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文檔簡介
浙江省金蘭教育合作組織2024屆高二上數學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具,顧名思義,是由七塊板組成的.這七塊板可拼成許多圖形(1600種以上),如圖所示,某同學用七巧板拼成了一個“鴿子”形狀,若從“鴿子”身上任取一點,則取自“鴿子頭部”(圖中陰影部分)的概率是()A. B.C. D.2.將6位志愿者分成4組,其中兩個組各2人,另兩個組各1人,分赴廣交會的四個不同地方服務,不同的分配方案有()種A.· B.·C. D.3.下列數列中成等差數列的是()A. B.C. D.4.設圓:和圓:交于A,B兩點,則線段AB所在直線的方程為()A. B.C. D.5.2021年11月,鄭州二七罷工紀念塔入選全國職工愛國主義教育基地名單.某數學建模小組為測量塔的高度,獲得了以下數據:甲同學在二七廣場A地測得紀念塔頂D的仰角為45°,乙同學在二七廣場B地測得紀念塔頂D的仰角為30°,塔底為C,(A,B,C在同一水平面上,平面ABC),測得,,則紀念塔的高CD為()A.40m B.63mC.m D.m6.已知橢圓,則橢圓的長軸長為()A.2 B.4C. D.87.某商場開通三種平臺銷售商品,五一期間這三種平臺的數據如圖1所示.該商場為了解消費者對各平臺銷售方式的滿意程度,用分層抽樣的方法抽取了6%的顧客進行滿意度調查,得到的數據如圖2所示.下列說法正確的是()A.樣本中對平臺一滿意的消費者人數約700B.總體中對平臺二滿意的消費者人數為18C.樣本中對平臺一和平臺二滿意的消費者總人數為60D.若樣本中對平臺三滿意消費者人數為120,則8.如圖,在平行六面體中,M為與的交點,若,,,則下列向量中與相等的向量是()A. B.C. D.9.已知關于的不等式的解集是,則的值是()A. B.5C. D.710.設等差數列的公差為d,且,則()A.12 B.4C.6 D.811.已知且,則下列不等式恒成立的是A. B.C. D.12.《九章算術》是我國古代的數學名著,書中有如下問題:“今有五人分五錢,令上兩人與下三人等,問各得幾何?”其意思為:“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢,甲、乙兩人所得之和與丙、丁、戊所得之和相同,且是甲、乙、丙、丁、戊所得以此為等差數列,問五人各得多少錢?”(“錢”是古代一種重量單位),這個問題中戊所得為()A.錢 B.錢C.錢 D.錢二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.阿波羅尼斯與阿基米德、歐幾里得被稱為亞歷山大時期的數學三巨匠.“阿波羅尼斯圓”是他的代表成果之一:平面上動點P到兩定點A,B的距離之比滿足(且,t為常數),則點的軌跡為圓.已知在平面直角坐標系中,,,動點P滿足,則P點的軌跡為圓,該圓方程為_________;過點的直線交圓于兩點,且,則_________14.拋物線的準線方程為_____15.已知實數,滿足不等式組,則目標函數的最大值為__________.16.若x,y滿足約束條件,則的最大值為_________三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)2020年3月20日,中共中央、國務院印發(fā)了《關于全面加強新時代大中小學勞動教育的意見》(以下簡稱《意見》),《意見》中確定了勞動教育內容要求,要求普通高中要注重圍繞豐富職業(yè)體驗,開展服務性勞動、參加生產勞動,使學生熟練掌握一定勞動技能,理解勞動創(chuàng)造價值,具有勞動自立意識和主動服務他人、服務社會的情懷.