初中數(shù)學(xué)滬科版八年級下冊四邊形19．3矩形菱形正方形 一等獎(jiǎng)

中物理滬科版數(shù)學(xué)八年級下冊第19章四邊形19.3.5正方形的性質(zhì)

知識(shí)回顧幾種特殊四邊形的定義及性質(zhì)：定義平行四邊形矩形菱形邊角對角線兩組對邊分別平行的四邊形有一個(gè)角是直角的平行四邊形有一組鄰邊相等的平行四邊形對邊平行且相等對邊平行且相等對邊平行且四條邊都相等對角相等，鄰角互補(bǔ)四個(gè)角都是直角對角相等，鄰角互補(bǔ)對角線互相平分對角線相等且互相平分對角線互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角對角線互相垂直兩組對角分別相等對角線互相平分一組對邊平行且相等兩組對邊分別相等三個(gè)角是直角四邊都相等一個(gè)角是直角對角線相等一組鄰邊相等兩組對邊分別平行平行四邊形矩形

菱形

四邊形

幾種特殊四邊形的證明思路：知識(shí)回顧探究1如何用一張矩形的紙片折出一個(gè)正方形？什么樣的矩形是正方形？有一組鄰邊相等的矩形是正方形.菱形怎樣變化后就成了正方形呢?正方形探究2什么樣的菱形是正方形？有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.叫做正方形.有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等的平行四邊形正方形、矩形、菱形以及平行四邊形四者之間的關(guān)系：有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等平行四邊形矩形菱形正方形且有一個(gè)角是直角正方形是特殊的矩形，更是特殊的平行四邊形.又是特殊的菱形，且正方形的定義:正方形對應(yīng)練習(xí)：完成下圖四邊形平行四邊形矩形菱形且四條邊都相等思考：正方形具有哪些性質(zhì)？對角線邊角正方形的對邊平行正方形的四個(gè)角都是直角

并且每一條對角線平分一組對角.正方形的對角線相等且互相垂直平分，ABDCO觀察思考：正方形是軸對稱圖形嗎？如果是，有幾條對稱軸？ABDCO鞏固練習(xí)

如圖，四邊形ABCD是正方形，兩條對角線AC與BD相交于點(diǎn)O.(1)正方形的一條對角線把它分成

個(gè)

的

三角形；

(2)正方形的兩條對角線把它分成

個(gè)

全等的

三角形；

(3)∠AOB=

度，∠OAB=

度.兩90全等等腰直角四等腰直角4545°(1)、正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是()A、四個(gè)角相等.B、對角線互相垂直平分

C、對角互補(bǔ).D、對角線相等.(2)、正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（）

A、四條邊相等.B、對角線互相垂直平分.C、對角線平分一組對角.D、對角線相等.

BD鞏固練習(xí)1、選擇(2)、正方形對角線長6，則它的面積為

，周長為

.(1)、一個(gè)正方形的面積等于8，則其對角線的長為

.

43624(3)、正方形ABCD的邊長為2，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAC交BD于E，則DE的長為

.2ABCDOE鞏固練習(xí)67.5°45°67.5°2、填空3、如圖，ABCD是一塊正方形場地.小華和小芳在AB邊上取定了一點(diǎn)E，測量知，EC=30m，EB=10m.這塊場地的面積和對角線分別是多少？3010ABCDE證明：連接AC∴∠B=90°∵四邊形ABCD是正方形∴

在Rt△BEC中，BC=(cm)∴

這塊場地的面積為×=800(cm2)∴對角線AC=40(cm)DAEBC∴∠DEC=4、如圖，已知正方形ABCD,以AB為邊向正方形外作等邊△ABE,連結(jié)DE、CE,求∠DEC的度數(shù).解:∵△ABE是等邊三角形.∴

