初中數(shù)學滬科版八年級下冊二次根式本章復習與測試（省一等獎）

二次根式單元復習第16章二次根式滬科版八年級下學期課件加、減、乘、除二次根式三個概念兩個性質(zhì)兩個公式四種運算最簡二次根式同類二次根式有理化因式1、2、2、1、

--不要求，只需了解情景引入><1．二次根式的概念一般地，形如____(a≥0)的式子叫做二次根式；(1)對于二次根式的理解：①帶有根號；②被開方數(shù)是非負數(shù)．(2)是非負數(shù)，即≥0.[易錯點](1)二次根式中，被開方數(shù)一定是非負數(shù)，否則就沒有意義；(3)是二次根式，雖然

＝3，但3不是二次根式．因此二次根式指的是某種式子的“外在形態(tài)”．a(chǎn)0a開得盡方分母被開方數(shù)相同最簡二次根式1.當_____時，

有意義.3.求下列二次根式中字母的取值范圍.解得-5≤x＜3解：①②說明：二次根式被開方數(shù)不小于0，所以求二次根式中字母的取值范圍常轉(zhuǎn)化為不等式（組）.≤3題型一確定二次根式中被開方數(shù)所含字母的取值范圍a=4考題分類1.已知：+=0,求x-y

的值.2.已知x,y為實數(shù),且+3(y-2)2=0,則x-y的值為()

A.3B.-3C.1D.-1解：由題意，得

x-4=0且2x+y=0解得x=4,y=-8x-y=4-(-8)=4+8=12D題型二二次根式的非負性的應用題型三二次根式性質(zhì)的應用僅當a≥0時，C題型四二次根式的化簡題型五二次根式的運算A1.確定二次根式中被開方數(shù)所含字母的取值范圍2.二次根式的非負性的應用3.二次根式性質(zhì)的應用4.二次根式的化簡5.二次根式的運算復習歸納C0課后演練3．若１＜x＜４，則化簡的結果是＿＿＿＿＿4.下列各式中，是最簡二次根式的是（）5B5.下列各式中那些是二次根式？那些不是？為什么？⑧⑦⑥⑤④①②③a<0-(a2+1)<0(a+1)2≥06.計算：若a為底,b為腰,此時底邊上的高為∴三角形的面積為(2)若滿足上式的a,b為等腰三角形的兩邊,求這個等腰三角形的面積.設a、b為實數(shù),且|2-a|+b-2=0√解:若a為腰,b為底,此時底邊上的高為∴三角形的面積為7.（2）如圖所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，ABPDC若點P為線段CD上動點.已知△ABP的一邊AB=①則AD=____BC=____12（1）在如圖所示的4×4的方格中畫出格點△ABP，使三角形的三邊為8.②

設DP=a,請用含a的代數(shù)式表示AP，BP,則AP=__________，BP=__________.③

當a=1時，則PA+PB=______,當a=3,則PA+PB=______.④

PA+PB是否存在一個最小值？例1

求下列二次根式中字母a的取值范圍:解:(1)由題意得(3)∵(a+3)2≥0，∴a為全體實數(shù).(4)由題意得∴a≥0且a≠1.考點講練考點一二次根式的相關概念有意義的條件方法總結

求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)：①被開方數(shù)大于或等于零；②分母中有字母時，要保證分母不為零.針對訓練1.下列各式：中，一定是二次根式的個數(shù)有（）A.3個B.4個C.5個D.6個

B

2.求下列二次根式中字母的取值范圍:解得－5≤x＜3.解：(1)由題意得∴x=4.(2)由題意得例2

若求的值.

解：∵∴x－1=0,3x+y－1=0,解得x=1,y=－2.

則【解析】根據(jù)題意及二次根式與完全平方式的非負性可知和均為0.考點二二次根式的性質(zhì)

初中階段主要涉及三種非負數(shù)：≥0，|a|≥0，a2≥0.如果若干個非負數(shù)的和為0，那么這若干個非負數(shù)都必為0.這是求一個方程中含有多個未知數(shù)的有效方法之一.方法總結例3

實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，請化簡：ba0解：由數(shù)軸可以確定a<0,b>0，∴∴原式=-a-(-a)+b=b.解析:化簡此代數(shù)式的關鍵是能準確地判斷a,b的符號，然后利用絕對值及二次根式的性質(zhì)化簡.4.若1<a<3,化簡的結果是

.

2針對訓練3.若實數(shù)a,b滿足則

.

15.將下列各數(shù)寫成一個非負數(shù)的平方的形式：

考點三二次根式的運算及應用例4

計算：解：方法總結

二次根式的混合運算的運算順序與整式的運算順序一樣，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號內(nèi)的，在具體運算中可靈活運用運算律和乘法公式簡化運算.例5把兩張面積都為18的正方形紙片各剪去一個面積為2的正方形，并把這兩張正方形紙片按照如圖所示疊合在一起，做出一個雙層底的無蓋長方體紙盒．求這個紙盒的側(cè)面積（接縫忽略不計）．解：8.

計算：解：(1)原式(2)原式針對訓練6.下列運算正確的是（）C7.若等腰三角形底邊長為

，底邊的高為則三角形的面積為

.

9.交警為了估計肇事汽車在出事前的速度，總結出經(jīng)驗公式，其中v是車速（單位：千米每小時），d是汽車剎車后車輪滑動的距離（單位：米），f是摩擦系數(shù)．在某次交通事故調(diào)查中，測得d=20米，f=1.2，請你幫交警計算一下肇事汽車在出事前的速度．解：根據(jù)題意得（千米/時）．答：肇事汽車在出事前的速度是千米/時．例6

先化簡，再求值：，其中

.解：當時，原式解析：先利用分式的加減運算化簡式子，然后代入數(shù)值計算即可.考點四二次根式的化簡求值例7

有這樣一道題：“計算的值，其中x=2018”.小卿把“x=2018”錯抄成“x=2081”，但是她的計算結果仍然是正確的，這是為什么？解：∵∴無論x取何值，原式的值都為-2.10.先化簡，再求值：,其中解：原式當時，原式針對訓練考點五本章解題思想方法分類討論思想

例8

已知a是實數(shù)，求的值.

解：分三種情況討論：當a≤－2時，原式=(－a－2)－[－(a－1)]=－a－2+a－1=－3;當－2＜a≤1時，原式=(a+2)+(a－1)=

2a+1;當a＞1時，原式=(a+2)－(a－1)=3.

整體思想

例9

已知，求的值.

解：∵

∴

類比思想

例10閱讀材料：小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如，善于思考的小明進行了以下探索：設（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有這樣小明就找到了一種把類似的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探索并解決下列