我市某中學鼓勵學生暑假期間多參加社會公益勞動,在實踐中讓學生利用所學知識技能,服務他人和社會,強化社會責任感,為了調查學生參加公益勞動的情況,學校從全體學生中隨機抽取100名學生,經統(tǒng)計得到他們參加公益勞動的總時間均在15~65小時內,其數據分組依次為:,,,,,得到頻率分布直方圖如圖所示,其中(1)求,的值,估計這100名學生參加公益勞動的總時間的平均數(同一組中的每一個數據可用該組區(qū)間的中點值代替);(2)學校要在參加公益勞動總時間在、這兩組的學生中用分層抽樣的方法選取5人進行感受交流,再從這5人中隨機抽取2人進行感受分享,求這2人來自不同組的概率18.(12分)在等差數列中,,.(1)求數列的通項公式;(2)求數列的前n項和.19.(12分)已知數列的前項和為,且(1)求數列的通項公式;(2)記,求數列的前項和20.(12分)已知函數在時有極值0.(1)求函數的解析式;(2)記,若函數有三個零點,求實數的取值范圍.21.(12分)設橢圓:()的離心率為,橢圓上一點到左右兩個焦點、的距離之和是4.(1)求橢圓的方程;(2)已知過的直線與橢圓交于、兩點,且兩點與左右頂點不重合,若,求四邊形面積的最大值.22.(10分)已知函數,當時,有極大值3(1)求的值;(2)求函數的極小值
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】設正方形邊長為1,求出七巧板中“4”這一塊的面積,然后計算概率【題目詳解】設正方形邊長為1,由正方形中七巧板形狀知“4”這一塊是正方形,邊長為,面積為,所以概率為故選:C2、B【解題分析】先按要求分為四組,再四個不同地方,四個組進行全排列.【題目詳解】兩個組各2人,兩個組各1人,屬于部分平均分組,要除以平均分組的組數的全排列,故分組方案有種,再將分得的4組,分配到四個不同地方服務,則不同的分配方案有種.故選:B3、C【解題分析】利用等差數列定義,逐一驗證各個選項即可判斷作答.【題目詳解】對于A,,A不是等差數列;對于B,,B不是等差數列;對于C,,C是等差數列;對于D,,D不是等差數列.故選:C4、A【解題分析】將兩圓的方程相減,即可求兩圓相交弦所在直線的方程.【題目詳解】設,因為圓:①和圓:②交于A,B兩點所以由①-②得:,即,故坐標滿足方程,又過AB的直線唯一確定,即直線的方程為.故選:A5、B【解題分析】設,先表示出,再利用余弦定理即可求解.【題目詳解】如圖所示,,設塔高為,因為平面ABC,所以,所以,又,即,解得.故選:B.6、B【解題分析】根據橢圓的方程求出即得解.【題目詳解】解:由題得橢圓的所以橢圓的長軸長為.故選:B7、C【解題分析】根據扇形圖和頻率分布直方圖判斷.【題目詳解】對于A:樣本中對平臺一滿意的人數為,故選項A錯誤;對于B:總體中對平臺二滿意的人數約為,故選項B錯誤;對于C:樣本中對平臺一和平臺二滿意的總人數為:,故選項C正確:對于D:對平臺三的滿意率為,所以,故選項D錯誤故選:C8、A【解題分析】利用空間向量的三角形法則可得,結合平行六面體的性質分析解答【題目詳解】平行六面體中,M為與的交點,,,,則有:,所以.故選:A9、D【解題分析】由題意可得的根為,然后利用根與系數的關系列方程組可求得結果【題目詳解】因為關于的不等式的解集是,所以方程的根為,所以,得,所以,故選:D10、B【解題分析】利用等差數列的通項公式的基本量計算求出公差.【題目詳解】,所以.故選:B11、C【解題分析】∵且,∴∴選C12、D【解題分析】根據題意將實際問題轉化為等差數列的問題即可解決【題目詳解】解:由題意,可設甲、乙、丙、丁、戊五人分得的錢分別為,,,,則,,,,成等差數列,設公差為,整理上面兩個算式,得:,解得,故選:二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、①.