初中數(shù)學(xué)浙教版八年級(jí)下冊(cè)平行四邊形4．2平行四邊形及其性質(zhì) 說(shuō)課一等獎(jiǎng)

學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì).能靈活運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決具體問(wèn)題.幾何語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是平行四邊形在ABCD中，或∴∠A=∠C,∠B=∠D（平行四邊形的對(duì)角相等）

∠A=∠C,∠B=∠D（平行四邊形的對(duì)角相等）

平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等.復(fù)習(xí)回顧平行四邊形的性質(zhì)：幾何語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是平行四邊形在ABCD中，或∴AB=

DC,

AD=

BC（平行四邊形的對(duì)邊相等）

AB=

DC,

AD=

BC（平行四邊形的對(duì)邊相等）

平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等.平行四邊形的性質(zhì)：復(fù)習(xí)回顧我們知道平行四邊形的邊角這兩個(gè)基本要素的性質(zhì)，那么平行四邊形的對(duì)角線又具有怎樣的性質(zhì)呢?ABCDO

如圖，在□ABCD中，連接AC,BD,并設(shè)它們相交于點(diǎn)O.

OA與OC,OB與OD有什么關(guān)系?猜一猜OA=OC,OB=OD怎樣證明這個(gè)猜想呢？知識(shí)精講如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.求證：OA=OC，OB=OD.ABCDO證明：∵四邊形ABCD

是平行四邊形∴AD//CB，AD=CB∵AD//CB∴∠DAO=∠BCO，∠ADO=∠CBO∵

在△ADO和△CBO中，∠DAO=∠BCO，AD=CB∠ADO=∠CBO∴△ADO≌△CBO(ASA)，OA=OC，OB=OD.知識(shí)精講性質(zhì)3

平行四邊形的對(duì)角線互相平分.

ABCDO知識(shí)精講例1：

如圖，ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O.點(diǎn)O作直線EF,分別交AB,CD于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：OE=OF.ABCDFEO證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠ODF=∠OBE,∠DFO=∠BEO,∴△DOF≌△BOE（AAS）,∴AB∥CD,OD=OB,∴OE=OF.思考改變直線EF的位置，OE=OF還成立嗎?典例解析ABCDOEFABCDOEFABCDOEF請(qǐng)判斷下列圖中，OE=OF還成立么？同例3易證明OE=OF還成立.【點(diǎn)睛】過(guò)平行四邊形的對(duì)角線交點(diǎn)作直線與平行四邊形的一組對(duì)邊或?qū)叺难娱L(zhǎng)線相交，得到線段總相等.總結(jié)提升如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是100cm，△AOB與△BOC的周長(zhǎng)的和是122cm，且AC:DB=2:1，求AC和BD的長(zhǎng)．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AB=CD，OB=OD，∴AB+BC=50.∵△AOB與△BOC的周長(zhǎng)的和是122cm，∴OA+OB+AB+OB+OC+BC=122，即AC+BD=122-50=72.又∵AC:DB=2:1，∴AC=48cm，BD=24cm．針對(duì)練習(xí)問(wèn)題平行四邊形的對(duì)角線分平行四邊形ABCD為四個(gè)三角形，它們的面積有怎樣的關(guān)系呢？解：相等.理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵△ADO與△ODC等底同高，∴S△ADO=S△ODC.同理可得S△ADO=S△ODC=S△BCO=S△AOB.還可結(jié)合全等來(lái)證喲.【點(diǎn)睛】平行四邊形的對(duì)角線分平行四邊形為四個(gè)面積相等的三角形，且都等于平行四邊形面積的四分之一.相對(duì)的兩個(gè)三角形全等.問(wèn)題思考ABCDOFE例2：

如圖，AC,BD交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O,平行四邊形ABCD被EF所分的兩個(gè)四邊形面積相等嗎？MN解：設(shè)直線EF交AD,BC于點(diǎn)N,M.∵AD∥BC,∴∠NAO=∠MCO,∠ANO=∠CMO.又∵AO=CO,∴△NAO≌△MCO，∴S四邊形ANMB=S△NAO+S△AOB+S△MOB=S△MCO+S△AOB+S△MOB

=S△AOB+S△COB=.∴S四邊形ANMB=S四邊形CMND,即平行四邊形ABCD被EF所分的兩個(gè)四邊形面積相等.典例解析ABDOEFABCDOEFCABCDOEF思考如圖，AC,BD交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O,平行四邊形ABCD被EF所分的兩個(gè)四邊形面積相等嗎？【點(diǎn)睛】過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)的任一條直線都將平行四邊形分成面積相等的兩部分.同例5易求得平行四邊形ABCD被EF所分的兩個(gè)四邊形面積相等.問(wèn)題思考例3:如圖，在

ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)E,AC⊥BC,若AC=4,AB=5.求BD的長(zhǎng).解：∵AC⊥BC,∴∠ACB=90°.∴△ABC是直角三角形

典例解析∵AC=4,AB=5∵四邊形ABCD為平行四邊形，

達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.如圖，在□ABCD中，AC、BD交于O點(diǎn)，則圖中相等的角有_____對(duì)，相等的線段有_____對(duì).ABCDO842.已知O是□ABCD的對(duì)角線交點(diǎn),AC=8mm,BD=14m