shù)為.故選：D.9、A【解題分析】分析：先求出A，B兩點坐標得到再計算圓心到直線距離，得到點P到直線距離范圍，由面積公式計算即可詳解：直線分別與軸，軸交于，兩點,則點P在圓上圓心為（2，0），則圓心到直線距離故點P到直線的距離的范圍為則故答案選A.點睛：本題主要考查直線與圓，考查了點到直線的距離公式，三角形的面積公式，屬于中檔題10、D【解題分析】利用點到直線距離公式即可得出.【題目詳解】解：點到直線的距離為1，解得：m=15或5故選：D.11、A【解題分析】依據(jù)獨立事件同時發(fā)生的概率即可求得甲乙兩人各射擊一次恰有一人中靶的概率.【題目詳解】記甲中靶為事件A，乙中靶為事件B，則甲乙兩人各射擊一次恰有一人中靶，包含甲中乙不中和甲不中乙中兩種情況，則甲乙兩人各射擊一次恰有一人中靶的概率為故選：A12、B【解題分析】先證明點A1到平面ACD1的距離即為直線A1C1到平面ACD1的距離，再建立空間直角坐標系，利用向量法求解.【題目詳解】因為平面平面，所以A1C1//平面ACD1，則點A1到平面ACD1的距離即為直線A1C1到平面ACD1的距離.建立如圖所示的空間直角坐標系，易知＝(0,0,1)，由題得平面,所以平面,所以,同理,因為平面，所以平面，所以是平面一個法向量，所以平面ACD1的一個法向量為＝(1,1,1)，故所求的距離為.故選：B【題目點撥】方法點睛：求點到平面的距離常用的方法有：（1）幾何法（找作證指求）；（2）向量法；（3）等體積法.要根據(jù)已知條件靈活選擇方法求解.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、40【解題分析】結(jié)合系統(tǒng)抽樣的抽樣方法來確定最后抽取的號碼.【題目詳解】因為分段間隔為，故最后一個員工的號碼為.故答案為：14、【解題分析】由可得，結(jié)合已知條件，利用裂項相消求和法即可得答案.【題目詳解】解：因為，所以，即，所以，因為，所以，又，所以.故答案為：.15、【解題分析】建立空間直角坐標系，利用空間向量求點面距離的公式可以直接求出.【題目詳解】如圖，建立空間直角坐標系，為的中點，由已知，，，，，所以，，設平面的法向量為，，即：，取，得，，則點到平面的距離為.故答案為：.16、【解題分析】考慮3門或者2門兩種情況，計算概率得到答案.【題目詳解】.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)題意求出值，求導后通過導數(shù)的值域求出斜率范圍，從而得到傾角范圍.（2）利用導數(shù)幾何意義得到過P點的切線方程，化簡后構(gòu)造m的函數(shù)，求新函數(shù)的極大值極小值即可.【小問1詳解】因為，則，解得，所以，則，故，，，，，切線的傾斜角的的取值范圍是，，.小問2詳解】設曲線與過點，的切線相切于點，則切線的斜率為，所以切線方程為因為點，在切線上，所以，即，由題意，該方程有三解設，則，令，解得或，當或時，，當時，，所以在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故的極小值為，極大值為，所以實數(shù)的取值范圍是.18、（1）證明見解析；（2）；（3）.【解題分析】（1）連接、，平行四邊形的性質(zhì)、線面平行的判定可得平面、平面，再根據(jù)面面平行的判定可得平面平面，利用面面平行的性質(zhì)可證結(jié)論；（2）取的中點為，連接，證明出平面，，以為坐標原點，、、的方向分別為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標系，利用空間向量法可求得平面與平面所成銳二面角的余弦值.（3）利用等體積法，求D到平面的距離【小問1詳解】連接、，由、分別是棱、的中點，則，平面，平面，則平面又，且，∴且，四邊形是平行四邊形，則，平面，平面，則平面又，可得平面平面．又平面∴平面【小問2詳解】由知：，又平面平面，平面平面，平面，∴平面取的中點為，連接、，由且，故四邊形為平行四邊形，故，則△為等邊三角形，故，以為坐標原點，、、的方向分別為軸、軸、軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標系易知，，所以、、、、，，，，設平面的法向量為，則，令，得設平面的法向量為，則，令，得設平面與平面所成的銳二面角為．則，即平面與平面所成銳二面角的余弦值為【小問3詳解】由（2）知：平面，則是三棱錐的高且，四邊形為平行四邊形，又，即為菱形，∴，而，則，且，∴，故.又，由上易知：△為等腰三角形且，∴，則D到平面的距離.19、（1），；（2）.【解題分析】（1）求出，即得數(shù)列的和；（2）由題得，再利用分組求和求出，得到，令，判斷函數(shù)的單調(diào)性得解.【題目詳解】（1）設數(shù)列的公差為，由已知得，，即，整理得，又，，；（2）由題意：，，，令，則，即對任意的恒成立，是單調(diào)遞增數(shù)列，，只需，所以.【題目點撥】方法點睛：求數(shù)列的最值，常用數(shù)列的單調(diào)性求解，求數(shù)列的單調(diào)性，一般利用定義法作差或作商判斷.20、（1）證明見解析（2）【解題分析】（1）先利用正方形和梯形的性質(zhì)證明線面平行，然后再根據(jù)線面平行證明面面平行即可（2）根據(jù)題意建立空間直角坐標系，寫出相關點的坐標和相關的向量，然后分別求出平面與平面的一個法向量，最后求出平面與平面夾角的余弦值【小問1詳解】四邊形是正方形，可得：又平面，平面則有：平面四邊形是梯形，可得：又平面，平面則有：平面又故平面平面【小問2詳解】依題意知兩兩垂直，故以為原點，所在的直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.則有：，，，可得：，，設平面的一個法向量，則有：取，可得：設平面的一個法向量，則有：取，可得：設平面與平面的夾角為，則故平面與平面夾角的余弦值為21、（1）（2）【解題分析】(1)移項,兩邊平方即可獲解;(2)利用絕對值不等式即可.【小問1詳解】即即,即即即或所以不等式的解集為【小問2詳解】由題