②.【解題分析】設,根據可得圓的方程,利用垂徑定理可求.【題目詳解】設,則,整理得到,即.因為,故為的中點,過圓心作的垂線,垂足為,則為的中點,則,故,解得,故答案為:,.14、【解題分析】本題利用拋物線的標準方程得出拋物線的準線方程【題目詳解】由拋物線方程可知,拋物線的準線方程為:故答案為【題目點撥】本題考查拋物線的相關性質,主要考查拋物線的簡單性質的應用,考查拋物線的準線的確定,是基礎題15、##【解題分析】畫出可行域,通過平移基準直線到可行域邊界來求得的最大值.【題目詳解】,畫出可行域如下圖所示,由圖可知,當時,取得最大值.故答案為:16、3【解題分析】根據題意,畫出可行域,找出最優(yōu)解,即可求解.【題目詳解】根據題意,不等式組所表示的可行域如圖陰影部分,由圖易知,取最大值的最優(yōu)解為,故.故答案為:3三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),;平均數為40.2;(2)【解題分析】(1)根據矩形面積和為1,求的值,再根據頻率分布直方圖求平均數;(2)首先利用分層抽樣,在中抽取3人,在中抽取2人,再編號,列舉基本事件,求概率,或者利用組合公式,求古典概型概率.詳解】(1)依題意,,故又因為,所以,所求平均數為(小時)所以估計這100名學生參加公益勞動的總時間的平均數為40.2(2)由頻率分布直方圖可知,參加公益勞動總時間在和的學生比例為又由分層抽樣的方法從參加公益勞動總時間在和的學生中隨機抽取5人,則在中抽取3人,分別記為,,,在中抽取2人,分別記為,,則從5人中隨機抽取2人基本事件有,,,,,,,,,這2人來自不同組的基本事件有:,,,,,,共6個,所以所求的概率解法二:由頻率分布直方圖可知,參加公益勞動總時間在和的學生比例為又由分層抽樣的方法從參加公益勞動總時間在和的學生中隨機抽取5人,則在中抽取3人,在中抽取2人,則從5人中隨機抽取2人的基本事件總數為這2人來自不同組的基本事件數為所以所求的概率18、(1)(2)【解題分析】(1)根據已知條件求得,由此求得數列的通項公式.(2)令,分和去掉絕對值,根據等差數列的求和公式求得.【小問1詳解】設等差數列的公差為,∵,,所以,所以,則.【小問2詳解】令,解得,當時,,,當時,.19、(1)(2)【解題分析】(1)結合作差法可直接求解;(2)由錯位相減法可直接求解.【小問1詳解】當時,;當時,,當時,滿足上式,所以;【小問2詳解】由(1)知,所以①,②,①-②得,所以.20、(1)(2)【解題分析】(1)求出函數的導函數,由在時有極值0,則,兩式聯立可求常數a,b的值,從而得解析式;(2)利用導數研究函數的單調性、極值,根據函數圖象的大致形狀可求出參數的取值范圍.【小問1詳解】由可得,因為在時有極值0,所以,即,解得或,當時,,函數在R上單調遞增,不滿足在時有極值,故舍去.所以常數a,b的值分別為.所以.【小問2詳解】由(1)可知,,令,解得,當或時,當時,,的遞增區(qū)間是和,單調遞減區(qū)間為,當有極大值,當有極小值,要使函數有三個零點,則須滿足,解得.21、(1);(2)6.【解題分析】(1)本小題根據題意先求,,,再求橢圓的標準方程;(2)本小題先設過的直線的方程,再根據題意表示出四邊形的面積,最后求最值即可.【題目詳解】解:(1)∵橢圓上一點到左右兩個焦點、的距離之和是4,∴即,∵,∴,又∵,∴.∴橢圓的標準方程為;(2)設點、的坐標為,,因為直線過點,所以可設直線方程為,聯立方程,消去可得:,化簡整理得,其中,所以,,因為,所以四邊形是平行四邊形,設平面四邊形的面積為,則,設,則(),所以,因為,所以,,所以四邊形面積的最大值為6.【題目
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