初中數(shù)學-8.2代入消元法解二元一次方程組教學設計學情分析教材分析課后反思

教學設計教學目標知識與技能：會用代入消元法解一些簡單的二元一次方程組。能體會“代入法”解二元一次方程組的基本思想——“消元”。過程與方法：1.通過代入消元，使學生初步了解把“未知”轉化為“已知”，把復雜問題轉化為簡單問題的思想方法。2.培養(yǎng)學生的分析能力，能迅速在所給的二元一次方程組中，選擇一個系數(shù)較為簡單的方程進行變形。情感態(tài)度價值觀：1.逐步滲透矛盾轉化的化歸思想。2.通過探索解二元一次方程組的方法，培養(yǎng)學生合作交流的意識與探究精神。教學重點：用代入法解二元一次方程組。教學難點：1.在“消元”的過程中能夠判斷消去哪個未知數(shù)，使得解方程組的運算較為簡便。2.探索如何用代入法將“二元”轉化為“一元”的消元過程。教學過程一．創(chuàng)設情境導入新課問題1籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分。某隊在10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負場數(shù)分別是多少？你能根據(jù)問題中的等量關系列出二元一次方程組嗎？生：設該隊勝x場，負y場，則有x＋y＝10,2x＋y＝16.師：這是我們在引言中探討的問題，我們在上節(jié)課列出了方程組，并通過列表找公共解的方法得到了這個方程組的解，這樣的方法需要一個個嘗試，有些麻煩，這節(jié)課我們來探究如何解二元一次方程組。(教師板書)二．小組探究交流，歸納總結新知追問（1）：這個實際問題能列一元一次方程求解嗎？生：設該隊勝x場，則負（10-x）場，得2x＋(10－x)＝16。追問（2）：上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關系？學生先獨立觀察思考，然后小組討論交流。師生活動：通過對實際問題的分析，認識方程組中的兩個方程中的y都是這個隊負的場數(shù)，具有相同的實際意義。因此可以由一個方程得到y(tǒng)的表達式，并把它代入另一個方程，從而把二元一次方程組轉化為一元一次方程。先求出一個未知數(shù)，再求另一個未知數(shù)。教師總結：這種將未知數(shù)的個數(shù)由多化少，逐一解決的思想，叫做消元思想。設計意圖：用引言中的問題引入本節(jié)課內(nèi)容，先列二元一次方程組，再列一元一次方程，對比方程和方程組，發(fā)現(xiàn)方程組的解法。師板演求解過程：x＋y＝10，①2x＋y＝16.②解：由①，得y＝10－x.③把③代入②，得2x+(10－x)＝16.解這個方程，得x＝6.設計意圖：通過解具體的方程組明確消元的過程。追問：把③代入①可以嗎？試試看！師生活動：學生把③代入①，觀察結果。設計意圖：由于方程③是由方程①得到的，它只能代入方程②，不能代入方程①，讓學生實際操作，得到恒等式，更好認識這一點。問題2怎樣求y的值？生：把x＝6代入③，得y＝4.追問：代入①或代入②可以嗎？哪種運算簡便？生：代入③更簡便。把x=6代入③，得y＝4.所以這個方程組的解是x＝6,y＝4.教師總結：我們上面的解法，是把二元一次方程組中一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。應用新知例用代入法解方程組x－y＝3,①3x－8y＝14.②師生活動：學生寫出用代入法解這個方程組的過程，教師概括代入法解二元一次方程組的基本步驟和注意事項。師：用代入消元法解二元一次方程組的步驟是1.變形2.代入3.求解4.回代5.寫解四．變式訓練與提高

1.把下列方程改寫成含x的式子表示y的形式：（1）2x-y=3；（2）3x+y-1=0；（3）x-y=3；（4）x+y=3；

2.用代入法解下列方程組：y=2x-3,①m+4n=7,①3x+2y=8;② 2m-n=5.② 五．課堂小結談談你這節(jié)課有什么收獲？（下附板書設計）板書設計8.2代入消元法解二元一次方程組一．消元思想：二元→一元二．代入消元法:

主要步驟：投影區(qū)

例1

學情分析1.學生已經(jīng)學習并熟練掌握了一元一次方程的解法，用代數(shù)式表示一個量，這是本節(jié)課的基礎。2.七年級學生養(yǎng)成了較好的學習習慣和深厚的學習興趣，參與課堂的積極性和表現(xiàn)意識比較強。3.學生的學習方法還處在“被動接受”向“主動探索”過度階段，學習習慣正在培養(yǎng)與訓練之中。我們在教學中要注重對學生的自主探究與合作學習等能力的培養(yǎng)。效果分析在探究用代入消元法解方程組時，先針對同一個問題列出一元一次方程與二元一次方程組，然后觀察并發(fā)現(xiàn)它們的的關系，弄清未知數(shù)的意義后，用含有一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)，代入到另一個方程中，將二元一次方程組轉化為一元一次方程，從而求得未知數(shù)的值。在這個過程中，讓學生自己審題然后根據(jù)等量關系列出一元一次方程與二元一次方程組，培養(yǎng)了學生的獨立審題，列方程的能力，再讓學生觀察、思考、討論，使學生通過探究得出一元一次方程與二元一次方程組的關系，這一過程可以培養(yǎng)學生的探究意識和團隊合作能力，讓學生印象更深刻。師生一起板書解方程組的過程，邊分析邊提問，加深學生對代入法解方程組的理解認識，熟知解方程組的步驟過程，進而能學以致用，達到良好的教學效果。教材分析《代入消元法解二元一次方程組》是人教版七年級下冊第八章《二元一次方程組》的重要內(nèi)容，本章的知識是反映客觀世界數(shù)量關系的有效模型，所以掌握其基本的解法，有助于培養(yǎng)學生形成觀察，分析，歸納的良好習慣，發(fā)展學生的思維能力，體會消元化歸的思想。本節(jié)內(nèi)容是學生在七年級上學期學過一元一次方程的基礎上啟發(fā)學生用代入消元法解二元一次方程組，是在學習了二元一次方程組的有關概念之后講授的，也與后面學習一次函數(shù)有極強的聯(lián)系，是初中數(shù)學的重要內(nèi)容。解法教學共分5個課時完成，本節(jié)課為第一課時。用代入消元法解二元一次方程組是解二元一次方程組的基本方法之一，它既是對解一元一次方程的延伸與拓展，又是為以后學習求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析奠定了基礎，具有非常重要的作用。評測練習知識點1用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)

1．在方程2x－3y＝6中，用含有x的代數(shù)式表示y，得(C)

A．y＝2/3x－6

B．y＝－2/3x－6

C．y＝2/3x－2

D．y＝－2/3x＋2

2．用含有x的式子表示y：

(1)已知x＋y＝5，則y＝5－x；

(2)已知x－2y＝1，則y＝(x－1)/2.

知識點2用代入法解二元一次方程

A.直接把①代入②，消去y

B．直接把①代入②，消去x

C．直接把②代入①，消去y

D．直接把②代入①，消去x

A．x－2－x＝4

B．x－2－2x＝4

C．x－2＋2x＝4

D．x－2＋x＝4A.x＝1,y＝4

B.x＝2,y＝3

C.x＝3,y＝2

D.x＝4,y＝1

6.用代入法解下列方程組：

知識點3代入法解二元一次方程組的簡單應用

7．(哈爾濱中考)美術館舉辦的一次畫展中，展出的油畫作品和國畫作品共有100幅，其中油畫作品數(shù)量是國畫作品數(shù)量的2倍多7幅，則展出的油畫作品和國畫作品各多少幅？課后反思1.授課流程反思在探究用代入消元法解方程組時，先針對同一個問題列出一元一次方程與二元一次方程組，然后觀察并發(fā)現(xiàn)它們的的關系，弄清未知數(shù)的意義后，用含有一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)，代入到另一個方程中，將二元一次方程組轉化為一元一次方程，從而求得未知數(shù)的值，提出“消元”的思想和代入消元法的定義，充分讓學生觀察、思考、討論、總結，便于理解為什么這樣做。