AB=AE=BE，∠ABE=∠BEA=∠EAB=60°又∵四邊形ABCD是正方形∴AD=BC=AE=BE，∠DAB=∠ABC=90°∴∠DAE=∠CBE=AD=AE，∴∠AED=∠EDA=∠CEB=∠BCE=15°∠DAB+∠BAE=150°,∠ABC+∠ABE=150°BC=BE∠AEB-∠AED-∠CEB=60°-15°-15°=30°5、如圖，已知正方形ABCD，延長AB到E，作AG⊥EC與點(diǎn)G，AG交BC與點(diǎn)F.求證：AF=CEABCDEGF證明：∵四邊形ABCD是正方形∴AB=BC，∠ABC=∠CBE=90°又∵AG⊥EC∴

∠BAF+∠E=90°

∴∠BCE+∠E=90°∴

∠BAF=∠BCE在△ABF和△CBE中∵

∠BAF=∠BCEAB=BC∠ABC=∠CBE∴△ABF≌△CBE∴AF=CE(ASA)6、點(diǎn)P是正方形ABCD對角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，正方形邊長為4，DE=1，則PD+PE的最小值為

.ABCDPEP(D')534

變式練習(xí)：[中考·順安]如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上的一點(diǎn)，BE=1，F(xiàn)為AB上的一點(diǎn)，AF=2，P為AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PF+PE的最小值為

.ABCDPFPEF'G422117、已知正方形ABCD，M是AD上的點(diǎn)，ME⊥BD，MF⊥AC，垂足分別為E、F(1)若對角線AC=12cm，求ME+MF的長.(2)若M是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，ME+MF的長度是否發(fā)生改變？ME+MF=6cmBCADOMEF等于對角線長度的一半.方法技巧：正方形邊上的任意一點(diǎn)到對角線的距離之和EABCD？？8、已知正方形ABCD若E為對角線上一點(diǎn)，連接EA、EC.EA=EC嗎？說說你的理由.ABDCPFE證明：連接PB∵

PE⊥AB，PF⊥BC，∴∠PEB=∠PFB=∠ABC=90°∴

四邊形PECF是矩形∴PB=EF

變式練習(xí)：在正方形ABCD中，點(diǎn)P是對角線AC上一點(diǎn)，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分別是點(diǎn)E、F.求證：DP=EF∠ABC=90°∵四邊形ABCD是正方形∴

∴△APD≌△APB∴PD=PB在△APD和△APB中∵AP=AP∠DAP=∠BAPAD=DBAD=AB，∠DAP=∠BAP=45°(SAS)∴PD=EFABDCPFE證明：連接PB、BD

∵

PE⊥AB，PF⊥BC，∴∠PEB=∠PFB=∠ABC=90°∴

四邊形PECF是矩形∴PB=EF

變式練習(xí)：在正方形ABCD中，點(diǎn)P是對角線AC上一點(diǎn)，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分別是點(diǎn)E、F.求證：DP=EF∠ABC=90°∵四邊形ABCD是正方形∴BD垂直平分AC∴PD=PB∴PD=EFAB+BE=AC截短法9、在正方形ABCD中，AC是對角線，AE平分∠BAC，試猜想AB、AC、BE之間的關(guān)系，并證明你的猜想．BCADEFBCADEAB+BE=AC補(bǔ)長法F9、在正方形ABCD中，AC是對角線，AE平分∠BAC，試猜想AB、AC、BE之間的關(guān)系，并證明你的猜想．思維拓展1、如圖，正方形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，正方形OEFG繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，且兩正方形的邊長都為2.BCADONMGEF(1)求證：OM=ON(2)正方形OEFG旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形OMCN的面積有何變化？思維拓展2、如圖，點(diǎn)P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且PA：PB：PC=1：2：3，求∠APB的度數(shù).PCDABP'x2x3xx2x45°本節(jié)課你有什么收獲？叫做正方形.有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等的平行四邊形正方形、矩形、菱形以及平行四邊形四者之間的關(guān)系：有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等平行四邊形矩形菱形正方形且有一個(gè)角是直角